图书介绍
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- 黄思训，伍荣生编著（南京大学气象科学院） 著
- 出版社： 北京：气象出版社
- ISBN：7502931031
- 出版时间：2001
- 标注页数：540页
- 文件大小：17MB
- 文件页数：549页
- 主题词：
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图书目录
前言1
引言1
第一章 数学预备知识介绍13
1.1 常微分方程(组)的解法13
1.2 常微分方程的稳定性及定性理论26
1.3 偏微分方程的特征理论46
1.4 摄动的基本概念和问题57
1.5 奇异摄动方法介绍67
1.6 积分方程的理论与解法81
参考文献100
第二章 数学物理中的变分问题102
2.1 函数的极值问题102
2.2 泛函极值与变分问题110
2.3 力学中的变分原理126
2.4 可变区域上泛函的变分与Noether定理134
2.5 流体力学中的变分原理142
2.6 平均变分原理和波动传播及发展148
参考文献155
第三章 一阶非线性方程与Hamilton力学157
3.1 一阶拟线性方程的理论158
3.2 一阶非线性方程及其解法165
3.3 全积分与求全积分的方法174
3.4 Legendre变换及其在力学上的应用179
3.5 Hamilton正则方程185
3.6 H-J方程及H-J理论192
3.7 变分与最优控制204
3.8 Hamilton力学的几何原理220
参考文献235
第四章 稳定性与变分236
4.1 流体稳定性的一些基本概念236
4.2 平面平行流的边值问题特征值估计与变化245
4.3 Couette流及其稳定性253
4.4 无粘性流体中不稳定理论263
4.5 流体稳定性的能量方法274
4.6 平均变分法与波的稳定性283
参考文献294
第五章 变分原理的数学基础296
5.1 线性空间与对偶空间296
5.2 欧氏空间305
5.3 欧氏空间中微分流形与Stokes定理316
5.4 泛函分析中一些基本知识326
5.5 广义函数初步340
5.6 Sobolev空间大意351
5.7 非线性泛函分析介绍360
参考文献369
第六章 变分问题及其算法371
6.1 正算子与二次泛函的极小问题371
6.2 算子形式的Euler定理、互补变分原理及变分的逆问题380
6.3 Ritz与Galerkin方法391
6.4 有限元方法401
6.5 数学物理中反问题正则化方法思想411
6.6 Tikhonov正则化与变分问题422
6.7 最大熵方法及其应用439
6.8 Rn中变分原理及算法451
6.9 四维同化、变分同化及伴随方法460
参考文献473
第七章 流体及大气运动的非线性稳定性476
7.1 流体运动稳定性的弱非线性理论476
7.2 流体运动非线性稳定性Arnol d方法487
7.3 多层准地转流的非线性稳定性501
7.4 两层准地转流的非线性稳定性511
7.5 Phillips模式的非线性斜压不稳定的饱和问题--上界估计520
7.6 Phillips模式的非线性不稳定的饱和问题--下界估计529
参考文献535
附录：常用数学符号及代表意义537