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第一篇 电力系统网络方程及其基本解法1

第一章　形成网络方程的系统化方法1

1.1　网络的概念1

1.1.1 网络的概念1

1.1.2 网络的物理模型和数学模型2

1.2　电力网络的拓扑约束2

1.2.1 图的概念和一些基本定义2

1.2.2　关联矩阵和关联矢量3

1.2.3　三种关联矩阵A,B,Q之间的关系5

1.2.4 网络拓扑约束——基尔霍夫定律的表达6

1.3.1　一般支路及其退化8

1.3　电力网络支路特性的约束8

1.3.2 网络支路方程和原始阻抗（导纳）矩阵9

1.4 网络方程——网络的数学模型9

1.4.1　节点网络方程9

1.4.2　回路网络方程10

1.4.3　割集网络方程11

1.5　变压器和移相器支路的数学描述11

1.5.1　一般无源支路的数学描述11

1.5.2　广义关联矢量和变压器／移相器支路的数学描述12

1.6　小结14

习题14

2.1.1 节点导纳矩阵的性质、特点及物理意义16

2.1　节点导纳矩阵16

第二章　电力系统网络矩阵16

2.1.2　节点导纳矩阵的建立18

2.1.3　节点导纳矩阵的修改19

2.2　节点阻抗矩阵26

2.2.1　节点阻抗矩阵的性质、特点及物理意义26

2.2.2　用支路追加法建立节点阻抗矩阵27

2.2.3　连续回代法形成节点阻抗矩阵36

2.2.4　网络变更时节点阻抗矩阵的修正39

2.3　节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵之间的关系41

2.4　小结42

习题42

3.1　概述45

第三章　电力网络计算中的稀疏技术45

3.2　稀疏技术46

3.2.1　稀疏矢量和稀疏矩阵的存储46

3.2.2　稀疏矩阵的因子分解49

3.2.3　利用稀疏矩阵因子表求解稀疏线性代数方程组51

3.3　稀疏矩阵技术的图论描述55

3.3.1　基本定义和术语56

3.3.2　因子分解过程的图论描述57

3.3.3　前代回代过程的图论描述61

3.3.4　不对称稀疏矩阵的图上因子分解64

3.3.5　在赋权双向因子图上的前代回代过程70

3.3.6　计算代价的分析72

3.4　稀疏矢量法74

3.4.1　几个定义74

3.4.2　稀疏矢量法中的几个性质和定理74

3.4.3　道路集的形成76

3.4.4　不对称矩阵情况的扩展77

3.4.5　计算代价的分析78

3.5　节点优化编号78

3.5.1　在稀疏矩阵技术中使用的节点优化编号方法78

3.5.2　提高稀疏矢量法计算效力的节点优化编号方法79

习题81

3.6 小结81

第四章　网络方程的修正解法83

4.1　补偿法网络方程的修正解83

4.1.1　矩阵求逆辅助定理83

4.1.2　补偿法网络方程的修正计算83

4.1.3　补偿法在电网计算中的应用85

4.1.4　补偿法的物理解释87

4.2　因子表的修正算法91

4.2.1　系数矩阵不增阶时因子表的修正——秩1因子修正91

4.2.2　系数矩阵阶次变化时因子表的修正98

4.2.3　因子表的局部再分解103

4.3　小结106

习题106

4.2.4　块稀疏矩阵的因子表修正算法106

第五章　网络变换、化简和等值108

5.1　星形接法变成网形接法以及负荷移置108

5.2　网络化简110

5.2.1　用导纳矩阵表示的形式111

5.2.2　用阻抗矩阵表示的形式111

5.2.3　网络的自适应化简112

5.3　电力系统外部网络的静态等值117

5.3.1 WARD等值117

5.3.2　REI等值120

5.4　诺顿等值、戴维南等值及其推广122

5.4.1　单端口诺顿等值和戴维南等值122

5.4.2　多端口诺顿等值和戴维南等值125

5.5 网络变更时诺顿等值和戴维南等值的修正131

5.5.1　戴维南等值参数的修正131

5.5.2　诺顿等值参数的修正135

5.5.3　面向节点的修正138

5.6　小结140

习题141

第六章　大规模电力网络的分块计算144

6.1　网络的分块解法144

6.1.1　节点分裂法144

6.1.2　支路切割法148

6.1.3　统一的网络分块解法154

6.2　大规模电网的分解协调计算和并行计算157

