中学数学思想方法专题选讲PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

中学数学思想方法专题选讲PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 数学思想方法概述1

1.1数学思想与数学方法1

1.1.1数学思想的含义1

1.1.2数学方法的含义2

1.1.3数学思想与数学方法的关系3

1.1.4数学思想方法的特点4

1.2数学思想方法与数学问题、数学知识的关系6

1.2.1数学问题6

1.2.2数学思想方法与数学问题、数学知识的关系7

1.3中学数学思想方法的研究范畴8

第2章 数学中的逻辑方法11

2.1逻辑及其基本规律11

2.1.1逻辑概述11

2.1.2逻辑的四项基本规律12

2.2命题及其关系13

2.2.1命题运算13

2.2.2命题的变化17

2.2.3逆命题的构造19

2.2.4量词与否命题的构造19

2.2.5充分条件与必要条件21

2.3数学推理24

2.3.1推理概述25

2.3.2归纳推理27

2.3.3类比推理33

2.3.4演绎推理40

2.4公理化思想42

2.4.1公理化思想的含义42

2.4.2欧氏几何的公理体系及其发展43

2.4.3中学课程中的公理化方法45

第3章 数学证明方法50

3.1数学证明概述51

3.1.1数学证明的含义51

3.1.2数学证明的结构51

3.1.3证明与推理的关系52

3.1.4数学证明的格式52

3.1.5数学证明的规则52

3.2直接证法54

3.2.1分析法与综合法概述54

3.2.2例题选讲55

3.3反证法59

3.3.1反证法的证明过程及特点59

3.3.2反证法的逻辑原理60

3.3.3分段式命题与反证法62

3.3.4同一性命题、同一法与反证法62

3.3.5例题选讲64

3.4数学归纳法71

3.4.1数学归纳法是一种通用的方法71

3.4.2正确理解数学归纳法原理73

3.4.3数学归纳法的“变着”77

3.4.4归纳量的选择86

3.4.5数学归纳法的推广87

3.4.6数学归纳法的教学88

3.5数学证明的缘起与现代发展93

3.5.1关于数学证明的缘起93

3.5.2东西方数学证明的差异95

3.5.3数学的证明与科学的证明95

3.5.4数学证明的现代发展——机器证明96

第4章 常用数学解题中的思想与方法100

4.1数学解题的基本步骤100

4.1.1“怎样解题”表101

4.1.2解题步骤103

4.1.3一个体现解题步骤的综合例子108

4.2数学解题中的两大思想方法111

4.2.1引例111

4.2.2数学解题中的两大思想方法——转化思想和构造方法114

4.3化归思想116

4.3.1化归的含义116

4.3.2实现化归的方法118

4.4数学构造的思想方法127

4.4.1数学中的构造思想127

4.4.2数学解题中的构造法129

4.5数学模型方法140

4.5.1构造模型解释数学知识141

4.5.2构造模型解答数学问题142

4.6算法化思想146

4.6.1算法的概念146

4.6.2算法的描述148

4.7分解-组合思想151

4.7.1中国剩余定理与插值问题152

4.7.2数列求和的一种统一方法155

第5章 数学思想方法及其教学专题研究161

5.1高中新课标“推理与证明”教学设想162

5.1.1“推理与证明”进入高中新课标原因分析162

5.1.2“推理与证明”教学设想166

5.2中学数学中的“勾股定理”180

5.2.1勾股定理的证明181

5.2.2勾股定理及其逆定理的结合189

5.2.3与勾股定理相关的问题193

5.3Fibonacci数列199

5.3.1Fibonacci数列各种表达式的发现199

5.3.2斐波那契数列教学讨论209

5.4多面体欧拉公式216

5.4.1欧拉公式的发现216

5.4.2欧拉公式的证明219

5.4.3欧拉公式的等价命题222

5.4.4欧拉公式的运用与推广225

5.5重要不等式230

5.5.1排序不等式230

5.5.2均值不等式235

5.5.3柯西不等式243

参考文献250