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1 绪论1

1.1 研究的背景、目的及意义2

1.1.1 研究的背景2

1.1.2 研究的主要目的3

1.1.3 研究的重要意义4

1.2 国内外相关的研究进展及评述4

1.2.1 复杂网络研究的历史回顾及研究进展4

1.2.2 复杂网络病毒控制与变异的研究现状6

1.2.3 复杂网络病毒变异与控制研究存在的问题7

1.3 主要研究内容及方法8

1.3.1 研究的主要内容8

1.3.2 研究的主要思路和方法8

1.3.3 研究的整体结构及框架9

2 复杂网络的基本概念及研究模型11

2.1 复杂网络的基本概念与统计性质11

2.1.1 网络的界定11

2.1.2 度与度分布12

2.1.3 网络直径与平均路径长度13

2.1.4 聚类系数与聚-度相关性13

2.1.5 介数14

2.2 常见的复杂网络基本模型15

2.2.1 规则网络模型15

2.2.2 ER随机网络模型17

2.2.3 WS小世界网络模型20

2.2.4 BA无标度网络模型23

2.3 现实世界中的典型网络27

2.4 本章小结28

3 复杂网络中的病毒传播与控制策略29

3.1 传统病毒传播动力学模型29

3.1.1 SIS病毒传播模型29

3.1.2 SIR病毒传播模型30

3.1.3 SIRS病毒传播模型30

3.2 复杂网络中的病毒传播动力学31

3.2.1 ER随机网络中的SIS、SIRS病毒传播动力学模型31

3.2.2 小世界网络中的SIS、SIRS病毒传播动力学模型32

3.2.3 无标度网络中的SIS、SIRS病毒传播动力学模型32

3.3 复杂网络中的病毒传播控制策略33

3.3.1 随机免疫策略33

3.3.2 目标免疫策略34

3.3.3 熟人免疫策略34

3.3.4 局域控制策略35

3.4 本章小结35

4 复杂网络中的病毒变异36

4.1 病毒变异特性及病毒变异研究36

4.1.1 病毒变异特性36

4.1.2 病毒变异模型研究进展37

4.2 病毒变异的Bitstring模型37

4.3 小世界网络中的病毒变异39

4.3.1 小世界网络中病毒变异的Bitstring模型39

4.3.2 小世界网络病毒变异模型中的病毒感染比例39

4.4 BA无标度网络中的病毒变异39

4.4.1 BA无标度网络病毒变异模型中的病毒感染比例振荡39

4.4.2 BA无标度网络病毒变异模型中的病毒感染比例50

4.5 本章小结55

5 二维规则网络中的病毒传播局域控制57

5.1 ER随机网络、WS小世界网络和BA无标度网络中的局域控制57

5.2 二维规则网络中的SIS病毒传播局域控制58

5.2.1 二维规则网络中的SIS病毒传播局域控制模型58

5.2.2 模型动力学方程解的稳定性分析61

5.2.3 计算机仿真62

5.3 二维规则网络中的SIRS病毒传播局域控制66

5.3.1 二维规则网络中的SIRS病毒传播局域控制模型66

5.3.2 模型动力学方程解的稳定性分析69

5.3.3 计算机仿真70

5.4 本章小结74

6 二维规则稀疏网络中的病毒传播局域控制76

6.1 二维规则稀疏网络中的SIS病毒传播局域控制76

6.1.1 二维规则稀疏网络中的SIS病毒传播局域控制模型76

6.1.2 模型动力学方程解的稳定性分析79

6.1.3 计算机仿真80

6.2 二维规则稀疏网络中的SIRS病毒传播局域控制84

6.2.1 二维规则稀疏网络中的SIRS病毒传播局域控制模型84

6.2.2 模型动力学方程解的稳定性分析87

6.2.3 计算机仿真88

6.3 本章小结94

7 总结与展望96

7.1 总结96

7.1.1 研究的核心内容96

7.1.2 主要创新点96

7.1.3 主要结论97

7.2 存在的问题与展望99

7.2.1 存在的问题99

7.2.2 研究展望99

参考文献101

致谢113