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第1章　概论1

1.1 测量不确定度表述的意义和作用1

1.2　测量误差评估的现状及问题2

1.2.1　误差定义及其引起的问题2

1.2.2　误差分类及其引起的问题3

1.2.3　误差估算与合成及其引起的问题4

1.2.4　误差理论发展的现状5

1.3　测量不确定度表述国际标准形成的回顾6

1.4　ISO 1993（E）“指南”的推广应用7

第2章　基本概念10

2.1　通用测量术语及定义10

2.1.1　关于量和值10

2.1.2　关于测量结果及其修正12

2.1.3　关于准确度14

2.2　测量误差及其类型16

2.2.1　误差的有关术语及定义16

2.2.2　误差类型及其定义的变更17

2.3　测量不确定度术语及定义18

2.3.1 测量不确定度定义及其变更18

2.3.2　“指南”提出的术语（代号）及定义19

2.4　测量不确定度来源22

2.5　测量不确定度与误差理论的关系23

2.6　对ISO 1993（E）“指南”的正确理解及扩展应用24

第3章　测量数据分析与处理27

3.1　被测量分类27

3.2　影响量分类29

3.3　一般测量数据的组成及其类型30

3.4　不同测量数据类型的数学模型32

3.4.1 拟定测量数据数学模型的基本要求32

3.4.2　一般测量数据模型33

3.4.3　被测量类型的模型33

3.4.4　主要测量数据类型的模型34

3.5　测量数据典型示例36

3.5.1 被测常量的测量数据示例36

3.5.2　被测变量的测量数据示例37

3.6　测量数据处理的一般方法41

3.6.1　测量数据处理的目的和任务41

3.6.2　选择数据处理方法的基本要求43

3.6.3　测量数据处理的一般方法和步骤44

3.6.4　测量数据处理的发展历程46

3.6.5　测量数据处理方法的归整48

第4章 不确定度评估基本原理52

4.1 不确定度评定中两种概率概念52

4.1.1 基于频率的客观概率52

4.1.2　事件关系与概率的性质及运算56

4.1.3　基于信任度的主观概率58

4.2　不确定度评估的概率分布59

4.2.1　概率分布规律59

4.2.2　正态分布62

4.2.3　常用典型概率分布64

4.2.4 多元随机变量概率分布和条件概率分布68

4.2.5　随机变量函数的概率分布69

4.3　概率分布的特征量和特征函数72

4.3.1　期望——总体均值73

4.3.2　矩74

4.3.3　特征函数与累积量77

4.4　概率分布及其特征量合成79

4.4.1 概率分布及其特征量合成的基本方法80

4.4.2　确定合成特征量的方法80

4.4.3　确定合成分布的理论方法81

4.4.4　确定合成分布的展开法82

4.4.5　确定合成分布的统示法83

4.5　变量测量数据的随机过程描述87

4.5.1 变量测量数据的特点87

4.5.2　随机过程及其概率描述88

4.5.3　随机过程的特性量90

4.6　常用随机过程92

4.6.1　正态随机过程92

4.6.2　平稳随机过程与遍历性93

4.6.3　白噪声96

4.7　随机过程的分解表示法97

4.7.1　随机过程的典型展开式97

4.7.2 平稳过程的分解表示法97

4.7.3　非平稳过程的平稳化表示法99

第5章 不确定度评估的数理统计方法101

5.1　数理统计基本概念回顾101

5.1.1　统计推断101

5.1.2　基本概念102

5.2　参数估计104

5.2.1　参数估计基本方法104

5.2.2　参数估计的评价105

5.2.3　参数点估计的常用方法110

5.3　区间估计116

5.3.1　区间估计基本概念116

5.3.2　区间估计方法117

5.3.3　容许区间及其估计方法119

5.4　假设检验119

5.4.1　假设检验基本概念120

5.4.2　假设检验方法122

5.5　非参数检验126

5.5.1　非参数检验基本概念127

5.5.2 概率分布类型检验——拟合优度检验128

5.5.3 正态性检验132

5.5.4　基于符号的检验136

5.5.5　基于秩的检验140

第6章 测量数据统计处理的现代方法150

6.1　最小二乘法及最小差距法150

6.1.1　最小二乘法基本原理150

6.1.2　最小二乘法统计特性154

6.1.3　最小二乘法的基本算法155

6.1.4　最小差距法原理162

6.1.5　最小差距估计的基本算法164

6.1.6　拟合模型验证166

6.1.7　拟合模型的变量选择171

6.2　稳健统计处理方法175

6.2.1　稳健性概念及其基本要求175

6.2.2　稳健性评价177

6.2.3　稳健估计量构造方法180

6.2.4　稳健估计算法184

6.3　熵分析与熵优化方法191

6.3.1 信息熵与随机变量概率分布191

6.3.2　熵的基本性质及运算196

6.3.3　熵与测量不确定度197

6.3.4　熵的估计方法198

6.3.5　最大熵方法201

6.3.6　最小互熵方法与熵优化方法207

6.4　Bayes统计处理方法212

6.4.1　Bayes统计推断的基本原理212

6.4.2　统计决策基本原理214

6.4.3　确定先验分布的方法220

6.4.4　Bayes估计的基本方法228

