图书介绍
常微分方程简明教程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 曹之江，阿拉坦仓编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030200780
- 出版时间：2007
- 标注页数：178页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：186页
- 主题词：常微分方程－教材
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图书目录
第1章 基本概念1
1.1 微分方程及其解1
1.2 微分方程的物理背景——动力机制的数学模型4
1.3 微分方程的定解问题12
练习题115
第2章 一阶微分方程17
2.1 显方程的初等求解法17
练习题2.129
2.2 隐方程的参数解法30
2.3 方程的近似解析解33
2.4 正交方向场和正交轨线38
练习题2.239
第3章 一阶微分方程Cauchy问题的适定性41
3.1 Peano定理41
3.2 Cauchy-Picard定理42
3.3 解的延拓 饱和解47
3.4 初值与参数的偏差所引起的解的偏差52
3.5 奇解——通解族的包络55
练习题360
第4章 高阶线性微分方程62
4.1 线性齐次微分方程62
4.2 Liouville（刘维尔）公式67
4.3 非齐次线性微分方程 常数变易法68
4.4 常系数线性齐次微分方程式71
4.5 常系数非齐次线性方程 待定系数法75
4.6 RLC交流电路80
4.7 Euler方程83
4.8 二阶微分方程的降阶法86
练习题488
第5章 微分方程的级数解91
5.1 一阶微分方程的解析解 优级数91
5.2 常点邻域二阶线性方程的解 Legendre多项式95
5.3 正则奇点邻域二阶线性方程的解99
5.4 Bessel方程和柱函数103
练习题5105
第6章 常微分方程组107
6.1 二维动力系统模型二则107
6.2 常微分方程组的基本概念111
6.3 线性微分方程组116
6.4 常系数线性微分方程组122
6.5 矩阵函数etA及其计算123
练习题6136
第7章 常微分方程特征值问题138
7.1 经典Sturm-Liouville问题及其缘起138
7.2 本征值的实值性和本征函数的正交性141
7.3 Sturm零点定理与特征值的存在性142
7.4 按特征函数系的展开式148
第8章 动力系统简介152
8.1 引言152
8.2 李雅普诺夫稳定性153
8.3 平面自治系统的极限环158
8.4 混沌简介163
练习题答案172