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1差分、差商1

1.1差分的定义1

目录1

1.2差分的性质2

1.3差商的定义及性质3

2函数插值法4

2.1线性插值（一次插值）4

2.2拉格朗日插值多项式4

2.3差商插值多项式5

2.4拉格朗日插值多项式的余项5

2.5三角插值多项式6

3数值方程的逐次逼近解法7

3.1二分法7

2.6埃尔米特插值多项式7

3.2一般迭代法8

3.3牛顿法9

3.4简化牛顿法9

3.5弦位法9

3.6其它迭代法10

4高次代数方程的数值解11

4.1秦九韶算法11

4.2劈二次因子的算法12

4.3贝努利法及其变形13

4.4根的隔离15

5消去法解线代数方程组21

5.1唯一除法程序21

5.2主元素法23

6.1简单迭代法24

6迭代法解线代数方程组24

5.3对称情形的唯一除法程序24

6.2塞德尔迭代法26

6.3化为便于迭代的形式26

7求逆矩阵28

7.1唯一除法程序求逆矩阵28

7.2分块法求逆矩阵29

7.3三角矩阵求逆30

7.4对称正定矩阵求逆（分解法）31

8求矩阵的特征值和特征向量32

8.1雅可比方法32

8.2化为三对角线形式35

8.3幂方法37

9.1基本方程组39

9样条插值39

9.2各种边界条件40

9.3三对角线方程组的解法41

10最小二乘法与曲线拟合43

10.1用最小二乘法求数据的曲线拟合43

10.2用广义多项式的最小二乘法43

10.3带权的最小二乘法，连续型的最小二乘法44

10.4用正交多项式的最小二乘法45

11一致逼近与函数值的计算47

11.1切比雪夫多项式47

11.2最优一致逼近多项式的判别条件和迭代解法48

11.3用接近于最优一致逼近的多项式近似计算函数值49

12数值微分法53

12.1等距节点的数值微分公式53

12.2用插值公式推出数值微分公式54

13.1等距节点的数值积分公式55

13数值积分法55

13.2求积公式的复化56

13.3线性求积公式56

13.4旁义积分的数值积分公式58

14常微分方程初值问题的数值解法59

14.1数值积分方法59

14.2龙格—库塔方法62

14.3一阶方程组的数值解法64

14.4高阶方程的数值解法65

15常微分方程边值问题的数值解法67

15.1线性边值问题化为初值问题求解67

15.2差分法67

15.3非线性常微分方程的数值解法69

16.1二阶椭园型偏微分方程及边界条件的差分逼近70

16椭园型偏微分方程的差分解法70

16.2各种迭代解法72

16.3高阶方程及非线性方程举例73

17抛物型偏微分方程的差分解法75

17.1几种简单的差分格式及其使用说明75

17.2其它差分格式举例77

18双曲型偏微分方程的差分解法78

18.1线性双曲型方程的差分解法78

18.2解拟线性双曲型方程的特征线法简介81

19积分方程的数值解法83

19.1弗雷德霍姆积分方程的数值解法83

19.2伏尔特拉积分方程的数值解法85

19.3奇异积分方程的数值解法87

19.4特征值问题，对称核89

20.1弹性力学中的某些基本方程91

20有限元方法91

20.2平面应力问题解法95

20.3轴对称问题解法98

21线性规划问题的单纯形法100

21.1标准形式及一些基本概念100

21.2单纯形法102

21.3对偶问题105

22多元回归分析106

22.1多元线性回归106

22.2正交化回归108

22.3逐步回归111

23快速富里叶变换113

23.1快速富里叶变换算法113

23.2实序列的变换、卷积116

24.1托布里兹矩阵求逆的算法118

24托布里兹矩阵求逆118

24.2解托布里兹型线代数方程组120

25非线性代数方程组的近似解法121

25.1一般迭代法121

25.2牛顿法122

25.3不计算偏导数？的迭代法124

26非线性最优化问题的解法125

26.1无约束极小化问题及解法125

26.2一维极小化问题127

26.3序列无约束极小化技术128

26.4可行方向法130

27外推法131

27.1多项式外推131

27.2数值积分133

27.3常微分方程数值解135

27.4一种有理式外推法137