工程矩阵方法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

工程矩阵方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 线性空间与线性变换1

1.1 线性空间1

1.1.1 线性空间1

1.1.2 基、维数与坐标3

1.1.3 基变换与坐标变换4

1.2 线性变换5

1.2.1 线性变换5

1.2.2 线性变换的矩阵表示7

1.3 欧几里德（Euclide）空间10

1.3.1 欧氏空间10

1.3.2 标准正交基15

1.3.3 正交变换17

1.4 酉空间20

习题一22

第二章 矩阵的标准形25

2.1 多项式矩阵25

2.1.1 多项式矩阵25

2.1.2 λ-矩阵的史密斯（Smith）标准形27

2.1.3 行列式因子、不变因子、初等因子28

2.1.4 特征矩阵34

2.2 矩阵的约旦（Jordan）标准形与有理标准形36

2.2.1 相似矩阵36

2.2.2 矩阵的约旦标准形37

2.2.3 把A化成J的相似变换矩阵P42

2.2.4 有理标准形43

2.2.5 规范矩阵的标准形46

2.3 矩阵的最小多项式47

2.3.1 以数字为系数的矩阵多项式47

2.3.2 哈密顿-凯莱（Hamilton-Cayley）定理48

2.3.3 最小多项式49

2.3.4 最小多项式的求法51

2.3.5 与对角矩阵相似的条件53

习题二54

第三章 矩阵分析58

3.1 向量的范数58

3.2 方阵的范数63

3.2.1 方阵的范数63

3.2.2 弗罗比尼乌斯（Frobenius）范数64

3.2.3 算子范数65

3.3 向量序列和矩阵序列的极限71

3.3.1 向量序列的极限71

3.3.2 矩阵序列的极限72

3.4 函数矩阵的微分与积分75

3.4.1 函数矩阵的微分和积分75

3.4.2 纯量函数关于矩阵的微分80

3.4.3 向量函数关于向量的微分83

3.5 方阵的幂级数84

3.5.1 方阵的级数84

3.5.2 方阵的幂级数86

3.5.3 谱半径的估计88

3.6 方阵函数90

3.6.1 常见的方阵函数90

3.6.2 方阵函数的计算91

3.6.3 方阵函数的性质105

3.6.4 方阵函数的多项式表示109

习题三112

第四章 方阵函数在工程中的应用116

4.1 方阵函数在解微分方程组中的应用116

4.1.1 常系数线性齐次微分方程组116

4.1.2 常系数线性非齐次微分方程组120

4.1.3 状态转移矩阵122

4.1.4 n阶常系数微分方程125

4.2 系统的能控性与可观性130

4.2.1 定常线性系统的能控性130

4.2.2 定常线性系统的可观性134

习题四136

第五章 广义逆矩阵139

5.1 广义逆矩阵的概念139

5.2 广义逆矩阵A-141

5.2.1 矩阵的满秩分解141

5.2.2 广义逆矩阵A-的计算法146

5.2.3 广义逆矩阵A-的性质150

5.3 广义逆矩阵A+151

5.3.1 广义逆矩阵A+存在唯一性定理及性质151

5.3.2 广义逆矩阵A+的计算方法153

5.4 广义逆矩阵在解线性方程组的应用158

5.4.1 相容方程组的一般解158

5.4.2 相容线性方程组的最小范数解159

5.4.3 不相容方程组的最小二乘解163

5.5 最小二乘法及其应用165

5.5.1 最小二乘法165

5.5.2 总体最小二乘法169

习题五174

习题答案177

参考文献186