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第一章 直线形1

1.1 平行线判定定理1

1.2 三角形三边的关系3

1.3 三角形的内角和5

1.4 三角形的外角定理6

1.5 三角形大边对大角定理9

1.6 直角三角形斜边中线定理11

1.7 斜边、直角边定理16

1.8 内心定理19

1.9 多边形内角和定理20

1.10 垂心定理25

1.11 三角形中位线定理34

1.12 梯形中位线定理36

1.13 勾股定理41

1.14 勾股定理的逆定理60

1.15 黄金分割点作图法70

1.16 平行线分线段成比例定理84

1.17 平行线分线段成比例定理的推论91

1.18 三角形内角平分线定理95

1.19 三角形外角平分线定理111

1.20 重心定理120

1.21 射影定理131

第二章 面积和圆141

2.1 三角形面积公式141

2.2 秦九韶—海伦公式149

2.3 梯形面积公式174

2.4 直线形面积公式的推导176

2.5 垂径定理的推论180

2.6 圆的切线作法181

2.7 圆外切四边形的性质定理186

2.8 弦切角定理188

2.9 作正五（或正十）边形法190

2.10 圆面积公式的证明197

第三章 初中代数199

3.1 完全平方公式199

3.2 几种常见的无理数的证明202

3.3 求根公式221

3.4 一元二次方程根的判别式224

3.5 一元二次方程根与系数定理227

3.6 算术根的基本性质231

3.7 对数的存在及其运算性质233

3.8 平面内任意两点间的距离235

3.9 二次函数性质的证明237

3.10 余弦定理245

3.11 正弦定理256

3.12 正弦定理、余弦定理和射影定理的等价性证明265

第四章 概念的多种定义270

4.1 线和三角形中一些定义270

一、线段、射线和直线的定义270

二、角的定义271

三、垂线的定义274

四、三角形的定义275

五、三角形的主要线段的定义276

六、等腰三角形的等价定义278

七、逆命题的定义279

4.2 多边形与圆中一些定义285

一、多边形的定义285

二、梯形的定义286

三、圆的定义287

四、圆周角的定义289

五、弦切角的定义290

六、圆周长的定义290

七、点的轨迹的定义291

八、面积（多边形面积）的定义292

九、圆面积的定义293

4.3 数的一些定义294

一、自然数的定义294

二、有理数的定义295

三、绝对值的定义296

四、乘法结合律的定义299

五、倒数的定义300

六、非负整数、有理数四则运算的定义301

七、无理数的定义304

八、实数的定义304

4.4 式、方程中一些定义305

一、代数式的定义305

二、整式的定义309

三、单项式的定义310

四、等式的定义311

五、方程的定义312

六、不等式的定义313

七、一元二次方程及判别314

八、因式分解的定义315

九、分式、有理式和繁分式的定义及争论317

十、根式的定义320

十一、无理式的定义323

4.5 函数中一些定义324

一、函数的定义324

二、三角函数的定义333

后记337