6.3.1　节点分裂法的物理解释161

6.3　网络方程分块计算的物理解释161

6.3.2　支路切割法的物理解释162

6.4　大规模电网分块计算的应用164

6.5　小结165

习题165

第二篇 电力系统潮流计算167

第七章　潮流计算的数学模型及基本解法167

7.1　潮流计算问题的数学模型168

7.1.1　潮流方程168

7.1.2　潮流方程的讨论和节点类型的划分169

7.2.1　基于导纳矩阵的方法170

7.2　高斯迭代法（Gauss法）为基础的潮流计算方法170

7.2.2　基于阻抗矩阵的方法171

7.2.3　关于高斯法的讨论173

7.3　牛顿-拉夫逊法潮流计算177

7.3.1　牛顿-拉夫逊法的一般描述177

7.3.2　直角坐标的牛顿-拉夫逊法177

7.3.3　极坐标的牛顿-拉夫逊法178

7.3.4　牛顿-拉夫逊法和雅可比矩阵的讨论178

7.4　小结184

习题184

第八章　潮流方程的特殊解法187

8.1　直流潮流187

8.2　潮流计算的快速分解法189

8.2.1　快速分解法的理论基础190

8.2.2　快速分解法的计算流程194

8.3　潮流计算中的灵敏度分析和分布因子198

8.3.1　潮流灵敏度矩阵198

8.3.2　分布因子202

8.4　小结207

习题208

第九章　潮流计算中的特殊问题210

9.1　负荷的电压静态特性210

9.1.1　把负荷功率看作节点电压的线性函数210

9.2　节点类型的相互转换和多Vθ节点问题211

9.2.1　PV节点转换成PQ节点211

9.1.2　把负荷功率看作节点电压的二次函数211

9.2.2　PQ节点转换成PV节点213

9.2.3　多Vθ节点时的潮流计算215

9.3　中枢点电压和联络线功率的控制216

9.3.1 中枢点电压的控制216

9.3.2　联络线功率的控制218

9.4　无功电压问题和网损分析219

9.4.1 电力系统的无功电压问题219

9.4.2 电力系统网损的分析221

9.5　潮流方程解的存在性、多值性及病态潮流解法223

9.5.1 潮流方程解的存在性和多值性223

9.5.2　病态潮流及其解法225

9.6　潮流方程中的二次型227

9.7　小结228

习题229

第十章　潮流计算问题的扩展231

10.1　概述231

10.1.1　变量的划分231

10.1.2　潮流方程232

10.1.3　约束方程232

10.2　潮流计算问题的扩展234

10.2.1　常规潮流234

10.2.2　约束潮流235

10.2.3　动态潮流236

10.2.4　随机潮流237

10.2.5　最优潮流239

10.2.6　开断潮流240

10.3　最优潮流及其求解方法241

10.3.1　最优潮流算法的分类241

10.3.2　简化梯度法最优潮流242

10.3.3　牛顿最优潮流算法248

10.3.4　有功无功交叉逼近最优潮流算法249

10.3.5　关于最优潮流的目标函数253

10.4　开断潮流及其求解方法253

10.4.1　补偿法支路开断时的潮流计算254

10.4.2　发电机开断的潮流计算255

10.5　小结257

习题257

11.1　对称分量法259

第三篇 电力系统故障分析259

第十一章　对称分量法及相序网络259

11.2 电力系统元件的序参数和序网266

11.2.1　同步发电机和负荷的序参数266

11.2.2　输电线元件的序参数267

11.2.3　变压器元件的序参数268

11.2.4　电力系统的序网络及其节点导纳矩阵274

11.3　故障电路的对称分量模型275

11.3.1　横向故障电路的相分量模型276

11.3.2　横向故障电路的序分量模型278

11.3.3　纵向故障电路的相分量和序分量模型279

11.4　小结280

12.1 电力系统故障分析的一般方法282

第十二章　电力系统故障分析的计算机计算方法282

12.2　规范化的计算机故障分析计算方法291

12.2.1　一条输电线元件发生故障的情况292

12.2.2　不同故障时Yf的分析295

12.2.3　故障影响一组元件的情况296

12.3　小结304

习题304

附录Ⅰ　分块矩阵求逆公式307

附录Ⅱ 矩阵求逆辅助定理的证明308

附录Ⅲ　IEEE14母线和30母线标准试验系统数据309

参考文献314