图书介绍

《微分几何（第4版）》学习指导与习题选解PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

梅向明编著著
出版社：北京：高等教育出版社
ISBN：9787040280784
出版时间：2009
标注页数：231页
文件大小：4MB
文件页数：241页
主题词：微分几何－高等学校－教学参考资料

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图书目录

第一部分　学习指导及习题3

第一章　曲线论3

1 向量函数3

1.1 向量函数的极限3

1.2　向量函数的连续性3

1.3 向量函数的微商及泰勒展开式4

1.4　向量函数的积分5

习题1.16

2 曲线的概念6

习题1.28

3 空间曲线10

3.1　空间曲线的密切平面10

3.2　空间曲线的基本三棱形11

3.3　空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式14

3.4　空间曲线在一点邻近的结构17

3.5　空间曲线论的基本定理17

3.6　一般螺线18

习题1.319

4　全章小结23

第二章　曲面论25

1 曲面的概念25

1.1　简单曲面及其参数表示25

1.2　光滑曲面26

1.3 曲面上的曲线族和曲线网28

习题2.129

2 曲面的第一基本形式30

2.1 曲面的第一基本形式曲面上曲线的弧长30

2.2　曲面上两方向的交角31

2.3　正交曲线族和正交轨线31

2.4　曲面域的面积32

2.5　等距变换33

2.6　保角变换33

习题2.234

3 曲面的第二基本形式35

3.1 曲面的第二基本形式35

3.2 曲面上曲线的曲率36

3.3　迪潘指标线37

3.4　曲面的渐近方向和共轭方向37

3.5　曲面的主方向和曲率线39

3.6　曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率40

3.7　曲面在一点邻近的结构42

3.8　高斯曲率的几何意义42

习题2.343

4 直纹面和可展曲面45

4.1 直纹面45

4.2　可展曲面45

习题2.447

5 曲面论的基本定理47

5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔符号47

5.2 曲面的黎曼曲率张量和高斯-科达齐-迈因纳尔迪公式49

5.3　曲面论的基本定理50

习题2.550

6 曲面上的测地线51

6.1 曲面上曲线的测地曲率51

6.2　曲面上的测地线52

6.3　曲面上的半测地坐标网53

6.4　曲面上测地线的短程性53

6.5　高斯-波涅公式53

6.6 曲面上向量的平行移动54

习题2.655

7 常高斯曲率的曲面56

7.1　常高斯曲率的曲面56

7.2　伪球面57

7.3　罗氏几何58

习题2.761

8　全章小结61

第三章外微分形式和活动标架63

1 外微分形式63

1.1　格拉斯曼代数63

习题3.1.164

1.2　外微分形式64

习题3.1.266

1.3　弗罗贝尼乌斯定理67

习题3.1.369

2 活动标架69

2.1　合同变换群69

2.2　活动标架70

2.3　活动标架法71

3 用活动标架法研究曲面73

习题3.375

第四章　整体微分几何初步77

1 平面曲线的整体性质77

1.1　旋转数77

习题4.1.178

1.2 凸曲线78

习题4.1.278

1.3　等周不等式78

习题4.1.379

1.4　四顶点定理79

习题4.1.479

1.5　等宽曲线79

习题4.1.580

1.6　平面曲线上的Crofton公式80

习题4.1.680

2 空间曲线的整体性质81

2.1　芬切尔定理81

习题4.2.181

2.2　球面上的Crofton公式81

习题4.2.282

2.3　Fary-Milnor定理82

2.4　闭曲线的全挠率82

习题4.2.483

3 曲面的整体性质83

3.1 曲面的整体定义83

3.2　曲面的一般性质84

3.3　卵形面84

习题4.3.385

3.4　完备曲面86

3.5　负常高斯曲率的曲面86

习题4.3.593

4 完备曲面的比较定理93

4.1　完备曲面的极坐标系93

4.2 比较定理94

4.3　完备曲面的比较定理95

习题4.497

第二部分　解题指导与答案101

第一章曲线论101

习题　1.1101

习题　1.2104

习题　1.3115

第二章　曲面论150

习题　2.1150

习题　2.2156

习题　2.3165

习题　2.4184

习题　2.5187

习题　2.6199

习题　2.7211

第三章　外微分形式和活动标架212

习题　3.1.1212

习题　3.1.2213

习题　3.1.3214

习题　3.3215

第四章　整体微分几何初步219

习题　4.1.1219

习题　4.1.2220

习题　4.1.3220

习题　4.1.4220

习题　4.1.5221

习题　4.1.6222

习题　4.2.1222

习题　4.2.2223

习题　4.2.4224

习题　4.3.3224

习题　4.3.5226

习题　4.4227