图书介绍

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离散数学
  • 邓安生主编；邓安生，黄馥林等编著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：7040093995
  • 出版时间：2001
  • 标注页数：231页
  • 文件大小：9MB
  • 文件页数：241页
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图书目录

第一章 预备1

1.1 整除、互质和同余1

1.1.1 整除和质数分解1

1.1.2 同余式7

1.2 排列和组合11

1.2.1 排列与组合及其简单性质11

1.2.2 排列和组合的生成18

1.3 数学归纳法19

1.3.1 数学归纳法的基本形式20

1.3.2 数学归纳法的其他形式21

1.4 小结25

习题一25

第二章 命题逻辑27

2.1 基本概念27

2.1.1 命题与逻辑联结词27

2.1.2 命题公式与类型32

2.2 等值演算35

2.2.1 等值和基本等值式35

2.2.2 置换规则37

2.2.3 联结词的全功能集39

2.3 范式40

2.3.1 析取范式和主析取范式41

2.3.2 合取范式和主合取范式46

2.4 公式的蕴涵和推理49

2.5 小结55

习题二55

第三章 一阶谓词逻辑58

3.1 基本概念58

3.1.1 谓词和量词58

3.1.2 一阶谓词公式和解释60

3.2 等值演算和前束范式64

3.2.1 等值演算64

3.2.2 前束范式68

3.3 公式的蕴涵和推理70

3.4 小结73

习题三73

第四章 集合和二元关系75

4.1 集合及其运算75

4.1.1 集合及其表示75

4.1.2 集合之间的关系和运算76

4.1.3 集合恒等式79

4.2 二元关系及其闭包81

4.2.1 二元关系及其运算81

4.2.2 二元关系的性质84

4.2.3 二元关系的闭包85

4.3 几种特殊的二元关系87

4.3.1 等价关系88

4.3.2 部分序关系89

4.3.3 相容关系91

4.4 映射与集合的等势93

4.4.1 映射的基本概念94

4.4.2 映射的性质94

4.4.3 集合的等势98

4.5 小结101

习题四102

第五章 群106

5.1 代数系统106

5.1.1 代数运算106

5.1.2 代数系统及其同态和同构109

5.2 群和子群112

5.2.1 群的定义及其基本性质112

5.2.2 子群和子群的判定114

5.3 变换群和置换群116

5.3.1 变换群116

5.3.2 置换群117

5.4 循环群121

5.4.2 循环群的性质122

5.4.1 循环群和生成元122

5.5 群的陪集分解127

5.5.1 陪集及其基本性质127

5.5.2 有限群的陪集分解130

5.5.3 正规子群和商群131

5.6 群的同态和同构133

5.6.1 同态映射的核133

5.6.2 群同态基本定理137

5.6.3 群的自同态和自同构139

5.7 小结140

习题五141

第六章 环144

6.1 环及其基本性质144

6.1.1 环及其简单性质144

6.1.2 子环146

6.1.3 环的分类146

6.2.1 理想子环和商环149

6.2 环的同态和同构149

6.2.2 环同态基本定理152

6.2.3 素理想和极大理想153

6.3 域155

6.3.1 域的特征、素域155

6.3.2 域的扩张157

6.4 小结159

习题六160

第七章 格和布尔代数162

7.1 格和子格162

7.1.1 格的定义162

7.1.2 子格165

7.2 格的性质166

7.2.1 格的基本性质166

7.2.2 格的对偶原理168

7.3 几种特殊的格170

7.3.1 有界格和有余格170

7.3.2 分配格和模格171

7.4 布尔代数174

7.4.1 布尔代数及其基本性质174

7.4.2 亨廷顿公理176

7.4.3 有限布尔代数178

7.5 小结181

习题七181

第八章 图185

8.1 图及其表示185

8.1.1 图的概念185

8.1.2 图的简单性质189

8.1.3 子图190

8.1.4 图的同构192

8.1.5 图的矩阵表示193

8.2 图的连通性195

8.2.1 通路和回路196

8.2.2 图的连通性197

8.2.3 最短通路与迪杰斯特拉算法201

8.3.1 欧拉图204

8.3 欧拉图和哈密尔顿图204

8.3.2 哈密尔顿图207

8.4 平面图210

8.4.1 平面图的概念210

8.4.2 平面图的性质和特征212

8.5 小结215

习题八215

9.1.1 无向树及其基本性质219

第九章 树219

9.1 无向树219

9.1.2 最小生成树与克鲁斯卡尔算法222

9.2 有向树225

9.2.1 有向树和根树及其简单性质225

9.2.2 最优二叉树与哈夫曼算法228

9.3 小结231

习题九231

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