图书介绍
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- 张洪谦主编 著
- 出版社： 北京：中国农业出版社
- ISBN：9787109133686
- 出版时间：2009
- 标注页数：189页
- 文件大小：21MB
- 文件页数：203页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第一章 行列式1
1 行列式的概念1
一、排列和逆序数1
二、二阶与三阶行列式2
三、n阶行列式3
2 行列式的性质5
一、排列的对换5
二、行列式的性质6
3 行列式的展开定理10
4 克莱姆法则13
5 拉普拉斯定理与行列式的乘法15
一、拉普拉斯定理15
二、行列式的乘法17
习题一17
阅读材料1：连加号“∑”与连乘号“П”19
第二章 n维向量22
1 n维向量的定义和运算22
一、n维向量的定义22
二、向量的加法23
三、向量的数量乘法24
2 向量的线性相关性25
一、线性相关性25
二、极大线性无关组和秩31
3 向量的内积34
一、内积及其性质34
二、长度、距离和夹角35
三、正交向量组37
习题二39
阅读材料2：数域和数环40
第三章 矩阵42
1 矩阵的基本概念42
2 矩阵的基本运算44
一、矩阵的加法44
二、数与矩阵相乘44
三、矩阵与矩阵相乘45
四、矩阵的转置47
五、关于方阵的两个问题48
3 逆矩阵50
一、逆矩阵的定义及性质50
二、方阵A可逆的充要条件51
4 矩阵的初等变换与初等矩阵54
一、矩阵的初等变换54
二、初等矩阵58
三、用初等变换求逆阵60
5 矩阵的秩61
6 分块矩阵65
一、分块矩阵的概念65
二、分块矩阵的运算66
三、两种特殊分块及其应用69
习题三71
阅读材料3：分块矩阵的初等变换及其应用74
第四章 线性方程组77
1 基本概念77
一、线性方程组的三种表示形式77
二、解与解集78
三、有解判别条件78
2 齐次线性方程组79
一、齐次线性方程组解的讨论79
二、向量组的极大线性无关组的求法83
3 非齐次线性方程组84
习题四87
阅读材料4：无解线性方程组的最小二乘解90
第五章 方阵的特征值和特征向量93
1 定义与求法93
一、定义和基本性质93
二、特征值和特征向量的求法94
2 方阵的相似关系和对角化问题98
一、相似关系的定义与性质98
二、相似对角化及其应用98
3 实对称矩阵的正交对角化100
一、正交矩阵100
二、实对称矩阵的正交对角化101
习题五104
阅读材料5：若当（Jordan）标准形介绍106
第六章 二次型109
1 二次型及其矩阵表示109
2 标准形及其求法112
一、配方法112
二、初等变换法（也称为合同变换法）114
三、正交变换法116
3 正定二次型和正定矩阵119
习题六121
阅读材料6：正定二次型及其他122
第七章 线性空间与线性变换124
1 线性空间的基本概念124
一、线性空间的定义和基本性质124
二、子空间及其充要条件126
2 基与坐标127
一、基与维数127
二、坐标128
三、同构130
3 基变换与坐标变换130
一、过渡矩阵130
二、坐标变换公式131
4 线性变换134
一、定义与例子134
二、基本性质135
5 线性变换的矩阵136
一、定义与例子136
二、同一线性变换关于不同基的矩阵139
三、线性变换的秩和零度140
习题七140
阅读材料7：集合与映射142
习题参考答案144
自我检测题154
主要参考文献189