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第一章 函数1

教学基本要求1

§1．1 函数概念1

§1．2 函数的几种特性9

§1．3 反函数15

§1．4 初等函数17

§1．5 分段函数26

§1．6 隐函数与函数的参数方程29

自我检查题一30

第二章 极限33

教学基本要求33

§2．1 数列的极限33

§2．2 函数极限39

§2．3 无穷小量与无穷大量46

§2．4 极限的四则运算52

§2．5 极限存在的准则 重要极限56

§2．6 无穷小量阶的比较62

自我检查题二65

第三章 连续性68

教学基本要求68

§3．1 连续性的概念68

§3．2 间断点及其分类73

§3．3 连续函数的运算76

§3．4 闭区间上连续函数的性质79

自我检查题三81

第四章 导数与微分83

教学基本要求83

§4．1 导数的概念83

§4．2 导数的运算92

§4．3 导数概念在经济上的应用106

§4．4 高阶导数108

§4．5 微分112

自我检查题四119

第五章 微分中值定理122

教学基本要求122

§5．1 微分中值定理122

§5．2 洛必塔法则131

§5．3 泰勒公式138

自我检查题五141

第六章 导数的应用145

教学基本要求145

§6．1 函数的单调性145

§6．2 函数的极值与最值149

§6．3 曲线的凹凸性与拐点158

§6．4 函数图形的描绘165

§6．5 曲线的曲率170

自我检查题六176

第七章 不定积分180

教学基本要求180

§7．1 不定积分的概念180

§7．2 不定积分的基本公式187

§7．3 第一类换元积分法190

§7．4 第二类换元积分法197

§7．5 分部积分法201

§7．6 有理函数的积分206

§7．7 简单无理函数的积分举例215

§7．8 积分表的使用217

自我检查题七220

第八章 定积分及其应用223

教学基本要求223

§8．1 定积分的概念223

§8．2 定积分的性质230

§8．3 定积分与不定积分的关系236

§8．4 定积分的换元法与分部积分法244

§8．5 广义积分253

§8．6 平面图形的面积259

§8．7 体积268

§8．8 定积分在物理上的应用举例272

§8．9 定积分在经济问题中的应用举例277

自我检查题八280

第九章 空间解析几何285

教学基本要求285

§9．1 空间直角坐标系286

§9．2 向量的概念与线性运算290

§9．3 向量的坐标表达式297

§9．4 两向量的数量积303

§9．5 两向量的向量积307

§9．6 平面方程313

§9．7 空间直线方程322

§9．8 曲面与空间曲线329

§9．9 常见的二次曲面338

自我检查题九342

第十章 多元函数微分法及其应用346

教学基本要求346

§10．1 多元函数、极限及连续性346

§10．2 偏导数357

§10．3 全微分362

§10．4 复合函数与隐函数求导法则368

§10．5 偏导数的几何应用378

§10．6 多元函数的极值与最值384

自我检查题十392

第十一章 重积分396

教学基本要求396

§11．1 二重积分的概念与性质396

§11．2 在直角坐标系中计算二重积分404

§11．3 在极坐标系中计算二重积分415

§11．4 二重积分的应用422

自我检查题十一431

第十二章 曲线积分435

教学基本要求435

§12．1 对弧长的曲线积分435

§12．2 对坐标的曲线积分442

§12．3 格林公式453

自我检查题十二462

第十三章 无穷级数466

教学基本要求466

§13．1 无穷级数的概念与性质467

§13．2 正项级数475

§13．3 任意项级数481

§13．4 幂级数486

§13．5 初等函数的幂级数展开式495

§13．6 傅立叶级数507

自我检查题十三523

第十四章 常微分方程初步527

教学基本要求527

§14．1 一般概念528

§14．2 可分离变量的微分方程532

§14．3 齐次微分方程536

§14．4 一阶线性微分方程539

§14．5 可降阶的高阶微分方程543

§14．6 线性微分方程解的结构547

§14．7 线性常系数齐次微分方程551

§14．8 线性常系数非齐次微分方程557

自我检查题十四565

附录一习题答案568

附录二 自我检查题解答603