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第一章　函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、教材的目的要求及基本内容1

二、本节常用解题方法及技巧6

三、本节常考题型解析7

教材本节习题1-1解析与答案11

第二节　数列的极限15

一、教材的目的要求及基本内容15

二、本节常用解题方法及技巧15

三、本节常考题型解析15

教材本节习题1-2解析与答案17

第三节 函数的极限18

一、教材的目的要求及基本内容18

二、本节常用解题方法及技巧19

三、本节常考题型解析19

教材本节习题1-3解析与答案20

第四节 无穷小与无穷大22

一、教材的目的要求及基本内容22

二、本节常用解题方法及技巧23

三、本节常考题型解析23

教材本节习题1-4解析与答案24

第五节　极限运算法则26

一、教材的目的要求及基本内容26

二、本节常用解题方法及技巧27

三、本节常考题型解析27

教材本节习题1-5解析与答案29

第六节　极限存在准则 两个重要极限30

一、教材的目的要求及基本内容30

二、本节常用解题方法及技巧31

三、本节常考题型解析31

教材本节习题1-6解析与答案34

第七节 无穷小的比较35

一、教材的目的要求及基本内容35

二、本节常用解题方法及技巧36

三、本节常考题型解析37

教材本节习题1-7解析与答案37

第八节 函数的连续性和间断点39

一、教材的目的要求及基本内容39

二、本节常用解题方法及技巧40

三、本节常考题型解析40

教材本节习题1-8解析与答案43

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性44

一、教材的目的要求及基本内容44

二、本节常用解题方法及技巧45

三、本节常考题型解析45

教材本节习题1-9解析与解答46

第十节 闭区间上连续函数的性质48

一、教材的目的要求及基本内容48

二、本节常用解题方法及技巧49

三、本节常考题型解析50

教材本节习题1-10解析与解答51

教材第一章总复习题解析与答案52

第二章　导数与微分56

第一节　导数概念56

一、教材的目的要求及基本内容56

二、本节常用解题方法及技巧57

三、本节常考题型解析58

教材本节习题2-1解析与答案61

第二节 函数的求导法则63

一、教材的目的要求及基本内容63

二、本节常用解题方法及技巧64

三、本节常考题型解析64

教材本节习题2-2解析与答案66

第三节 高阶导数68

一、教材的目的要求及基本内容68

二、本节常用解题方法及技巧69

三、本节常考题型解析69

教材本节习题2-3解析与答案70

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率71

一、教材的目的要求及基本内容71

二、本节常用解题方法及技巧72

三、本节常考题型解析72

教材本节习题2-4解析与答案74

第五节 函数的微分77

一、教材的目的要求及基本内容77

二、本节常用解题方法及技巧79

三、本节常考题型解析79

教材本节习题2-5解析与答案81

教材第二章总复习题解析与答案83

第三章　微分中值定理与导数的应用86

第一节　微分中值定理86

一、教材的目的要求及基本内容86

二、本节常用解题方法及技巧87

三、本节常考题型解析88

教材本节习题3-1解析与答案91

第二节 洛必达法则93

一、教材的目的要求及基本内容93

二、本节常用解题方法及技巧94

三、本节常考题型解析95

教材本节习题3-2解析与答案98

第三节　泰勒公式100

一、教材的目的要求及基本内容100

二、本节常用解题方法及技巧102

三、本节常考题型解析103

教材本节习题3-3解析与答案106

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性108

一、教材的目的要求及基本内容108

二、本节常用解题方法及技巧110

三、本节常考题型解析110

教材本节习题3-4解析与答案113

第五节 函数的极值与最大值最小值119

一、教材的目的要求及基本内容119

二、本节常用解题方法及技巧120

三、本节常考题型解析121

教材本节习题3-5解析与答案123

第六节 函数图形的描绘127

一、教材的目的要求及基本内容127

二、本节常用解题方法及技巧128