6.4.5　经验Bayes估计方法234

6.5　仿真数值分析方法236

6.5.1　仿真数值分析基本原理与方法236

6.5.2　测量误差概率分布的仿真分析237

6.5.3　均匀随机数的生成及检验239

6.5.4　给定概率分布的随机数生成方法242

6.5.5　误差概率分布类型的判别方法249

6.5.6　小样本统计量的概率分布类型判别及特征量估计251

6.5.7　误差分布仿真分析方法的应用示例253

6.5.8　自助法及其应用254

6.6　统计学习理论与支持向量机268

6.6.1　概述268

6.6.2　统计学习理论的特色269

6.6.3　线性分类的支持向量机272

6.6.4　一般分类的支持向量机278

6.6.5　回归支持向量机282

第7章　常量测量结果的评估286

7.1　评估测量结果的原则及要求286

7.1.1　评估测量结果的基本原则286

7.1.2　测量结果最佳估计的要求287

7.1.3　分离系统影响和随机影响的基本方法288

7.2　“指南”中测量结果的评估方法289

7.2.1 “指南”中评估测量结果的前提条件289

7.2.2　“指南”中测量结果的最佳估计方法290

7.2.3　对以均值作为测量结果的评价291

7.3　现有测量结果的评估指标293

7.3.1 常用的测量结果评估指标293

7.3.2　测量结果各类有代表性评估指标的分析比较295

7.4　系统误差的识别与修正297

7.4.1 系统误差的特点及其对测量结果的影响298

7.4.2　识别系统误差的方法301

7.4.3　修正系统误差的方法312

7.5 粗大误差判别及异常数据的剔除312

7.5.1 粗大误差判别的基本原理312

7.5.2　大样本下粗大误差的判别314

7.5.3　小样本下粗大误差的判别315

7.5.4　剔除异常数据的方法322

第8章　标准不确定度评估325

8.1　标准不确定度的A类评估方法325

8.1.1 数据分散性的各种评定方法的分析比较325

8.1.2　标准差估计方法328

8.1.3 测量结果的标准差与置信区间评估332

8.2　标准不确定度的B类评估方法335

8.2.1　标准不确定度B类评定概述336

8.2.2　不确定度B类评估的一般方法337

8.2.3　按现有资料的B类评估方法339

8.2.4　按机理分析的B类评估方法342

8.2.5 按非正态分布处理的不确定度B类评估344

8.2.6　不确定度B类评估的自由度351

第9章 合成不确定度与扩展不确定度评估353

9.1　合成不确定度评估353

9.1.1 不确定度的传递规律353

9.1.2　确定灵敏系数的方法354

9.1.3 不确定度分量的相关分析与处理358

9.1.4　可略微小不确定度分量368

9.2　扩展不确定度评估369

9.2.1 扩展不确定度评估方法及其难点369

9.2.2　确定包含因子的方法375

第10章 变量测量结果及其不确定度的评估384

10.1 评估变量测量结果及其不确定度的理论依据384

10.1.1 变量测量不确定度评估的基本特点384

10.1.2　表述变量测量不确定度的基本概率统计原理385

10.1.3　评估变量测量不确定度的系统分析基础389

10.1.4　随机过程输入系统的响应394

10.2　变量测量误差分析及不确定度评定397

10.2.1 变量测量误差的基本分析方法397

10.2.2　变量测量误差及不确定度的合理评定指标399

10.3　变量测量误差及不确定度评定指标的估计与检验401

10.3.1　按集合平均估计法401

10.3.2　按时间平均估计法403

10.3.3　谱密度估计方法405

10.4 变量测量结果与其测量误差的分离408

10.4.1 测量误差对变量测量数据的影响及其分离方法408

10.4.2　对变量测量数据分离测量误差的方案410

10.4.3　变量测量数据处理的常用算法414

第11章　测量结果及其不确定度报告416

11.1 测量结果及其不确定度报告的基本要求与内容416

11.1.1 一般的要求与内容416

11.1.2　特定的要求与内容417

11.2　测量结果及其不确定度报告的步骤与形式418

第12章 评估测量不确定度示例423

12.1 直接测量的不确定度评估示例423

12.2 间接测量的不确定度评估示例429

12.3　测量器具检定的不确定度评估示例435

12.4　变量测量的不确定度评估示例442

附录A　符号表451

附录B　附表455

表B-1　正态分布φ（z）表455

表B-2　t分布表456

表B-3　x2分布表457

表B-4　F分布表458

表B-5　零相关检验的临界值rα表460

表B-6　柯氏Dn检验的临界值Dn,α表461

表B-7　偏度检验的临界值γ3p表462

表B-8　峰度检验的临界值γ4p表463

表B-9 Sharpiro-Wilk的W检验系数表464

表B-10　Sharpiro-Wilk的W检验的临界值Wα表466

表B-11 D'Agostino D-Y检验的临界值表466

表B-12　样本容量n≤10的二项分布表467

表B-13　游程数临界值表468

表B-14 Mann-Whitney-Wilcoxon检验的U临界值表469

表B-15 Spearman秩相关分析的零相关检验的临界值表471

参考文献473