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第一章 学习数学史的意义1

1.1 数学史研究的对象1

1.2 学习数学史的意义1

第二章 数学的起源6

2.1 数的概念的形成6

2.1.1 数的概念产生的物质基础6

2.1.2 数觉与等数性6

2.2 数的语言、符号与记数方法的产生和演变7

2.2.1 数的语言7

2.2.2 数的符号——数字8

2.2.3 古代的进位制12

2.3 几何的起源13

2.3.1 形的起源13

2.3.2 几何图形14

2.3.3 实验几何15

第三章 数学史的分期及各时期的著名数学家3.1 中国数学史部分及中国古代著名数学家16

3.1.1 古代数学的初期16

3.1.2 古代数学体系形成时期17

3.1.3 古代数学稳步发展时期19

3.1.4 古代数学的兴盛时期22

3.1.5 古代数学衰落时期24

3.1.6 西方数学传入时期25

3.1.7 走向蓬勃发展的新时期27

3.2 外国数学史部分及外国古代著名数学家30

3.2.1 萌芽时期30

3.2.2 初等数学时期30

3.2.3 高等数学时期36

3.2.4 近代数学时期44

3.2.5 现代数学时期48

第四章 算术史话52

4.1 对自然数认识的几个阶段52

4.2 自然数的早期研究54

4.3 常用最繁的数码55

4.4 “0”的符号溯源56

4.5 数的运算58

4.6 小数的产生与表示61

4.7 最早的二进位制62

4.8 “算术”一词的内涵63

4.9 珠算与算盘史略64

第五章 代数学史话66

5.1 从算术到代数66

5.2 数系的扩张68

5.2.1 负数的产生与确定——数系的第二次扩张68

5.2.2 无理数的发现——数系的第三次扩张70

5.2.3 虚数、复数的发现——数系的第四次扩张72

5.3 方程与方程组的简史76

5.3.1 方程的研究简史76

5.3.2 方程组的研究简史89

5.3.3 高次方程根式解及“群”概念的产生94

5.4 等差、等比数列小史95

5.4.1 等差数列95

5.4.2 等比数列98

5.4.3 高阶等差数列的和与“招差术”100

5.5 对数的产生与发展102

5.5.1 对数的产生102

5.5.2 对数表的发展和完善104

5.6 数学符号的产生与演进105

5.6.1 加法符号“＋”105

5.6.2 减法符号“－”106

5.6.3 乘法符号“×”106

5.6.4 除法符号“÷”106

5.6.5 等号“＝”、大于号“＞”、小于号“＜”107

5.6.6 小括号“（）”、中括号“［］”、大括号“｛｝”107

5.6.7 根号“？”107

5.6.8 指数符号“αn”107

5.6.9 对数符号“log”，“ln”108

5.6.10 虚数单位i、π、e以及a+bi108

5.6.11 函数符号108

5.6.12 求和符号“∑”、和号“S”、极限符号及微积分符号109

5.6.13 三角函数的符号与反三角函数的符号109

5.6.14 其他符号110

5.7 集合概念的形成与发展110

5.8 代数学在中国的发展112

5.8.1 《九章算术》中的代数内容113

5.8.2 《九章算术》中的盈不足算法114

5.8.3 刘徽在代数方面的贡献117

5.8.4 《孙子算经》与剩余定理119

5.8.5 《张丘建算经》与不定方程问题120

5.8.6 《缉古算经》与三次方程121

5.8.7 贾宪的“增乘开方法”与“贾宪三角”121

5.8.8 沈括的“隙积术”124

5.8.9 秦九韶的《数书九章》124

5.8.10 李冶的“天元术”126

5.8.11 朱世杰与“四元术”126

第六章 函数概念的形成与发展129

6.1 函数概念的产生129

6.2 对数函数与指数函数129

6.2.1 对数、幂、指数129

6.2.2 指数函数与对数函数131

6.3 三角学的确定与三角函数132

6.3.1 三角学的确定132

6.3.2 三角函数135

6.3.3 三角学在我国的发展138

6.4 函数概念的演变139

6.4.1 作为曲线的函数139

6.4.2 变量依赖说139

6.4.3 变量对应说140

6.4.4 集合对应说140

6.4.5 集合关系说140

第七章 几何学史话142

7.1 “几何”一词的意义与几何学发展的分期142

7.2 图形概念与早期几何学史143

7.3 欧几里得的《几何原本》145

7.3.1 《几何原本》的诞生145

7.3.2 《几何原本》的理论体系146

7.3.3 《几何原本》内容简介147

7.3.4 《几何原本》的缺陷149

7.4 尺规作图与几何学三大问题149

7.5 圆周率简史152

7.6 正多形的作图史略155

7.7 黄金分割小史157

7.8 对平行公设的探讨159

7.9 非欧几何简史162

7.10 几何学在中国的发展164

7.10.1 《墨经》中的几何概念164

7.10.2 《周髀算经》与勾股定理165

7.10.3 《九章算术》中的面积、体积计算166

7.10.4 刘徽在几何方面的成就169

7.10.5 祖中之的圆周率与祖暅原理172

7.10.6 《数书九章》中的几何问题174

7.10.7 沈括的“会圆术”176

7.10.8 李冶的勾股容圆177

7.10.9 梅文鼎的多面体178

7.11 几何学发展年表179

第八章 解析几何史话181

8.1 对圆锥曲线的认识181

8.2 费马的解析几何183

8.3 笛卡尔的解析几何183

8.4 解析几何的发展186

8.4.1 解析几何思想的进一步阐发186

8.4.2 坐标法的进一步完善186

8.4.3 新坐标系的引进187

8.4.4 解析几何的推广187

8.4.5 解析几何的系统叙述187

第九章 微积分史话188

9.1 微积分思想的萌芽188

9.2 微积分产生的潜伏期191

9.3 微积分产生的预备期192

9.4 微积分的建立194

第十章 射影几何史话197

10.1 射影几何的创始人——笛沙格197

10.2 蒙日的画法几何为射影几何奠定了基础198

10.3 彭赛列与射影几何199

第十一章 概率论史话200

11.1 概率论的发展线索200

11.2 概率论的创立200

11.3 概率论的发展201

附录1203

附录2205

参考文献225

作者出版的相关书籍与发表的相关的文章目录227

编后语229