三、本节常考题型解析128

教材本节习题3-6解析与答案129

第七节 曲率133

一、教材的目的要求及基本内容133

二、本节常用解题方法及技巧（略）133

三、本节常考题型解析133

教材本节习题3-7解析与答案134

第八节 方程的近似解136

一、教材的目的要求及基本内容136

二、本节常用解题方法及技巧137

三、本节常考题型解析（略）137

教材本节习题3-8解析与答案138

教材第三章总复习题解析与答案138

第四章　不定积分142

第一节 不定积分的概念与性质142

一、教材的目的要求及基本内容142

二、本节常用解题方法及技巧143

三、本节常考题型解析143

教材本节习题4-1解析与答案146

第二节　换元积分法148

一、教材的目的要求及基本内容148

二、本节常用解题方法及技巧149

三、本节常考题型解析150

教材本节习题4-2解析与答案153

第三节　分部积分法155

一、教材的目的要求及基本内容155

二、本节常用解题方法及技巧156

三、本节常考题型解析156

教材本节习题4-3解析与答案159

第四节　有理函数的积分161

一、教材的目的要求及基本内容161

二、本节常用解题方法及技巧163

三、本节常考题型解析165

教材本节习题4-4解析与答案167

第五节 积分表的使用171

一、教材的目的要求及基本内容171

二、本节常用解题方法及技巧（略）171

三、本节常考题型解析171

教材本节习题4-5解析与答案172

教材第四章总复习题解析与答案172

第五章　定积分177

第一节 定积分的概念与性质177

一、教材的目的要求及基本内容177

二、本节常用解题方法及技巧179

三、本节常考题型解析179

教材本节习题5-1解析与答案184

第二节　微积分基本公式187

一、教材的目的要求及基本内容187

二、本节解题方法及技巧188

三、本节常考题型解析189

教材本节习题5-2解析与答案192

第三节 定积分的换元法和分部积分法194

一、教材的目的要求及基本内容194

二、本节常用解题方法及技巧195

三、本节常考题型解析196

教材本节习题5-3解析与答案200

第四节　反常积分205

一、教材的目的要求及基本内容205

二、本节常用解题方法及技巧207

三、本节常考题型解析208

教材本节习题5-4解析与答案211

第五节　反常积分的审敛法Г函数213

一、教材的目的要求及基本内容213

二、本节常用解题方法及技巧215

三、本节常考题型解析215

教材本节习题5-5解析与答案217

教材第五章总复习题解析与答案218

第六章　定积分的应用223

第一节 定积分的元素法223

一、教材的目的要求及基本内容223

二、本节常用解题方法及技巧（略）223

三、本节常考题型解析223

教材本节习题6-1解析与答案（略）224

第二节 定积分在几何学上的应用224

一、教材的目的要求及基本内容224

二、本节常用解题方法及技巧227

三、本节常考题型解析227

教材本节习题6-2解析与答案233

第三节 定积分在物理学上的应用240

一、教材的目的要求及基本内容240

二、本节常用解题方法及技巧（略）240

三、本节常考题型解析240

教材本节习题6-3解析与答案242

第六章总复习题解析与答案244

第七章　空间解析几何与向量代数247

第一节 向量及其线性运算247

一、教材的目的要求及基本内容247

二、本节常用解题方法及技巧（略）249

三、本节常考题型解析249

教材本节习题7-1解析与答案251

第二节　数量积　向量积　混合积253

一、教材的目的要求及基本内容253

二、本节常用解题方法及技巧254

三、本节常考题型解析255

教材本节习题7-2解析与答案261

第三节 曲面及其方程263

一、教材的目的要求及基本内容263

二、本节常用解题方法及技巧267

三、本节常考题型解析267

教材本节习题7-3解析与答案269

第四节 空间曲线及其方程271

一、教材的目的要求及基本内容271

二、本节常用解题方法及技巧271

三、本节常考题型解析272

教材本节习题7-4解析与答案273

第五节 平面及其方程275

一、教材的目的要求及基本内容275

二、本节常用解题方法及技巧276

三、本节常考题型解析276

教材本节习题7-5解析与答案280

第六节 空间直线及其方程281

一、教材的目的要求及基本内容281

