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第1章　常微分方程1

1.1　微分方程的概念1

1.1.1 两个实例1

1.1.2　微分方程的基本概念2

1.1.3　可分离变量的微分方程3

1.2　一阶线性微分方程5

1.2.1　一阶齐次线性微分方程及其解法5

1.2.2　一阶非齐次线性微分方程的解法6

1.3　二阶常系数齐次线性微分方程10

1.3.1　二阶常系数齐次线性微分方程的基本概念和解的结构10

1.3.2　二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法10

1.4　二阶常系数非齐次线性微分方程13

1.4.1　二阶常系数非齐次线性微分方程的基本概念和解的结构13

1.4.2　二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法14

复习题120

第2章　无穷级数23

2.1　无穷级数的概念23

2.1.1　数项级数的概念23

2.1.2　无穷级数的基本性质26

2.1.3　级数收敛的必要条件27

2.2　数项级数的审敛法29

2.2.1　正项级数的审敛法29

2.2.2　交错级数审敛法32

2.2.3　绝对收敛与条件收敛33

2.3　幂级数35

2.3.1　函数项级数的概念35

2.3.2　幂级数及其收敛区间36

2.3.3　幂级数的性质39

2.4　函数的幂级数展开44

2.4.1　泰勒级数与麦克劳林级数45

2.4.2　函数展成麦克劳林级数48

2.5　傅里叶级数51

2.5.1　三角函数系的正交性52

2.5.2　周期为2π的函数展开成傅里叶级数52

2.5.3　周期延拓59

2.5.4　在［0，π］上的函数f（x）展开成傅里叶级数60

2.5.5　周期为2l的函数的傅里叶级数62

复习题264

第3章　拉普拉斯变换67

3.1　拉普拉斯变换的概念67

3.1.1　拉普拉斯变换的概念67

3.1.2　几种典型函数的拉普拉斯变换68

3.2　拉普拉斯变换的性质72

3.3　拉普拉斯变换的逆变换80

3.4　拉普拉斯变换的应用84

复习题388

第4章　线性代数初步90

4.1　行列式90

4.1.1　二、三阶行列式及其计算90

4.1.2　n阶行列式的概念95

4.2　行列式的性质96

4.2.1　行列式的性质96

4.2.2　行列式的展开98

4.3　克莱姆法则102

4.4　矩阵的概念105

4.4.1　矩阵的定义105

4.4.2　几种特殊的矩阵106

4.5　矩阵的运算107

4.5.1　矩阵相等107

4.5.2　矩阵的加法和减法108

4.5.3　数与矩阵的乘法108

4.5.4　矩阵的乘法110

4.6　矩阵的初等变换、逆矩阵113

4.6.1　矩阵的初等变换113

4.6.2　逆矩阵的概念114

4.6.3　用初等变换求逆矩阵114

4.7　矩阵的秩117

4.7.1　矩阵秩的定义117

4.7.2　用初等变换求矩阵的秩118

4.8　线性方程组120

4.8.1　线性方程组有解的判定定理120

4.8.2　线性方程组解的结构123

4.8.3　用初等变换解线性方程组125

复习题4129

第5章　概率论初步133

5.1　随机事件133

5.1.1　随机现象与统计规律性133

5.1.2　随机试验与随机事件133

5.1.3　事件的关系及运算134

5.2　事件的概率137

5.2.1　概率的统计定义137

5.2.2　概率的古典定义138

5.3　概率的基本公式140

5.3.1　概率的加法公式140

5.3.2　条件概率公式142

5.3.3　概率的乘法公式143

5.3.4　全概率公式143

5.3.5　事件的独立性144

5.4　随机变量及其分布148

5.4.1　随机变量的概念148

5.4.2　离散型随机变量149

5.4.3　连续型随机变量153

5.4.4　随机变量的分布函数155

5.5　正态分布159

5.5.1 正态分布的定义159

5.5.2　正态分布的概率计算160

5.6　随机变量的数字特征163

5.6.1　均值163

5.6.2　随机变量的方差166

5.6.3　常见随机变量分布表达式及数字特征167

复习题5169

第6章　数理统计初步172

6.1　总体　样本　统计量172

6.1.1　总体与样本172

6.1.2　统计量173

6.1.3　抽样分布175

6.2　参数的点估计180

6.2.1　矩估计法181

6.2.2　极大似然估计法182

6.2.3　点估计的评价标准186

6.3　参数的区间估计188

6.3.1　置信区间与置信度188

6.3.2　均值μ的区间估计188

6.3.3　方差σ2的区间估计191

6.4　参数的假设检验193

6.4.1　假设检验问题193

6.4.2　正态总体的假设检验196

复习题6203

第7章　Mathematica软件的应用（下）205

7.1　解常微分方程命令205

7.2　幂级数运算命令206

7.2.1　幂级数的展开206

7.2.2　幂级数的运算207

7.2.3　级数求和208

7.3　拉普拉斯变换及其逆变换命令209

7.4　矩阵和行列式的运算命令210

7.4.1　向量和矩阵210

7.4.2　向量的运算212

7.4.3　矩阵213

7.4.4　矩阵运算214

7.5　求解线性方程组命令218

7.5.1　用Solve命令求解线性方程组218

7.5.2　用矩阵求解线性方程组219

附录1　Mathematica函数命令及其意义221

附录2　概率与数理统计有关数值表234

习题参考答案245