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第一章 预备知识1

第一节 边界元数值方法及发展概述1

第二节 加权余量法4

第三节 基本解11

参考文献12

第二章 稳态热传导问题的边界元法13

第一节 稳态热问题边界元法的基本列式13

一、区域内一点温度值用边界值表示14

二、边界积分方程的导出15

三、边界元方程的形成16

一、常单元插值17

第二节 二维平面稳态热传导问题边界元数值分析17

二、线性单元插值18

三、二次等参元插值20

四、边界几何参数的转换23

五、系数阵元素的计算24

六、数值算例28

第三节 轴对称稳态热传导问题边界元数值分析30

一、边界积分方程及基本解的导出30

二、常单元插值32

三、线性单元插值36

四、二次等参元插值39

五、数值算例42

一、非均质分区问题45

第四节 边界元数值分析中若干特殊问题的处理45

二、边界角点问题49

参考文献55

第三章 瞬态热传导问题边界元法56

第一节 二维平面瞬态热传导问题边界元数值分析57

一、边界元方程的导出57

二、系数矩阵元素及奇异性的处理59

三、关于区域积分项转化为边界积分项的讨论62

第二节 非线性二维平面瞬态热传导问题边界元数值分析65

一、定解问题的克氏变换及边界积分方程的推导65

二、边界元方程的形成67

三、非线性项的处理68

一、边界积分方程及基本解的导出70

第三节 轴对称瞬态热传导问题边界元数值分析70

二、边界元方程的建立71

三、系数矩阵元素及奇异性的处理75

四、数值算例78

参考文献83

第四章 弹性应力问题的边界元法84

第一节 弹性应力问题边界元法的基本列式84

一、弹性力学问题的基本方程84

二、边界积分方程的推导85

三、边界元方程的形成86

第二节 二维平面弹性应力问题边界元数值分析88

一、 常单元插值88

二、线性单元插值91

三、二次等参元插值94

四、域内应力的计算97

五、边界应力的计算100

六、体积力的边界积分计算101

七、数值算例106

第三节 轴对称弹性应力问题的边界元数值分析109

一、边界积分方程及基本解的导出109

二、线性单元插值114

三、二次等参元插值116

四、边界应力及内部应力的计算118

五、体积力的边界积分计算119

六、数值算例122

参考文献126

第五章 结构形状优化设计中的边界元法127

第一节 概述127

第二节 采用边界元法的形状设计灵敏度分析128

一、设计灵敏度分析中的两种基本方法129

二、位移质导数的数值计算136

三、采用连续法的应力灵敏度分析138

四、伴随问题的模拟145

五、有限差分载荷法157

六、数值算例167

第三节 采用边界元法的结构形状优化设计179

一、设计模拟和分析模拟180

二、结构形状优化设计的主要流程183

三、数值算例184

参考文献195

第六章 结构可靠性分析中的随机边界元法197

第一节 概述197

第二节 结构可靠度理论简介203

一、结构可靠度与极限状态203

二、失效概率与可靠指标204

二、可靠指标β的计算210

第三节 随机边界元法215

一、基于一阶二次矩的随机边界元法215

二、基于两阶摄动技术的随机边界元法219

三、基于蒙特卡罗数值模拟的随机边界元法224

参考文献227

第一节 动力机械受热零部件热负荷边界元分析230

第七章 边界元法在动力机械工程中的应用230

一、内燃机活塞温度场的分析231

二、内燃机缸盖温度场分析232

三、燃气涡轮叶片温度场分析232

第二节 动力机械零部件（热）应力边界元分析234

一、内燃机连杆、曲轴应力分析234

二、动力机械受热零部件的热应力分析235

第三节 边界元法在零部件结构形状优化设计中的应用236

一、连杆结构形状优化236

二、曲轴结构形状优化236

参考文献238

附录：平面、轴对称温度场边界元程序清单及程序使用说明240