二、本节常用解题方法及技巧284

三、本节常考题型解析285

教材本节习题7-6解析与答案290

教材第七章总复习题解析与答案293

第八章　多元函数微分法及其应用298

第一节 多元函数的基本概念298

一、教材的目的要求及基本内容298

二、本节常用解题方法及技巧300

三、本节常考题型解析301

教材本节习题8-1解析与答案303

第二节　偏导数305

一、教材的目的要求及基本内容305

二、本节常用解题方法及技巧306

三、本节常考题型解析306

教材本节习题8-2解析与答案308

第三节　全微分310

一、教材的目的要求及基本内容310

二、本节常用解题方法及技巧311

三、本节常考题型解析311

教材本节习题8-3解析与答案313

第四节 多元复合函数的求导法则315

一、教材的目的要求及基本内容315

二、本节常用解题方法及技巧316

三、本节常考题型解析316

教材本节习题8-4解析与答案318

第五节 隐函数的求导公式321

一、教材的目的要求及基本内容321

二、本节常用解题方法及技巧322

三、本节常考题型解析322

教材本节8-5习题解析与答案324

第六节 多元函数微分学的几何应用326

一、教材的目的要求及基本内容326

二、本节常用解题方法及技巧327

三、本节常考题型解析328

教材本节习题8-6解析与答案331

第七节 方向导数与梯度333

一、教材的目的要求及基本内容333

二、本节常用解题方法及技巧334

三、本节常考题型解析334

教材本节习题8-7解析与答案335

第八节 多元函数的极值及其求法338

一、教材的目的要求及基本内容338

二、本节常用解题方法及技巧339

三、本节常考题型解析339

教材本节习题8-8解析与答案341

第九节　二元函数的泰勒公式343

一、教材的目的要求及基本内容343

二、本节常用解题方法及技巧（略）343

三、本节常考题型解析344

教材本节习题8-9解析与答案344

第十节 最小二乘法（略）346

教材本节习题8-10解析与答案346

教材第八章总复习题解析与答案347

第九章　重积分351

第一节 二重积分的概念与性质351

一、教材的目的要求及基本内容351

二、本节常用解题方法及技巧352

三、本节常考题型解析353

教材本节习题9-1解析与答案354

第二节 二重积分的计算法356

一、教材的目的要求及基本内容356

二、本节常用解题方法及技巧357

三、本节常考题型解析358

教材本节习题9-2解析与答案365

第三节　三重积分377

一、教材的目的要求及基本内容377

二、本节常用解题方法及技巧379

三、本节常考题型解析380

教材本节习题9-3解析与答案383

第四节 重积分的应用387

一、教材的目的要求及基本内容387

二、本节常用解题方法及技巧388

三、本节常考题型解析388

教材本节习题9-4解析与答案391

第五节　含参变量的积分（略）397

教材本节习题9-5解析与答案397

教材第九章总复习题解析与答案399

第十章　曲线积分与曲面积分403

第一节 对弧长的曲线积分403

一、教材的目的要求及基本内容403

二、本节常用解题方法及技巧404

三、本节常考题型解析404

教材本节习题10-1解析与答案407

第二节 对坐标的曲线积分410

一、教材的目的要求及基本内容410

二、本节常用解题方法及技巧411

三、本节常考题型解析412

教材本节习题10-2解析与答案413

第三节　格林公式及其应用414

一、教材的目的要求及基本内容414

二、本节常用解题方法及技巧415

三、本节常考题型解析416

教材本节习题10-3解析与答案421

第四节 对面积的曲面积分424

一、教材的目的要求及基本内容424

二、本节常用解题方法及技巧426

三、本节常考题型解析426

教材本节习题10-4解析与答案428

第五节 对坐标的曲面积分429

一、教材的目的要求及基本内容429

二、本节常用解题方法技巧431

三、本节常考题型解析432

教材本节习题10-5解析与答案434

第六节 高斯公式　通量与散度436

一、教材的目的要求及基本内容436

二、本节常用解题方法及技巧437

三、本节常考题型解析437

教材本节习题10-6解析与答案441

第七节 斯托克斯公式　环流量与旋度442

一、教材的目的要求及基本内容442

二、本节常用解题方法及技巧444

三、本节常考题型解析444

