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图书目录
第一章 矩阵1
1.1 矩阵及其运算2
1.1.1 矩阵及其性质2
1.1.2 分块矩阵及其运算6
1.1.3 可逆矩阵的基本性质9
1.2 初等变换与初等矩阵10
1.2.1 初等变换10
1.2.2 初等矩阵及其性质11
1.2.3 初等变换与逆矩阵14
1.3 行列式15
1.3.1 行列式的概念15
1.3.2 行列式的性质18
1.3.3 行列式的计算21
1.4 行列式和逆矩阵的应用23
1.4.1 克拉默法则23
1.4.2 行列式与逆矩阵25
1.4.3 矩阵方程27
习题一29
第二章 向量和线性方程组33
2.1 向量及其线性关系34
2.1.1 n维向量及其线性运算34
2.1.2 向量和向量组的线性关系36
2.2 向量组与矩阵的秩40
2.2.1 向量组和矩阵秩的概念40
2.2.2 矩阵与向量组秩的关系43
2.3 线性方程组44
2.3.1 齐次线性方程组45
2.3.2 非齐次线性方程组49
习题二53
第三章 矩阵的特征值和特征向量57
3.1 方阵的特征值和特征向量58
3.1.1 特征值和特征向量的概念58
3.1.2 特征值和特征向量的性质60
3.2 方阵的对角化61
3.2.1 相似矩阵61
3.2.2 矩阵的对角化62
习题三66
第四章 正交向量组和二次型69
4.1 向量的内积70
4.1.1 向量的内积与模70
4.1.2 两个向量的夹角与距离70
4.2 正交向量组和正交矩阵71
4.2.1 正交向量组71
4.2.2 正交矩阵和正交变换73
4.3 实对称矩阵的对角化75
4.4 二次型78
4.4.1 二次型及其矩阵表示79
4.4.2 二次型的标准形82
4.4.3 二次型的规范形85
4.4.4 正定二次型86
习题四87
第五章 MATLAB软件的应用91
5.1 MATLAB软件简介92
5.1.1 MATLAB的窗口管理92
5.1.2 MATLAB的基本操作93
5.1.3 矩阵的输入方法93
5.1.4 矩阵的基本运算96
5.2 MATLAB在矩阵和线性方程组中的应用97
5.2.1 MATLAB在矩阵中的应用97
5.2.2 MATLAB在线性方程组中的应用98
5.3 MATLAB在特征值、特征向量、二次型中的应用100
5.3.1 MATLAB在特征值和特征向量中的应用100
5.3.2 MATLAB在二次型中的应用101
习题五103
附录1 名词、性质、定理表105
附录2 教学内容逻辑结构流程图109
部分习题答案111
参考文献119