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第一章 最优控制问题1

1-1 例：火箭在空间的运动2

1-2 受控系统的状态矢量和容许控制5

1-3 运动方程7

1-4 控制的性能指标与最优控制9

1-5 最优控制的基本问题11

第二章 极大值原理13

2-1 数量积、数值及矢量函数的偏导数13

2-2 Hamilton函数与共轭方程14

2-3 极大值原理19

2-4 定理1与定理2的关系21

2-5 时间最优控制二例25

2-6 最优控制的综合问题32

2-7 流形及其切平面33

2-8 活动端点问题和横截条件37

2-9 活动端点问题算例40

3-1 凸多面体47

第三章 线性系统时间最优控制47

3-2 共轭变换50

3-3 线性微分方程51

3-4 线性系统时间最优问题54

3-5 最优性的充分条件58

3-6 控制域U的位置条件61

3-7 最优控制的唯一性62

3-8 控制的换接次数65

3-9 线性最优控制问题解题步骤68

3-10　最优控制的存在定理69

3-11　计算方法76

3-12　二阶系统的综合81

3-13　二阶方程最优控制的综合93

第四章　极大值原理的证明98

4-1　变分方程98

4-2　控制和轨线的变化（一）101

4-3　轨线右端自由时的极大值原理104

4-4　Hamilton函数的常值性110

4-5　末瞬时不固定时的补充条件112

4-6　控制和轨线的变化（二）115

4-7　偏移矢和偏移集117

4-8　极大值原理的证明（时间最优情况）120

4-9　基本引理的证明123

4-10　横截条件的证明125

4-11　等周问题及固定时间问题129

4-12　有参量的最优问题134

4-13　非自治系统的极大值原理137

4-14　等周问题的推广142

5-1　动态规划法（时间最优情况）147

第五章　量优性的充分条件147

5-2　动态规划法与极大值原理的关系151

5-3　时间最优性的充分条件155

5-4　最优性的充分条件（一般情况）162

5-5　算例164

第六章　极大值原理在变分法中的应用167

6-1　变分法的基本问题167

6-2　最速降线问题168

6-3　极小值的必要条件170

7-1 二次型性能指标的最优线性系统178

第七章　二次型性能指标的线性量优系统178

7-2　状态调节器问题179

7-3　输出调节器问题186

7-4　最优镇定问题187

7-5　观测时间无限的定常系统192

7-6　跟踪问题194

7-7　算例197

8-1　微分对策问题200

第八章　极大值原理在微分对策中的应用200

8-2　极小值原理203

8-3　双方极值条件206

8-4　以时间为性能指标的微分对策210

8-5　定性微分对策214

8-6　追躲对策中界栅的计算216

8-7　受控系统的能控性223

附录228

参考文献251