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绪论1

0．1 统计估计理论与应用的发展过程1

0．2 随机动态系统中估计与控制问题的提出2

0．3 随机信号估计和随机系统控制问题的分类4

0．3．1 随机信号估计问题的分类4

0．3．2 随机系统控制问题的分类5

参考文献6

第一篇 随机信号与系统基础知识7

第1章 数学准备——矩阵论、概率论补充知识7

1．1 矩阵论补充知识7

1．1．1 矩阵反演定理和分块方阵的求逆公式7

1．1．2 矩阵的迹(Norm)和范数(Trace)8

1．1．3 矩阵不等式9

1．1．4 矩阵函数的求导运算10

1．2 多维(连续型)随机变量的联合概率分布及边际概率分布13

1．2．1 一维随机变量情况回顾13

1．2．2 多维随机变量概念15

1．2．3 多维联合概率分布15

1．2．4 边际概率分布15

1．3 多维条件概率分布与统计独立性17

1．3．1 随机事件的条件概率回顾17

1．3．2 随机变量的条件概率分布密度17

1．4 多维(连续型)随机变量的数字特征19

1．4．1 一维随机变量情况回顾19

1．4．2 二维随机向量情况21

1．4．3 多维随机向量情况22

1．4．4 条件均值(回归)与条件方差25

1．5 多维随机向量的变换27

1．5．1 一维随机变量情况回顾27

1．5．2 多维随机向量情况28

1．6 随机变量之和的概率分布与中心极限定理29

1．6．1 多个随机变量之和的概率分布30

1．6．2 中心极限定理31

1．7 随机变量的特征函数33

1．7．1 傅里叶变换引入概率论的背景33

1．7．2 一维随机变量的特征函数34

1．7．3 多维随机变量的特征函数35

1．8 多维正态(高斯)分布36

1．8．1 一维正态分布37

1．8．2 多维正态分布的定义38

1．8．3 联合分布与边际分布、条件分布的一致正态性39

1．8．4 多维正态分布的条件均值、条件方差及其特点41

1．8．5 独立性与不相关性之间的等价性41

1．8．6 线性变换与线性组合前后的一致正态性42

习题43

参考文献45

第2章 随机过程(信号)的数学描述46

2．1 随机过程的统计描述46

2．1．1 随机过程的基本概念46

2．1．2 随机过程的概率分布表示法47

2．1．3 随机过程的统计函数表示法49

2．2 独立过程、不相关过程及正态过程51

2．2．1 独立过程51

2．2．2 不相关过程52

2．2．3 δ相关过程53

2．2．4 正态过程54

2．3 平稳过程54

2．3．1 严平稳过程54

2．3．2 广平稳过程56

2．3．3 遍历性过程57

2．4 随机信号(过程)的功率谱密度60

2．4．1 帕什瓦尔定理与能量型信号的能量谱密度60

2．4．2 信号的功率谱密度及自相关函数62

2．4．3 功率型信号的功率谱密度与自相关函数间的关系63

2．4．4 随机信号(过程)的功率谱密度63

2．4．5 平稳随机信号(过程)的功率谱密度与维纳-辛钦定理63

2．5 白噪声过程64

2．5．1 平稳白噪声过程的频域定义64

2．5．2 非平稳多维白噪声过程的时域定义66

2．6 时间序列——自回归滑动和序列或ARMA(n，m)序列67

2．6．1 时间序列的定义和生成67

2．6．2 时间序列的自相关序列特点67

2．6．3 自回归序列的尤尔-瓦尔克方程69

2．6．4 时间序列的主要应用简介69

2．7 马尔可夫过程70

2．7．1 一阶马氏过程(马氏-1过程)70

2．7．2 高阶马氏过程(马氏-q过程)71

2．7．3 正态马氏过程(序列)72

2．8 独立、不相关及正交增量过程74

2．8．1 独立增量过程74

2．8．2 不相关及正交增量过程77

习题77

参考文献79

第3章 线性时变随机系统特性的统计分析80

3．0 引论80

3．0．1 问题的提出80

3．0．2 研究要求80

3．0．3 研究方法81

3．1 连续时间线性随机系统的基本结构及其状态随机过程的性质81

3．1．1 系统的数学模型81

3．1．2 关于状态初值和噪声统计特性的基本简化假设82

3．1．3 状态向量随机过程的性质83

3．2 离散时间线性随机系统的基本结构及其状态随机过程的性质84

3．2．1 系统的数学模型84

3．2．2 关于状态初值和噪声统计特性的简化假设87

3．2．3 状态向量随机序列的性质88

3．3 线性时变随机系统的输入-输出关系89

3．3．1 连续时间随机系统的情况89

3．3．2 离散时间随机系统的情况93

3．4 线性时变随机系统的重要性质分析95

3．4．1 线性时变随机系统的稳定性95

3．4．2 线性时变随机系统的可观测性96

3．4．3 线性时变随机系统的可控制性97

习题99

参考文献100

第二篇 随机信号估计理论101

第4章 基本估计方法概论101

