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第一章 函数、极限与连续1

1函数1

一、基本概念1

二、函数的四个基本特性2

三、典型例题精解3

2极限11

一、基本概念12

二、重要定理与性质13

三、典型例题精解15

3函数的连续性28

一、基本概念29

二、重要定理与性质29

三、典型例题精解30

历年考研真题链接32

题型训练与自测一42

题型训练与自测一答案43

第二章 导数与微分45

1导数与微分及其实际意义45

一、基本概念45

二、重要定理与基本公式46

三、典型例题精解47

2导数的求法与高阶导数49

一、基本概念49

二、基本公式与求导法则49

三、典型例题精解50

3微分中值定理与导数的应用55

一、基本概念56

二、重要定理与方法56

三、典型例题精解60

历年考研真题链接71

题型训练与自测二77

题型训练与自测二答案80

第三章 不定积分82

1不定积分的概念与性质82

一、基本概念82

二、基本定理、性质与公式82

三、典型例题精解83

2基本积分法及各类函数的积分法84

一、基本积分法84

二、常见的几种凑微分的积分法84

三、典型例题精解85

历年考研真题链接89

题型训练与自测三91

题型训练与自测三答案93

第四章 定积分的计算及其应用94

1定积分的计算94

一、基本概念94

二、重要定理与方法94

三、典型例题精解96

2定积分的应用101

一、基本思路101

二、定积分应用的计算公式101

三、典型例题精解102

历年考研真题链接103

题型训练与自测四108

题型训练与自测四答案109

第五章 多元函数微分学110

1多元函数的极限与连续性110

一、基本概念110

二、重要定理与性质111

三、典型例题精解111

2多元函数微分法113

一、基本概念113

二、重要定理与方法113

三、典型例题精解115

3多元函数的极值121

一、基本概念121

二、求极值的基本方法121

三、典型例题精解122

历年考研真题链接124

题型训练与自测五127

题型训练与自测五答案129

第六章 二重积分131

1二重积分的概念与性质131

一、基本概念131

二、二重积分的基本性质131

三、典型例题精解132

2二重积分的解题技巧133

一、解题程序133

二、二重积分的计算方法133

三、典型例题精解134

历年考研真题链接144

题型训练与自测六151

题型训练与自测六答案153

第七章 无穷级数155

1常数项级数155

一、基本概念155

二、基本性质与方法155

三、典型例题精解157

2幂级数161

一、基本概念161

二、重要定理与性质162

三、典型例题精解164

3无穷级数求和168

一、幂级数求和函数168

二、常数项级数求和169

三、典型例题精解169

历年考研真题链接171

题型训练与自测七174

题型训练与自测七答案176

第八章 常微分方程与差分方程简介177

1一阶微分方程177

一、基本概念177

二、一阶微分方程的分类及解法177

三、典型例题精解178

2二阶线性微分方程181

一、二阶线性微分方程解的结构定理181

二、二阶常系数线性微分方程解法182

三、典型例题精解183

3一阶差分方程184

一、基本概念184

二、一阶常系数线性差分方程的解法184

三、典型例题精解186

历年考研真题链接186

题型训练与自测八191

题型训练与自测八答案192

第九章 函数方程与不等式证明193

1函数方程193

一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程193

二、利用极限求解函数方程193

三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程194

四、利用变上限积分的可导性求解函数方程194

五、利用解微分方程的方法求解函数方程195

2不等式的证明195

一、利用函数图形的凹性证明不等式195

二、利用函数的单调性证明不等式195

三、利用微分中值定理证明不等式197

四、利用函数的极值与最值证明不等式198

题型训练与自测九199

题型训练与自测九答案199

第十章 微积分在经济中的应用201

1一元微积分在经济中的应用201

一、基本概念与公式201

二、最大利润的条件202

三、典型例题精解202

2二元微分学在经济中的应用204

一、一般解题思路204

二、典型例题精解204

历年考研真题链接205

题型训练与自测十208

题型训练与自测十答案209

第一章 行列式210

1n阶行列式210

一、基本概念210

二、重要定理与性质211

三、典型例题精解213

历年考研真题链接223

题型训练与自测一225

题型训练与自测一答案227

第二章 矩阵228

1矩阵的概念与运算228

一、基本概念228

二、矩阵的运算与运算规律229

三、典型例题精解230

2逆矩阵233

一、基本概念233

二、重要性质与求逆矩阵的方法233

三、典型例题精解234

3矩阵的秩240

一、基本概念240

二、重要公式与结论240

三、典型例题精解241

历年考研真题链接244

题型训练与自测二251

题型训练与自测二答案254

第三章 向量256

1向量组的线性相关与线性无关256

一、基本概念256

二、重要定理及性质257

三、典型例题精解257

2向量组与矩阵的秩262

一、基本概念262

二、重要定理与公式262

三、典型例题精解263

3n维向量空间266

一、基本概念266

二、重要定理与性质268

三、典型例题精解268

历年考研真题链接272

题型训练与自测三273

题型训练与自测三答案276

第四章 线性方程组278

1线性方程组278

一、基本概念278

二、重要定理与方法279

三、典型例题精解280

2线性方程组解的结构及判定284

一、基本概念284

二、重要定理和性质285

三、典型例题精解286

历年考研真题链接296

题型训练与自测四308

题型训练与自测四答案310

第五章 矩阵的特征值和特征向量312

1矩阵的特征值和特征向量312

一、基本概念312

二、重要定理与结论312

三、典型例题精解313

2相似矩阵与矩阵的对角化318

一、基本概念318

二、重要定理与性质319

三、典型例题精解319

历年考研真题链接327

题型训练与自测五336

题型训练与自测五答案339

第六章 二次型340

1二次型和它的标准形340

一、基本概念340

二、重要定理与方法341

三、典型例题精解342

2正定二次型与正定矩阵348

一、基本概念348

二、重要定理与性质349

三、典型例题精解349

历年考研真题链接355

题型训练与自测六360

题型训练与自测六答案362

第一章 随机事件与概率364

一、基本概念364

二、重要性质与公式366

三、典型例题精解367

历年考研真题链接376

题型训练与自测一379

题型训练与自测一答案381

第二章 随机变量及其概率分布382

一、基本概念382

二、基本性质与方法383

三、典型例题精解386

历年考研真题链接394

题型训练与自测二396

题型训练与自测二答案400

第三章 二维随机变量及其概率分布402

一、基本概念402

二、基本性质与方法403

三、典型例题精解406

历年考研真题链接421

题型训练与自测三426

题型训练与自测三答案429

第四章 随机变量的数字特征431

一、基本概念431

二、基本性质与公式431

三、典型例题精解433

历年考研真题链接442

题型训练与自测四453

题型训练与自测四答案456

第五章 大数定律和中心极限定理457

一、切比雪夫不等式与大数定律457

二、中心极限定理457

三、典型例题精解458

历年考研真题链接461

题型训练与自测五462

题型训练与自测五答案463

第六章 数理统计的基本概念464

一、基本概念464

二、基本性质与方法465

三、典型例题精解467

历年考研真题链接469

题型训练与自测六472

题型训练与自测六答案475

第七章 参数估计476

一、基本概念476

二、基本性质与方法477

三、典型例题精解479

历年考研真题链接488

题型训练与自测七493

题型训练与自测七答案496

第八章 假设检验498

一、基本概念498

二、假设检验的基本方法与步骤498

三、典型例题精解499

历年考研真题链接504

题型训练与自测八504

题型训练与自测八答案506