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第七章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量的概念1

二、向量的线性运算2

习题7-15

第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示5

一、空间直角坐标系5

二、空间两点间的距离6

三、向量的坐标表示7

四、向量的模与方向余弦8

习题7-210

第三节 向量的乘法运算10

一、向量的数量积10

二、向量的向量积12

三、向量的混合积14

习题7-316

第四节 平面与直线16

一、平面及其方程17

二、直线及其方程20

习题7-426

第五节 空间曲面与曲线27

一、曲面方程的概念27

二、柱面28

三、旋转曲面29

四、空间曲线及其方程31

五、空间曲线在坐标面上的投影32

习题7-534

第六节 二次曲面35

一、椭球面35

二、双曲面36

三、抛物面37

习题7-638

总习题七38

第八章 多元函数微分法及其应用40

第一节 多元函数的基本概念40

一、平面点集40

二、多元函数的概念42

三、二元函数的图像43

四、多元函数的极限44

五、多元函数的连续性46

习题8-148

第二节 偏导数49

一、偏导数及其计算49

二、偏导数的几何意义52

三、高阶偏导数53

习题8-256

第三节 全微分57

一、全微分的概念57

二、全微分的应用63

习题8-364

第四节 复合函数的求导法则66

一、复合函数的链导法则66

二、全微分形式不变性71

习题8-472

第五节 隐函数的微分法74

一、一个方程确定的隐函数74

二、方程组确定的隐函数76

习题8-580

第六节 多元函数微分法在几何上的应用80

一、空间曲线的切线及法平面81

二、曲面的切平面及法线83

习题8 -685

第七节 方向导数与梯度86

一、方向导数86

二、梯度89

习题8-791

第八节 多元函数的极值93

一、多元函数的极值93

二、多元函数的最大值与最小值96

三、条件极值 拉格朗日乘数法97

习题8-8100

总习题八101

第九章 重积分103

第一节 二重积分103

一、实例103

二、二重积分的定义及性质105

三、二重积分的计算108

四、二重积分的换元法122

习题9-1124

第二节 三重积分127

一、实例128

二、三重积分的概念128

三、f（x，y，z）在空间有界闭区域Ω上的三重积分的存在条件及性质129

四、三重积分的计算130

五、三重积分的换元法142

习题9-2142

第三节 重积分的应用144

一、质点系的质心、转动惯量和引力144

二、平面薄片和空间物体的质心、转动惯量和引力145

习题9-3149

总习题九150

第十章 曲线积分与曲面积分152

第一节 第一型曲线积分152

一、实例152

二、第一型曲线积分的定义153

三、利用第一型曲线积分的定义求空间柱面的表面积154

四、第一型曲线积分的计算法155

习题10-1161

第二节 第二型曲线积分162

一、第二型曲线积分的定义162

二、第二型曲线积分的计算法165

习题10-2169

第三节 格林公式170

一、格林公式（Green公式）170

二、平面曲线的第二型曲线积分与路径无关的条件175

三、格林公式导出的相关物理学中的概念及性质181

四、格林公式的另一种形式及其在物理上的应用184

习题10-3185

第四节 第一型曲面积分187

一、实例187

二、第一型曲面积分的定义187

三、第一型曲面积分的计算法188

习题10-4196

第五节 第二型曲面积分197

一、基本概念197

二、实例199

三、第二型曲面积分的定义200

四、第二型曲面积分的计算法202

习题10-5207

第六节 高斯公式208

一、高斯公式（Gauss公式）208

二、散度的定义及其物理意义212

三、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件214

习题10 -6215

第七节 斯托克斯公式216

一、斯托克斯定理（Stockes定理）216

二、旋度的定义及其物理意义220

三、空间向量场的几个等价条件222

习题10-7224

总习题十224

第十一章 无穷级数227

第一节 数项级数227

一、数项级数的基本概念228

二、无穷级数的基本性质229

习题11-1232

第二节 正项级数233

习题11-2241

第三节 一般项级数242

一、交错级数242

二、级数的绝对收敛与条件收敛244

三、绝对收敛级数的性质246

习题11-3249

第四节 幂级数250

一、函数项级数的概念250

二、幂级数的基本概念251

三、幂级数的运算255

四、幂级数的性质256

习题11 -4259

第五节 函数展开成幂级数260

一、泰勒级数260

二、函数展开成幂级数262

习题11 -5265

第六节 函数幂级数展开式的应用266

一、近似计算266

二、欧拉公式267

习题11 -6268

第七节 傅里叶级数268

一、三角级数268

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数270

三、奇偶函数的傅里叶级数274

四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数277

习题11 -7279

总习题十一280

第十二章 微分方程282

第一节 微分方程的基本概念282

习题12-1285

第二节 可分离变量方程285

习题12-2287

第三节 齐次方程288

一、齐次方程288

二、dy/dx=f（ax+by+c/a1x+b1y+c1）型微分方程的解法290

习题12-3291

第四节 一阶线性微分方程292

一、线性方程292

二、伯努利方程294

习题12-4296

第五节 全微分方程296

习题12-5298

第六节 一阶微分方程应用和举例299

习题12-6303

第七节 可降阶的高阶微分方程303

一、y″（x） =f（x）型的微分方程304

二、F（x，y′，y″）=0型的微分方程304

三、F（y，y′，y″）=0型的微分方程306

四、恰当导数方程308

习题12-7309

第八节 二阶线性方程309

一、二阶线性齐次方程解的结构310

二、二阶线性非齐次方程解的结构313

三、常数变易法求二阶线性非齐次方程的特解314

习题12-8316

第九节 二阶常系数齐次线性方程解法316

习题12-9320

第十节 二阶常系数线性非齐次方程解法320

一、f（x） =pm（x） eαx型321

二、f（x）=eαx[Pm（x）cos βx+Pn（x） sin β3x ]型323

习题12-10325

第十一节 欧拉方程326

习题12-11327

第十二节 线性微分方程组327

习题12-12330

第十三节 微分方程的幂级数解法331

习题12-13332

总习题十二332