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目录1

第一章　随机事件及其概率1

§1.1　样本空间与随机事件1

一、随机试验1

二、样本空间2

三、随机事件3

四、事件间的关系与运算4

§1.2　概率的直观定义7

一、统计概率8

二、古典概率9

三、几何概率12

§1.3 概率的公理化定义13

一、概率的公理化定义13

二、概率的性质14

§1.4　条件概率与乘法公式16

一、条件概率16

二、乘法公式18

三、全概率公式19

四、贝叶斯公式21

§1.5　事件的独立性22

一、事件的独立性22

二、伯努利概型26

习题一28

模拟题一31

第二章　随机变量及其分布33

§2.1　随机变量与分布函数33

一、随机变量33

二、分布函数35

一、概率分布37

§2.2　离散型随机变量及其分布37

二、几种常见的离散型随机变量的分布40

§2.3　连续型随机变量及其分布47

一、概率密度48

二、几种常见的连续型随机变量的分布51

§2.4　随机变量函数的分布60

一、离散型随机变量函数的分布61

二、连续型随机变量函数的分布62

习题二68

模拟题二71

第三章　多维随机变量及其分布74

§3.1　二维随机变量及其分布74

一、二维随机变量74

二、联合分布函数75

三、二维离散型随机变量77

四、二维连续型随机变量79

§3.2　边缘分布与独立性84

一、边缘分布84

二、随机变量的独立性89

§3.3　二维随机变量函数的分布93

一、二维离散型随机变量函数的分布93

二、二维连续型随机变量函数的分布95

§3.4　二维随机变量的条件分布100

一、二维离散型随机变量的条件分布100

二、二维连续型随机变量的条件分布102

习题三105

模拟题三108

第四章　随机变量的数字特征111

§4.1　数学期望111

一、离散型随机变量的数学期望111

二、连续型随机变量的数学期望114

三、随机变量函数的数学期望115

四、数学期望的性质118

§4.2　方差120

一、方差的定义120

二、方差的性质123

三、几种常见分布的数学期望与方差127

§4.3　协方差与相关系数129

一、协方差129

二、相关系数130

习题四137

模拟题四139

第五章　极限定理初步142

§5.1　大数定律142

一、伯努利大数定律142

二、辛钦大数定律143

一、独立同分布中心极限定理145

§5.2　中心极限定理145

二、二项分布中心极限定理147

习题五151

模拟题五152

第六章　数理统计的基本概念155

§6.1　总体与样本155

§6.2　统计量与抽样分布157

一、统计量157

二、抽样分布160

三、正态总体的抽样分布166

习题六168

模拟题六169

第七章　参数估计171

§7.1　点估计171

一、矩法171

二、极大似然估计法174

§7.2　估计量的评价标准179

一、无偏性180

二、有效性181

三、一致性182

§7.3　区间估计183

§7.4　正态总体均值与方差的区间估计185

一、单个总体的情形185

二、双总体的情形190

§7.5　单侧置信区间195

习题七196

模拟题七201

第八章　假设检验204

§8.1　假设检验的基本概念204

一、问题的提出204

二、假设检验的基本原理205

三、假设检验的两类错误207

四、假设检验的一般步骤209

§8.2　单个正态总体参数的假设检验209

一、单个正态总体均值的假设检验209

二、单个正态总体方差的假设检验212

§8.3　两个正态总体参数的假设检验215

一、两个正态总体均值的假设检验215

二、两个正态总体方差的假设检验218

§8.4　分布拟合检验221

习题八224

模拟题八225

附录Ⅰ　常见分布参数、估计量及数字特征一览表228

附录Ⅱ　常用分布表229

习题答案与提示237

参考书目260