教材本节习题10-7解析与答案447

教材第十章总复习题解析与答案450

第十一章　无穷级数455

第一节 常数项级数的概念和性质455

一、教材的目的要求及基本内容455

二、本节常用解题方法及技巧456

三、本节常考题型解析456

教材本节习题11-1解析与答案459

第二节 常数项级数的审敛法460

一、教材的目的要求及基本内容460

二、本节常用解题方法及技巧462

三、本节常考题型解析463

教材本节习题11-2解析与答案468

第三节　幂级数470

一、教材的目的要求及基本内容470

二、本节常用解题方法及技巧471

三、本节常考题型解析471

教材本节习题11-3解析与答案476

第四节 函数展开成幂级数478

一、教材的目的要求及基本内容478

二、本节常用解题方法及技巧479

三、本节常考题型解析479

教材本节习题11-4解析与答案481

第五节 函数的幂级数展开式的应用484

一、教材的目的要求及基本内容484

二、本节常用解题方法及技巧484

三、本节常考题型解析（略）484

教材本节习题11-5解析与答案484

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质486

一、教材的目的要求及基本内容486

二、本节常用解题方法及技巧（略）487

三、本节常考题型解析（略）487

教材本节习题11-6解析与答案487

第七节　傅里叶级数489

一、教材的目的要求及基本内容489

二、本节常用解题方法及技巧491

三、本节常考题型解析491

教材本节习题11-7解析与答案496

第八节 一般周期函数的傅里叶级数500

一、教材的目的要求及基本内容500

二、本节常用解题方法及技巧502

三、本节常考题型解析502

教材本节习题11-8解析与答案503

教材第十一章总复习题解析与答案505

第十二章　微分方程511

第一节　微分方程的基本概念511

一、教材的目的要求及基本内容511

二、本节常用解题方法及技巧512

三、本节常考题型解析512

教材本节习题12-1解析与答案513

第二节 可分离变量的微分方程514

一、教材的目的要求及基本内容514

二、本节常用解题方法及技巧514

三、本节常考题型解析515

教材本节习题12-2解析与答案516

第三节 齐次方程519

一、教材的目的要求及基本内容519

二、本节常用解题方法及技巧519

三、本节常考题型解析519

教材本节习题12-3解析与答案521

第四节 一阶线性微分方程524

一、教材的目的要求及基本内容524

二、本节常用解题方法及技巧525

三、本节常考题型解析525

教材本节习题12-4解析与答案526

第五节 全微分方程530

一、教材的目的要求及基本内容530

二、本节常用解题方法及技巧531

三、本节常考题型解析532

教材本节习题12-5解析与答案534

第六节 可降阶的高阶微分方程536

一、教材的目的要求及基本内容536

二、本节常用解题方法及技巧537

三、本节常考题型解析537

教材本节12-6习解析与答案539

第七节 高阶线性微分方程543

一、教材的目的要求及基本内容543

二、本节常用解题方法及技巧544

三、本节常考题型解析545

教材本节习题12-7解析与答案546

第八节 常系数齐次线性微分方程549

一、教材的目的要求及基本内容549

二、本节常用解题方法及技巧550

三、本节常考题型解析550

教材本节习题12-8解析与答案551

第九节 常系数非齐次线性微分方程554

一、教材的目的要求及基本内容554

二、本节常用解题方法及技巧555

三、本节常考题型解析555

教材本节习题12-9解析与答案558

第十节 欧拉方程563

一、教材的目的要求及基本内容563

二、本节常用解题方法及技巧（略）563

三、本节常考题型解析563

教材本节习题12-10解析与答案564

第十一节　微分方程的幂级数解法567

一、教材的目的要求及基本内容567

二、本节常用解题方法及技巧567

三、本节常考题型解析567

教材本节习题12-11解析与答案568

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例571

一、教材的目的要求及基本内容571

二、本节常用解题方法及技巧（略）571

三、本节常考题型解析571

教材本节习题12-12解析与答案572

教材第十二章总复习题解析与答案576