4．0 最佳估计问题的提出及其准则101

4．0．1 随机动态系统中估计问题的表述101

4．0．2 关于最佳估计准则选择的讨论102

4．1 最小(误差)方差估计(Minimum Variance-of-error estimation)104

4．2 最大验后估计(Maximum A Posteriori estimation)106

4．2．1 最大验后准则106

4．2．2 最大验后估计求解方法108

4．3 最大似然估计(Maximum Likelihood estimation)109

4．3．1 最大似然准则109

4．3．2 最大似然估计求解方法110

4．4 线性最小方差估计(Linear Minimum Variance estimation)113

4．4．1 工程背景113

4．4．2 线性最小方差估计问题的表述114

4．4．3 线性最小方差估计求解方法114

4．4．4 线性最小方差估计的统计性质116

4．5 最小二乘估计(Least Squares estimation)117

4．5．1 最小二乘准则117

4．5．2 马尔可夫估计118

4．6 估计量的性能评价与克拉美-罗不等式120

4．6．1 估计量的性能120

4．6．2 克拉美-罗不等式122

习题124

附录 各种基本估计量之间的关系及比较127

参考文献128

第5章 离散时间线性随机系统状态的最佳线性递推估计129

5．0 递推估计或滤波问题的提出129

5．0．1 随机系统状态估计问题的工程背景129

5．0．2 采用递推算法实现线性最小方差估计的必要性130

5．1 正交投影定理131

5．1．1 正交投影的定义131

5．1．2 关于正交投影运算性质的三个定理131

5．2 卡尔曼滤波递推算法基本公式的正交投影法推导135

5．3 新息(观测的一步最佳预报误差)的统计性质141

5．4 卡尔曼滤波器运行机制的物理说明144

5．4．1 离散时间线性随机系统卡尔曼滤波器的结构分析145

5．4．2 运行情况的特例分析146

5．4．3 一般运行情况的分析147

5．5 离散时间线性定常随机系统的稳态卡尔曼滤波器——离散时间维纳滤波器154

5．5．1 稳态卡尔曼滤波器的基本结构155

5．5．2 卡尔曼滤波器稳态误差方差阵的求解155

5．5．3 离散时间情况下稳态卡尔曼滤波器与维纳滤波器的等效关系159

5．6 卡尔曼滤波的快速递推算法160

5．6．1 序贯处理法160

5．6．2 信息滤波法162

5．6．3 系统分割法164

5．7 离散时间线性随机系统卡尔曼滤波的一些推广166

5．7．1 白噪声作用下的一般离散时间线性随机控制系统情况166

5．7．2 有色噪声作用下的离散时间线性随机系统情况172

5．7．3 观测噪声中含有确定性扰动分量的情况177

5．8 离散时间线性随机系统最小二乘滤波递推算法182

5．9 离散时间线性随机系统的最佳预报185

5．9．1 最佳固定区间预报186

5．9．2 最佳固定点预报186

5．9．3 最佳固定超前预报187

5．9．4 最佳预报的误差特性187

5．9．5 一般离散时间线性随机控制系统情况下的推广190

5．10 离散时间线性随机系统的最佳平滑191

5．10．1 最佳固定区间平滑192

5．10．2 最佳固定点平滑196

5．10．3 最佳固定滞后平滑200

习题204

参考文献205

第6章 连续时间线性随机系统状态信号的最佳滤波206

6．0 问题的提法及解决途径206

6．0．1 连续时间线性随机系统最佳滤波问题的提法206

6．0．2 求解的基本途径207

6．1 连续时间线性随机系统与离散时间线性随机系统参数间的对应关系207

6．1．1 由离散时间随机系统到连续时间随机系统的参数阵换算关系208

6．1．2 由连续时间随机系统到离散时间随机系统噪声方差阵之间的对应关系209

6．2 连续时间线性随机系统的最佳线性滤波方程210

6．2．1 等效的离散时间线性随机系统210

6．2．2 连续型卡尔曼滤波方程211

6．3 连续时间线性定常随机系统的稳态卡尔曼滤波器——连续时间维纳滤波器216

6．3．1 稳态卡尔曼滤波器的基本结构216

6．3．2 卡尔曼滤波器稳态误差方差阵的求解217

6．4 连续时间线性随机系统卡尔曼滤波的一些推广220

6．4．1 白噪声作用下的一般连续时间线性随机控制系统情况220

6．4．2 有色噪声作用下的连续时间线性随机系统情况222

习题225

参考文献225

第7章 卡尔曼滤波发散现象的成因及补偿技术226

7．0 卡尔曼滤波发散问题的提出226

7．1 理想使用条件下卡尔曼滤波的稳定性227

7．1．1 滤波稳定性问题的一般分析227

7．1．2 最佳滤波误差方差阵的有界性228

7．1．3 滤波误差方差阵的稳态特性229

7．2 针对计算误差所致滤波发散的补偿技术231

7．2．1 强制对称法232

7．2．2 双倍字长法232

