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第一章 随机过程1

1.1 随机过程的基本概念及统计特性1

1.1.1 随机过程的定义1

1.1.2 随机过程的分类2

1.1.3 随机过程的概率分布3

1.1.4 随机过程的数字特征5

1.2 连续时间随机过程的微分和积分9

1.2.1 随机过程连续性10

1.2.2 随机过程的微分及其数学期望与相关函数10

1.2.3 随机过程的积分及其数学期望与相关函数13

1.3 平稳随机过程及其遍历性15

1.3.1 平稳随机过程15

1.3.2 平稳随机过程相关函数性质19

1.3.3 遍历性随机过程22

1.3.4 相关函数测量26

1.4 联合平稳随机过程27

1.4.1 两个随机过程的联合概率分布28

1.4.2 两个随机过程的数字特征28

1.4.3 复随机过程及其数字特征31

1.5 正态随机过程34

1.5.1 正态随机过程的概念34

1.5.2 平稳正态随机过程35

1.5.3 正态随机过程的性质35

1.6 马尔可夫链39

1.6.1 马尔可夫链的基本概念39

1.6.2 马尔可夫链中的状态分类46

1.7 泊松过程59

1.7.1 泊松过程的一般概念及其特性59

1.7.2 散粒噪声63

习题67

2.1.1 确定信号的傅里叶变换71

第二章 平稳随机过程的谱分析71

2.1 随机过程的谱分析71

2.1.2 随机过程的功率谱密度72

2.1.3 功率谱密度与自相关函数之间的关系74

2.1.4 平稳随机过程功率谱密度的性质77

2.2 联合平稳随机过程的互功率谱密度79

2.2.1 互谱密度79

2.2.2 互谱密度与互相关函数的关系81

2.2.3 互谱密度的性质81

2.3 离散时间随机过程的功率谱密度82

2.3.1 离散时间随机过程的功率谱密度82

2.3.2 平稳随机过程的采样定理84

2.3.3 功率谱密度的采样定理86

2.4 噪声88

2.4.1 理想白噪声89

2.4.2 带限白噪声90

2.4.3 色噪声91

习题91

第三章 随机信号通过线性系统分析94

3.1 线性系统基本理论94

3.1.1 时不变线性系统94

3.1.2 连续时不变线性系统的分析方法95

3.1.3 离散时不变线性系统95

3.2 随机信号通过连续时间系统的分析96

3.2.1 时域分析法96

3.2.2 频域分析法103

3.3 随机信号通过离散时间系统的分析105

3.3.1 时域分析法105

3.3.2 频域分析法106

3.4.2 3dB带宽108

3.4 3dB带宽、等效噪声带宽和白噪声通过理想线性系统分析108

3.4.1 白噪声通过线性系统分析108

3.4.3 等效噪声带宽109

3.4.4 白噪声通过理想线性系统分析111

3.4.5 线性系统输出的概率分布115

3.5 希尔伯特变换与解析过程116

3.5.1 希尔伯特变换116

3.5.2 解析过程及其性质118

3.6 窄带随机过程的表示方法122

3.6.1 窄带随机过程122

3.6.2 窄带随机过程的表达式122

3.6.3 莱斯表达式的性质123

3.7 窄带随机过程包络与相位的特性127

3.7.1 窄带随机过程包络与相位的慢变化特性127

3.7.2 包络和相位的一维概率密度129

3.7.4 窄带高斯随机过程包络与相位的二维概率密度函数131

3.7.3 窄带高斯随机过程包络平方的概率密度131

3.8 正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位特性134

3.8.1 正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位概率密度函数134

3.8.2 正弦信号与窄带随机过程之和的包络平方的概率密度函数139

3.8.3 中心x2分布和非中心x2分布139

习题144

第四章 随机信号通过非线性系统的分析147

4.1 通信中常见的非线性系统147

4.2 计算输出信号统计特性的直接法148

4.2.1 平方律检波器149

4.2.2 线性半检波器152

4.3 计算输出信号统计特性的特征函数法157

4.3.1 拉普拉斯变换简介157

4.3.2 非线性系统输出端自相关函数159

4.3.3 特征函数法计算线性半检波器输出信号的相关函数160

4.4 准正弦振荡信号通过非线性系统分析162

4.4.1 输出信号的统计特性164

4.4.2 窄带正态随机过程通过线性检波器165

4.4.3 窄带正态随机过程通过平方律检波器166

习题168

第五章 随机过程的变换和滤波171

5.1 Karhunen-Loève变换171

5.1.1 离散时间Karhunen-Loève变换171

5.1.2 白化变换173

5.1.3 实值AR（1）过程的KL变换173

5.2 线性均方估计中的正交性原理174

5.2.1 零平均时的正交化原理174

5.2.2 非零平均时的正交化原理176

5.3.1 维纳滤波178

5.3 线性最优滤波（离散情形）178

5.3.2 一步线性预测179

5.3.3 自回归过程和Yule-Walker方程180

5.3.4 基于有限数据的滤波181

5.4 离散信号自相关序列的估计与功率谱密度183

5.4.1 自相关序列估计183

5.4.2 功率谱密度的非参数估计184

5.4.3 谱估计中的参数方法185

5.5 维纳-柯尔莫哥洛夫理论（连续情形）185

5.5.1 滤波问题186

5.5.2 预测问题187

5.6 广义马尔可夫序列和递推滤波192

5.6.1 广义马尔可夫序列192

5.6.2 递推滤波193

习题195

参考文献197