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非线性最优化方法及应用
  • 徐培德，邱涤珊编著 著
  • 出版社： 长沙：国防科技大学出版社
  • ISBN：9787810994620
  • 出版时间：2008
  • 标注页数：261页
  • 文件大小：7MB
  • 文件页数：273页
  • 主题词：非线性－最优化算法

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图书目录

第一章 非线性规划问题1

1.1非线性规划问题的实例1

1.2非线性规划问题的一般形式10

1.3多元函数和向量值函数的可微性12

1.4多元函数的Taylor展开式15

习题16

第二章 凸集与凸函数18

2.1凸集18

2.1.1凸集的简单性质18

2.1.2凸集的分离定理20

2.1.3Farkas定理和Gordan定理23

2.2凸函数25

2.2.1凸函数的定义及其简单性质25

2.2.2函数凸性的判别27

2.3凸计划30

习题32

第三章 最优性条件34

3.1无约束问题的最优性条件34

3.2等式约束问题的最优性条件38

3.3不等式约束问题的最优性条件39

3.3.1几何最优性条件40

3.3.2Fritz John条件44

3.3.3Kuhn-Tucker条件47

3.4等式和不等式约束问题的最优性条件50

3.5非线性规划的对偶性51

习题55

第四章 算法及一维最优化方法58

4.1搜索算法概述58

4.1.1搜索算法的基本思想58

4.1.2关于搜索方向和步长的选择问题61

4.1.3关于算法的收敛性和收敛速度的问题62

4.2一维搜索的试探法63

4.2.1“成功—失败”方法63

4.2.2分数法（Fibonacci）法64

4.2.30.618法（黄金分割法）68

4.3一维搜索的插值法70

4.3.1牛顿法70

4.3.2抛物线插值法72

4.3.3三次插值方法75

习题78

第五章 无约束最优化的解析法79

5.1最速下降法79

5.1.1最速下降法算法79

5.1.2最速下降法的收敛性82

5.1.3最速下降法收敛速度分析84

5.1.4最速下降法的改进85

5.2共轭梯度法86

5.2.1共轭方向的概念86

5.2.2共轭方向法90

5.2.3共轭梯度法91

5.3Newton法97

5.4变尺度法99

5.4.1变尺度法的基本原理100

5.4.2DFP方法103

5.4.3BFGS方法110

5.5最小二乘法111

5.5.1最小二乘问题111

5.5.2线性最小二乘问题111

5.5.3非线性最小二乘法113

5.5.4最小二乘法的改进116

习题118

第六章 无约束最优化的直接方法120

6.1坐标轮换法120

6.1.1算法介绍120

6.1.2坐标轮换法的收敛性定理121

6.1.3算法分析123

6.2步长加速法（Hooke-jeeves模式搜索法）124

6.2.1算法介绍124

6.2.2算法步骤125

6.3Rosenbrock旋转方向法（转轴法）130

6.4方向加速法（Powell方法）135

6.5单纯形法142

习题148

第七章 约束最优化的可行方向法149

7.1Frank-Wolfe方法149

7.2Zoutendijk可行方向法153

7.2.1线性约束的情形153

7.2.2非线性约束的情形159

7.2.3Topkis-Veimott修正的可行方向法163

7.3Rosen投影梯度法164

7.4既约梯度法172

习题179

第八章 约束最优化的罚函数法181

8.1外点法181

8.2内点法185

8.2.1内点法的基本思想185

8.2.2例题分析186

8.2.3相关定理187

8.3乘子法189

8.3.1乘子法的基本思想189

8.3.2等式约束问题乘子法计算步骤193

8.3.3不等式约束问题的乘子法195

习题198

第九章 线性逼近法200

9.1近似规划法200

9.2割平面法204

9.3Lagrange方法208

9.4起作用集方法211

9.4.1起作用集方法的分析推导211

9.4.2起作用集方法计算步骤213

9.5Lemke算法216

9.5.1Lemke算法的基本思想216

9.5.2Lemke算法的计算步骤218

习题221

第十章 启发式算法222

10.1启发式算法的概念222

10.1.1基本概念222

10.1.2启发式算法的发展223

10.2几种常见的启发式算法224

10.2.1局部搜索224

10.2.2禁忌搜索算法227

10.2.3禁遗传算法227

10.2.4模拟退火算法229

10.2.5神经网络算法230

10.2.6贪婪算法232

10.2.7A*算法233

10.2.8蚁群算法234

第十一章 应用实例235

11.1桁架参数的求解235

11.2侦察卫星任务规划237

11.2.1成像侦察卫星调度的问题描述238

11.2.2成像侦察卫星调度模型239

11.2.3问题模型的求解240

11.2.4计算实例242

11.3管网经济管径设计245

11.3.1管网管径数学模型的建立及其求解245

11.3.2经济管径的选择249

11.4排放口污水处理率的优化计算251

11.4.1处理率优化计算的解析方法252

11.4.2排放口污水处理的优化计算255

11.5染色装箱问题的启发式算法257

参考文献261

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