图书介绍
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- 张谋，舒永录，张万雄主编 著
- 出版社： 重庆：重庆大学出版社
- ISBN：7562463306
- 出版时间：2011
- 标注页数：149页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：158页
- 主题词：常微分方程-高等学校-教材
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 常微分方程模型及其基本概念1
1.1.1 常微分方程模型1
1.1.2 常微分方程基本概念6
1.2 常微分方程的求解思想与几何解释7
1.2.1 计算与近似计算7
1.2.2 解的几何解释8
习题1.210
第2章 线性微分方程12
2.1 一阶线性微分方程与常数变易法12
习题2.115
2.2 一阶线性微分方程组解的性质与结构16
2.2.1 预备知识16
2.2.2 齐次线性微分方程组20
2.2.3 非齐次线性微分方程组24
习题2.225
2.3 常系数线性微分方程组27
2.3.1 矩阵指数exp A的定义及性质27
2.3.2 基解矩阵exp At的计算28
2.3.3 常系数线性非齐次方程组39
习题2.340
2.4 高阶线性微分方程42
2.4.1 一般理论43
2.4.2 高阶常系数线性方程46
2.4.3 线性方程的幂级数解法52
2.4.4 应用举例：机械振动55
习题2.457
第3章 非线性微分方程初步60
3.1 变量可分离方程60
3.1.1 变量可分离方程60
3.1.2 可化为变量可分离方程的方程61
习题3.163
3.2 恰当方程与积分因子64
3.2.1 恰当方程64
3.2.2 可化为恰当方程的方程67
习题3.272
3.3 一阶隐式方程74
习题3.380
3.4 高阶微分方程81
习题3.486
第4章 解的存在唯一性定理87
4.1 Picard存在唯一性定理88
4.1.1 存在唯一性定理88
4.1.2 近似计算与误差估计92
习题4.194
4.2 解的延拓95
习题4.297
4.3 Peano存在性定理、Osgood唯一性定理98
4.3.1 欧拉折线98
4.3.2 存在性、唯一性定理99
习题4.3102
4.4 比较定理、Gronwall不等式102
习题4.4106
4.5 解对初值的连续性和可微性定理108
习题4.5110
第5章 定性理论初步112
5.1 平面系统112
5.1.1 初等奇点113
5.1.2 一般线性系统的相图118
5.1.3 非线性系统120
5.1.4 一些特殊的平面系统的相图122
5.1.5 极限环124
习题5.1127
5.2 解的稳定性128
5.2.1 李雅普诺夫稳定性128
5.2.2 线性化原则129
5.2.3 李雅普诺夫直接法131
5.2.4 Lyapunov函数的构造134
习题5.2136
部分习题解答与提示138
附录148
参考文献149