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第一编 近世几何学初编3

第一章 角、三角形、平行线、平行四边形之理论3

第二章 矩形之理论19

第三章 圆之理论26

第四章 内接形与外接形43

第五章53

第一节 比及比例53

第二节 相似心63

第三节 调和束线之理论66

第四节 反演之理论71

第五节 同轴圆83

第六节 非调和比之理论94

第七节 极、极线及倒形之理论104

第八节 杂题108

第六章124

第一节 等角共轭点、等距共轭点、逆平行、类似中线之理论124

第二节 两顺相似形129

第三节 Lemoine，Tucker及Taylor圆133

第四节 三相似形系之普通理论140

第五节 圆形理论之应用顺相似144

第六节 调和多边形之理论150

第七节 联合图形之理论162

第八节 杂题166

第二编 几何作图题解法及其原理181

第一章 轨迹181

第一节 点的轨迹181

第二节 直线的轨迹204

第二章 图形的变易208

第一节 平移208

第二节 转置214

第三章 旋转的理论220

附录233

第一节 论圆弧的相交233

第二节 圆组234

第三节 关于用直尺和圆规作图的可能性238

第三编 初等几何学作图不能问题245

第一章 绪论245

第二章 几何学之作用与代数学之运算246

第三章 既约及未约代数的有理整函数253

第四章 既约三次方程式及其几何的意味263

第五章 关于代数方程式（得以有限回有理运算及开平方而解之之方程式）佩特森之研究及其几何学的应用278

第六章 圆周之等分问题及圆积问题285

附录一 作图不能问题例题增补296

附录二 正十七角形之作图法308

附录三 圆周及角之近似的等分法314

附录四 用直线及圆以外之曲线以解所谓三大问题之方法318

附录五 求等于圆周之直线之近似的解法334

附录六 π之值336

第四编 几何作图题及数域运算343

第一章 引言343

第二章 基本几何作图题345

第一节 数域（Fields）之构造与开平方345

第二节 正多边形347

第三节 Apollonius问题348

第三章 可作数与数域351

第一节 一般理论351

第二节 一切可作数皆为代数数356

第四章 希腊三大问题之不可作358

第一节 倍立方358

第二节 三次方程式之一定理359

第三节 三分角360

第四节 正七边形361

第五节 方圆问题概略362

第五章 几何变换 反演364

第一节 一般讨论364

第二节 反演之性质365

第三节 反点之作图366

第四节 如何单用圆规平分线段与求出圆心367

第六章 用他种工具作图法Mascheroni单用圆规作图法369

第一节 倍立方之古典作图法369

第二节 单用圆规之作图法370

第三节 用器械作图，器械作出之曲线，摆线372

第四节 联节器Peaucellier与Hart反演器374

第七章 再论反演及其应用377

第一节 角之不变性，圆族377

第二节 对Apollonius问题之应用379

第三节 反复反射380

附录 我国之三分角家及方圆家381

第一节 三分角问题略史381

第二节 汪联松381

第三节 吴佑之382

第四节 杨师禹385

第五节 杨嘉如386

第六节 论准确度388

第七节 袁成林389

第八节 宋叙伦390

第九节 刘明392

第十节 尾声393

第五编 奇妙的正方形397

第一章 引言397

第二章 改变正方形399

第三章 改变正方形的几何学416

第一节 正方形的分割问题416

第二节 阿布·韦法用三个相等的正方形拼成一个正方形417

第三节 改变正方形成三个相等的正方形的两种方法418

第四节 改变正方形成等边三角形423

第五节 改变等边三角形成正方形426

第六节 切开平行四边形使切成各块拼成一个正方形427

第七节 改变正方形的可能性430

第八节 改变正方形成2，3，…，n个等边三角形436

第四章 正方形的一些奇妙性质455

第一节 正方形比其他的四边形“优越”455

第二节 折叠正方形的折纸作图法458

第三节 正方形中的正方形461

第四节 正方形和金刚石464

第五节 围绕正方形的正方形465

第六节 完全正方化468

第七节 电流和正方形469

后记481