图书介绍
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- 宋桂荣，丁蕾，陈岩编 著
- 出版社： 北京：机械工业出版社
- ISBN：9787111612483
- 出版时间：2019
- 标注页数：130页
- 文件大小：31MB
- 文件页数：137页
- 主题词：复变函数－高等学校－教材；积分变换－高等学校－教材
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图书目录
第1章 复数与复变函数1
1.1复数1
1.1.1复数的概念1
1.1.2复数的几何表示1
1.2复数的运算3
1.2.1复数的代数运算3
1.2.2共轭复数的运算4
1.2.3复数的代数运算的几何表示4
1.2.4复数的乘幂与方根5
1.3复变函数7
1.3.1区域7
1.3.2复变函数8
1.3.3复变函数的极限与连续性9
习题一10
第2章 解析函数12
2.1解析函数的概念12
2.1.1复变函数的导数与微分12
2.1.2解析函数的概念14
2.1.3函数解析的充要条件15
2.2初等函数18
2.2.1指数函数18
2.2.2对数函数18
2.2.3乘幂ab与幂函数20
2.2.4三角函数21
2.2.5双曲函数22
2.2.6反三角函数与反双曲函数22
习题二23
第3章 复变函数的积分26
3.1复变函数的积分26
3.1.1复变函数的积分的概念26
3.1.2积分存在的条件及计算方法27
3.1.3积分的基本性质29
3.2柯西-古萨基本定理30
3.2.1柯西-古萨（Cauchy-Goursat）基本定理30
3.2.2原函数与不定积分30
3.2.3复合闭路定理32
3.3柯西积分公式34
3.3.1柯西积分公式34
3.3.2解析函数的高阶导数35
3.4解析函数与调和函数的关系37
3.4.1调和函数37
3.4.2解析函数与调和函数的关系38
习题三39
第4章 级数42
4.1复数项级数42
4.1.1复数项数列42
4.1.2复数项级数43
4.2幂级数46
4.2.1复变函数项级数46
4.2.2幂级数47
4.2.3收敛半径与收敛圆48
4.2.4收敛半径的求法49
4.2.5幂级数的运算和性质50
4.3泰勒级数51
4.4洛朗级数56
习题四60
第5章 留数63
5.1孤立奇点63
5.1.1孤立奇点63
5.1.2函数的零点与极点的关系66
5.1.3函数在无穷远点的性态68
5.2留数70
5.2.1留数的定义及留数定理70
5.2.2留数的计算规则71
5.2.3在无穷远点的留数74
习题五76
第6章 傅里叶变换79
6.1傅里叶级数79
6.1.1傅里叶级数79
6.1.2傅氏积分82
6.2傅里叶变换的概念83
6.2.1傅氏变换的定义83
6.2.2单位脉冲函数及其傅氏变换84
6.3傅氏变换的性质87
6.3.1傅氏变换的基本性质87
6.3.2卷积与卷积定理90
6.4傅氏变换的应用92
习题六93
第7章 拉普拉斯变换96
7.1拉普拉斯变换定义96
7.1.1拉普拉斯变换96
7.1.2拉普拉斯变换存在定理97
7.1.3周期函数的拉普拉斯变换98
7.1.4拉氏变换简表的使用99
7.2拉氏变换的性质99
7.2.1拉氏变换的基本性质99
7.2.2卷积与卷积定理104
7.3拉普拉斯逆变换105
7.4拉普拉斯变换的应用107
习题七109
附录112
附录Ⅰ傅里叶变换简表112
附录Ⅱ拉普拉斯变换简表115
参考答案119
参考文献130