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第一篇　线性规划1

第1章　线性规划的数学模型和基本性质1

1.1　线性规划问题及其数学模型1

1.1.1 问题的提出1

1.1.2　线性规划问题的数学模型3

1.2　线性规划问题的图解法5

1.2.1 图解法的步骤5

1.2.2　线性规划问题求解的几种可能结果6

1.3　线性规划的基本性质8

1.3.1　线性规划的基本概念8

1.3.2 凸集与凸集的顶点10

1.3.3　线性规划的基本定理11

习题13

第2章　单纯形法15

2.1　单纯形法的原理15

2.1.1　确定初始基本可行解15

2.1.2　最优性检验和解的判别16

2.1.3　从一个基本可行解转换到相邻且改善了的基本可行解19

2.2　单纯形法的计算步骤20

2.3　人工变量的处理方法25

2.3.1 大M法26

2.3.2　两阶段法28

2.4　单纯形法的有限终止性30

2.5　改进单纯形法33

2.5.1 单纯形法的矩阵描述33

2.5.2　改进单纯形法35

习题40

第3章　线性规划的对偶理论43

3.1　线性规划的对偶问题43

3.1.1 对偶问题的提出43

3.1.2　原问题与对偶问题之间的对偶关系44

3.2　对偶性定理48

3.3　对偶单纯形法53

3.3.1 对偶单纯形法的基本思路53

3.3.2　对偶单纯形法的计算步骤53

3.3.3　初始对偶基本可行解的求法56

习题59

第4章　灵敏度分析和参数线性规划61

4.1　灵敏度分析61

4.1.1　参数cj的灵敏度分析61

4.1.2　参数bi的灵敏度分析63

4.1.3　约束条件的系数列向量Ak的灵敏度分析65

4.1.4　增加一个新变量xn+1的分析65

4.1.5　增加一个新约束条件的分析67

4.2　参数线性规划69

习题73

第5章　线性规划应用实例76

5.1　套裁下料问题76

5.2　配料问题77

5.3　生产工艺优化问题79

5.4　多周期动态生产计划问题80

5.5　有配套约束的资源优化问题81

5.6　投资问题82

5.6.1　投资项目组合选择83

5.6.2　连续投资问题83

5.7　运输问题及其扩展84

5.7.1 产销平衡的运输问题85

5.7.2　产销不平衡的运输问题86

5.7.3　有转运的运输问题87

习题88

第二篇　非线性规划91

第6章　非线性规划基本概念与基本原理91

6.1 非线性规划的数学模型和基本概念91

6.1.1　非线性规划问题举例91

6.1.2　非线性规划问题的一般数学模型92

6.1.3　基本概念93

6.2　凸函数和凸规划96

6.2.1 凸函数定义与性质96

6.2.2　凸函数的判别99

6.2.3 凸规划101

6.3　无约束问题的极值条件101

6.3.1 用海赛矩阵判断驻点的性质102

6.3.2　极值点的必要条件和充分条件102

6.4　下降迭代算法104

6.4.1 下降迭代算法的概念104

6.4.2　下降方向与可行下降方向105

6.4.3　下降迭代算法的一般步骤105

6.4.4　算法终止条件106

习题107

第7章　一维搜索108

7.1　黄金分割法108

7.1.1　单谷函数及其性质108

7.1.2　黄金分割法基本原理与步骤109

7.2　牛顿法112

7.2.1　牛顿法的基本原理112

7.2.2　牛顿法的算术步骤113

7.2.3　计算举例113

7.3　抛物线逼近法114

7.3.1　经过三点（x1,f（x1））、（x2,f（x2））和（x3,f（x3））作抛物线？（x）114

7.3.2　用抛物线？（x）的极小点作为f（x）的近似极小点114

7.3.3　迭代115

7.4　外推内插法115

7.4.1　基本原理与步骤115

7.4.2　计算举例116

习题117

第8章　无约束问题最优化方法118

8.1　变量轮换法118

8.1.1　基本原理118

8.1.2　算法步骤118

8.1.3　计算举例119

8.2　模式搜索方法120

8.2.1　探测移动121

8.2.2　模式移动121

8.2.3　算法的基本思想121

8.2.4　算法终止准则121

8.2.5　算法步骤122

8.2.6　计算举例122

8.3　可变单纯形法124

8.3.1　基本原理和步骤124

8.3.2　计算举例125

8.4　最速下降法126

8.4.1　基本原理与步骤127

8.4.2　计算举例127

8.4.3　最速下降法性能分析128

8.5　牛顿法129

8.5.1　牛顿法基本原理129

8.5.2 阻尼牛顿法及其计算步骤131

8.5.3　计算举例131

8.6　共轭梯度法132

8.6.1　基本概念和基本原理132

