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第1篇 集合论3

第1章 集合3

1.1集合的概念及表示3

1.1.1基本概念3

1.1.2集合的表示4

1.2特殊集合6

1.2.1子集合6

1.2.2幂集合7

1.2.3补集合7

1.3集合的运算8

1.3.1基本运算8

1.3.2运算的性质9

1.4计数问题11

1.4.1基本计数原理11

1.4.2排列与组合12

1.4.3容斥原理13

1.5集合的应用17

习题20

第2章 关系24

2.1关系的概念及表示24

2.1.1序偶与笛卡儿积24

2.1.2关系的定义26

2.1.3关系的表示28

2.2关系的性质30

2.2.1性质的定义30

2.2.2性质的判别33

2.3关系的运算35

2.3.1基本运算35

2.3.2复合运算36

2.3.3逆运算39

2.3.4幂运算41

2.3.5闭包运算44

2.3.6关系性质的运算封闭性49

2.4特殊关系51

2.4.1等价关系51

2.4.2相容关系56

2.4.3偏序关系58

2.5关系的应用65

习题68

第3章 函数75

3.1函数的概念75

3.1.1函数的定义75

3.1.2特殊函数78

3.2函数的运算80

3.2.1复合运算80

3.2.2逆运算82

3.3函数的应用83

习题86

第2篇 数理逻辑91

第4章 命题逻辑91

4.1命题逻辑的基本概念91

4.1.1命题91

4.1.2联结词93

4.2命题逻辑公式98

4.2.1命题公式及其解释98

4.2.2命题公式的分类104

4.2.3命题公式的等值式107

4.2.4命题公式的范式111

4.3命题逻辑推理122

4.3.1推理的基本概念122

4.3.2简单证明推理125

4.3.3构造证明推理129

4.4命题逻辑的应用135

习题140

第5章 谓词逻辑145

5.1谓词逻辑的基本概念145

5.1.1个体词145

5.1.2谓词146

5.1.3函词147

5.1.4量词148

5.2谓词逻辑公式149

5.2.1谓词公式及其解释149

5.2.2谓词公式的分类156

5.2.3谓词公式的等值式158

5.2.4谓词公式的范式164

5.3谓词逻辑推理168

5.4谓词逻辑的应用176

习题179

第3篇 抽象代数189

第6章 代数系统189

6.1代数系统的基本概念189

6.1.1代数运算189

6.1.2代数系统191

6.2代数运算的性质192

6.2.1基本性质192

6.2.2特殊元素198

6.3相互联系的代数系统202

6.3.1同构代数系统202

6.3.2同态代数系统206

6.3.3商代数系统210

6.4代数系统的应用215

习题217

第7章 典型代数系统221

7.1半群和群221

7.1.1半群221

7.1.2群227

7.1.3特殊群244

7.1.4群的应用250

7.2环和域254

7.2.1环254

7.2.2域259

7.2.3域的应用261

7.3格和布尔代数265

7.3.1格265

7.3.2特殊格271

7.3.3布尔代数274

7.3.4格的应用280

习题284

第4篇 图论基础291

第8章图291

8.1图的概念与表示291

8.1.1基本概念291

8.1.2图的连通性298

8.1.3图的操作302

8.1.4图的表示303

8.2赋权图307

8.2.1赋权图的定义307

8.2.2最短通路问题308

8.3欧拉图309

8.3.1欧拉图的定义309

8.3.2欧拉图的判定311

8.3.3中国邮路问题313

8.4哈密顿图315

8.4.1哈密顿图的定义315

8.4.2哈密顿图的判定316

8.4.3货郎担问题319

8.5二部图321

8.5.1二部图的定义321

8.5.2二部图的判定322

8.5.3匹配问题322

8.6平面图326

8.6.1平面图的定义326

8.6.2平面图的判定328

8.6.3图的着色问题330

习题334

第9章树340

9.1无向树340

9.1.1基本概念340

9.1.2生成树343

9.1.3最小生成树问题345

9.2有向树348

9.2.1基本概念348

9.2.2根树349

9.2.3二叉树353

9.2.4最优树问题354

习题360

参考文献362