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摘要1

第一章　绪论1

1.1　研究背景1

1.1.1　需求分析1

目录1

1.1.2　机械系统（转子系统）中的混沌研究综述3

1.1.3　工程中的混沌应用研究概况9

1.1.4　非线性科学与机械系统故障诊断10

1.2　课题来源及本文的主要研究工作14

1.2.1　问题提出与课题来源14

1.2.2　本文研究内容和章节安排15

2.1　混沌概念的演化与理论基础18

2.1.1　混沌探源、基本概念与发展情况18

第二章　碰摩转子非线性行为的理论与数值分析以及实验研究18

2.1.2　混沌的研究内容20

2.1.3　与混沌相关的理论基础22

2.2　转子系统中混沌行为的理论分析与探讨24

2.3　局部尖锐碰摩转子系统中非线性行为的理论分析与实验研究27

2.3.1　转子、定子间尖锐碰摩的振动分析28

2.3.2　转子系统转子、定子间尖锐碰摩时的振动特征实验研究34

2.3.3　转子、定子间尖锐碰摩的振动分析结果讨论40

2.4　转子、定子间局部碰摩的数值仿真与实验研究41

2.4.1　转子、定子间因间隙变化引起碰摩的振动分析42

2.4.2　转子系统局部碰摩时的振动特征数值仿真44

2.4.3　转子系统局部碰摩时的振动特征实验研究49

2.4.4　进一步讨论53

2.5　本章小结54

3.1 引言55

第三章　基于混沌理论的碰摩转子响应时间序列辨识与分析方法55

3.2　相空间重构的基本思想与非线性特征判别方法56

3.3　确定时间延迟的平均互信息法和交叉位移法58

3.4　确法嵌入维数的伪近邻法和统计增长法66

3.4.1　引言66

3.4.2　全局伪最近邻方法68

3.4.3　伪近邻距离统计增长法70

3.5　关联维数的计算及在非线性辨识中的应用74

3.5.1　相关问题简述74

3.5.2　关联维数的计算方法及在非线性辨识中的应用76

3.6　最大Lyapunov指数的估计及在非线性辨识中的应用79

3.6.1　Lyapunov指数79

3.6.2　从观测数据中计算Lyapunov指数81

3.6.3　最大Lyapunov指数的ILEs估计方法及其在非线性辨识中的应用86

3.6.4　ILEs、SLEs、广义流形发散与机械系统的阻尼特性91

3.7　关联维数和最大Lyapunov指数在非线性状态辨识中的综合应用92

3.8　本章小结94

第四章　基于混沌理论的时间序列预测方法在碰摩转子动态行为辨识中的应用4.1　线性预测与非线性预测96

4.2　混沌时间序列预测方法简述98

4.2.1　全局方法98

4.2.2　局部函数估计99

4.3　改进的局部拟合方法及应用100

4.3.1　改进局部拟合方法的基本思想100

4.3.2　刻画预测精度的归一化均方误差101

4.3.3　改进局部拟合的具体算法102

4.3.4　算法验证与优化参数选择103

4.3.5　在碰摩转子非线性行为辨识中的应用106

4.4　基于相轨迹的非线性预测理论与方法107

4.4.1　预测原理107

4.4.2　预测基本算法108

4.4.3　邻近点的搜索109

4.4.4　最佳近邻点的确定110

4.4.5　算法测试与验证111

4.4.6　相轨迹法非线性预测在碰摩转子动态行为辨识中的应用112

4.5　本章小结114

第五章　混沌振子检测微弱信号原理和方法及其在转子碰摩故障早期检测中的应用5.1 引言115

5.2　Duffing振子的同宿轨道、次谐波和全局分叉119

5.2.1 引言119

5.2.2 Duffing方程的全局分叉120

5.2.3　次谐波及其吸引域123

5.3　利用混沌振子特性进行微弱信号检测的理论与方法125

5.3.1 γ/δ＝R0（ω），Rm（ω），？m（ω）随ω的变化规律126

5.3.2　R0（ω），Rm（ω），？（ω）随εδ-εγ的变化规律126

5.3.3　选择m＝1外轨检测信号的数值分析127

5.3.4　检测模型从混沌到大尺度周期分叉的演变过程数值研究129

5.3.5　利用混沌与周期运动的分叉值进行微弱周期信号检测的相关问题131

5.3.6　任意频率的微弱周期信号的检测方法135

5.3.7　被检测的任意频率的微弱周期信号的幅值确定方法138

5.4　符号时间序列分析技术在混沌振子相变检测中的应用140

5.4.1　相变过程的数值分析140

5.4.2　STSA的基本方法143

5.4.3　采用STSA确定混沌振子相变148

5.5　混沌振子模型在转子系统尖锐碰摩早期辨识中的应用150

5.5.1　应用混沌振子辨识转子早期碰摩故障的实验数据分析150

5.5.2　确定频率成分存在性与精细估计被检测信号频率的方法156

5.5.3　应用混沌振子辨识转子早期碰摩故障的实现程序160

5.5.4　进一步讨论160

5.6　本章小结161

6.1 引言162

第六章 随机共振理论与方法在转子碰摩故障早期检测中的应用162

6.2　随机共振的基本概念与发展163

6.3　随机共振的特征描述165

6.3.1　一般模型165

6.3.2　周期性响应166

6.3.3　信噪比168

6.4　基于SR原理的微弱周期信号检测模型与分析170

6.4.1　检测模型与求解方法170

6.4.2　模型（6.4.1）检测微弱信号的数值仿真与分析170

6.5 多级SR子检测微弱信号的原理与方法177

6.6　淹没在有色噪声中的微弱信号检测问题179

6.7　基于SR原理微弱信号检测方法在转子碰摩故障早期检测中的应用182

6.7.1　转子碰摩故障早期诊断的SR方法的实验数据分析182

6.7.2　SR方法对转子、定子刚触碰时的状态检测184

6.7.3　多级SR直接对转子碰摩数据进行检测186

6.7.4　进一步讨论187

6.8　本章小结188

第七章　结论与展望190

7.1　研究结论190

7.2　研究展望192

致谢193

作者在攻读博士学位期间发表的论文与论著195

参考文献198

附录220

附录A　几类动力系统关联维数和最大Lyapunov指数（σ1）理论值220

附录B　第一类碰摩实验数据及有关参数221

附录C　第二类碰摩实验数据及有关参数222

后记224