7．2．3 平方根算法232

7．3 针对模型误差所致滤波发散的补偿技术236

7．3．1 模型误差对滤波误差的影响分析236

7．3．2 限定增益下界法242

7．3．3 伪随机噪声法244

7．3．4 增益直接加权法246

7．3．5 渐消(衰减)记忆法248

7．3．6 限定记忆法250

7．3．7 扩充状态向量法253

7．4 自适应滤波技术255

7．4．0 问题的提出及解决的思路255

7．4．1 基本关系式256

7．4．2 仅观测噪声方差阵R不精确掌握的情况258

7．4．3 仅动态噪声方差阵Q不精确掌握的情况260

7．4．4 两种噪声方差阵QR均不精确掌握的情况260

参考文献262

第8章 非线性滤波问题的近似求解264

8．0 非线性滤波问题的提出264

8．1 线性化卡尔曼滤波法265

8．1．1 连续时间非线性随机系统情况265

8．1．2 离散时间非线性随机系统情况267

8．2 迭代型推广卡尔曼滤波法268

8．2．1 连续时间非线性随机系统情况268

8．2．2 离散时间非线性随机系统情况272

8．3 降低线性化次优滤波误差的途径274

8．3．1 坐标变换法274

8．3．2 二阶滤波法275

8．3．3 自适应滤波法275

8．4 非线性次优滤波的人工神经网络实现275

习题276

参考文献277

第三篇 随机系统控制理论278

第9章 离散时间线性随机系统的最优控制278

9．1 确定性系统最优控制和预报控制中线性二次型问题简述278

9．1．1 确定性离散时间系统模型278

9．1．2 基本型最优控制问题280

9．2 线性随机最优控制问题的提法289

9．2．1 离散时间随机系统模型289

9．2．2 基本型全局最优控制问题291

9．3 线性-二次型-高斯(LQG)情况下的确定性等价定理与分离原理291

9．3．1 求解LQG问题的确定性等价定理与分离原理291

9．3．2 LQG情况下最佳滤波与最优控制的对偶性306

9．3．3 一般情况下随机最优控制近似处理中的分离原理307

习题309

参考文献309

第10章 离散时间线性随机系统的自适应预报控制310

10．1 确定性系统预报控制问题简述310

10．1．1 离散时间系统中确定性扰动的内模描述310

10．1．2 抗扰动型预报控制问题310

10．1．3 多步预报控制律推导314

10．2 线性随机系统预报控制和参数估计问题的提法322

10．2．1 抗扰动型多步预报控制问题322

10．2．2 随机系统参数估计问题322

10．3 线性随机系统的参数估计323

10．3．1 系统参数单独估计情况323

10．3．2 系统状态和参数同时估计情况324

10．4 线性随机系统的自适应预报控制329

10．4．1 线性定常随机系统的最小方差多步预报330

l0．4．2 自适应多步预报控制339

10．4．3 作为特例的一些自校正控制技术341

10．4．4 人工神经网络的应用341

参考文献350

第四篇 应用实例351

第11章 全球定位系统(GPS)信号的卡尔曼滤波351

11．0 GPS信号滤波问题概述351

11．1 GPS信号的状态空间法建模352

11．1．1 GPS定位信号建模问题的讨论353

11．1．2 基于微分多项式的消息模型355

11．1．3 基于一阶时间相关函数的辛格消息模型[1]356

11．1．4 “当前”加速度统计模型[1]357

11．1．5 基于内模原理的系统数学模型359

11．2 野值修正的卡尔曼滤波363

11．3 QR参数自适应卡尔曼滤波365

11．4 基于当前加速度模型的自适应卡尔曼滤波368

11．5 内模自适应卡尔曼滤波370

11．5．1 静态定位情况373

11．5．2 动态定位情况374

11．5．3 人工神经网络实现380

参考文献382

第12章 基于主导内模法的预报型结构减振控制技术383

12．0 结构减振控制问题概述383

12．1 结构动力学模型384

12．2 主导内模法的实施386

12．3 控制律的推导387

12．4 闭环稳定性分析390

12．5 主导内模法对于设定频率的鲁棒性分析391

参考文献399

第13章 过程控制用改进型广义预报控制401

13．0 广义预报控制概述401

13．1 基本型广义预报控制算法简介401

13．2 最优滑动平均滤波器用于抑制确定性扰动和模型噪声[10,24]403

13．3 离散系统模型参数的理论近似值用于设定参数估计初值407

13．4 模型递推法用于实现多步预报[11，13，25]410

13．5 改进型广义预报控制律413

13．6 单片式微处理器实现414

13．6．1 基本控制算法的简化414

13．6．2 参数估计算法的简化416

13．6．3 纯时延的简捷估算417

13．6．4 稳态增益的简捷估算417

参考文献421

附录 函数插值型联想记忆系统简介424

参考文献430

习题参考答案431