8.6.2　正定二次函数的共轭梯度法134

8.6.3　正定二次函数共轭梯度法的计算步骤136

8.6.4　计算举例136

8.6.5　用于一般函数的共轭梯度法138

8.7　拟牛顿法138

8.7.1　拟牛顿条件139

8.7.2　DFP法139

8.7.3　DFP变尺度法的计算步骤140

8.7.4　计算举例141

习题142

第9章　约束问题最优化方法144

9.1 约束优化问题的最优性条件144

9.1.1　基本概念144

9.1.2　Kuhn—Tucker条件（一阶必要条件）146

9.1.3 关于凸规划的全局最优解定理149

9.1.4　二阶充分条件149

9.2　近似规划法150

9.2.1　线性近似规划的构成150

9.2.2　近似规划法的算法步骤151

9.2.3　计算举例151

9.3　可行方向法153

9.3.1　基本原理与算法步骤154

9.3.2　计算举例155

9.4　罚函数法157

9.4.1 外点法157

9.4.2 内点法161

9.4.3 混合法163

9.5　乘子法165

9.5.1 只有等式约束的问题165

9.5.2　只有不等式约束的问题167

9.5.3 同时含有等式约束与不等式约束的问题170

9.6　二次规划170

9.6.1　二次规划的基本概念与基本性质170

9.6.2　等式约束二次规划问题172

9.6.3　有效集法176

9.6.4　对偶问题180

9.6.5　二次规划的应用——支持向量机简介180

习题183

第三篇　现代最优化算法186

第10章　最优化问题概论186

10.1　最优化问题186

10.1.1 函数优化问题186

10.1.2　组合优化问题187

10.2　计算复杂性与NP完全问题188

10.2.1 计算复杂性的概念188

10.2.2　NP,NP-C和NP-hard概念191

10.3　邻域概念195

10.4　启发式算法195

10.4.1 启发式算法的概念195

10.4.2　启发式算法的分类197

10.4.3　启发式算法的性能分析198

10.5　小结与注记199

习题200

第11章　模拟退火算法201

11.1　物理退火过程与SA算法的马氏链描述201

11.1.1 物理退火过程与Metropolis准则201

11.1.2　物理退火过程的统计力学模型202

11.1.3　SA算法的基本步骤203

11.1.4　SA算法的马尔科夫（Markov）链描述205

11.2　马尔科夫链简介206

11.3　时齐算法的收敛性210

11.4　非时齐SA算法的收敛性简介215

11.5　SA算法实现的技术问题217

11.5.1　初温的选择217

11.5.2　时齐SA算法的退温过程控制方法219

11.5.3　时齐SA算法各温度下的迭代长度规则221

11.5.4　SA算法的停止准则222

11.5.5　组合优化问题解的形式和邻域结构设计222

11.6　改进SA算法及注记223

习题224

第12章　遗传算法225

12.1　遗传算法的基本概念与计算流程225

12.1.1　遗传算法的基本概念225

12.1.2　遗传算法的计算流程227

12.2　遗传算法的数学模型228

12.2.1 生物进化概念的数学描述228

12.2.2　遗传机制的数学描述230

12.3　遗传算法的模式理论238

12.3.1　模式与遗传算子238

12.3.2　模式定理242

12.4　遗传算法的收敛性分析246

12.4.1　矩阵序列的收敛性与马氏链246

12.4.2　标准遗传算法的收敛性分析248

12.5　遗传算法的技术实现251

12.5.1　编码方案的确定251

12.5.2　遗传算法的性能评估252

12.5.3　初始参数的选取和停止原则253

12.5.4　控制参数的选取和进化技术254

12.6　遗传算法的改进与注记258

习题259

第13章　人工神经网络260

13.1　概述260

13.2　人工神经网络的基本概念261

13.2.1　基本人工神经网络模型261

13.2.2　人工神经网络的学习算法261

13.2.3　人工神经元及感知器模型262

13.3　前馈神经网络及其主要算法266

13.3.1 多层前馈网络267

13.3.2　反向传播算法（BP算法）267

13.4　自组织映射神经网络269

13.4.1　竞争学习269

13.4.2 自组织特征映射270

13.5　反馈型神经网络271

13.5.1 离散Hopfield网络272

13.5.2　连续Hopfield网络276

13.6　人工神经网络应用案例278

13.6.1 自组织网络用于模式识别279

13.6.2　Hopfield人工神经网络在TSP中的应用279

习题282

参考文献283