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第一章 最优化导论1

1.1 应用最优化方法的一些要求1

1.1.1 定义系统边界1

1.1.2 性能标准2

1.1.3 独立变量3

1.1.4 系统模型3

1.2 工程最优化的应用4

1.2.1 设计应用5

1.2.2 在运行和规划方面的应用9

1.2.3 分析和数据处理方面的应用12

1.3 最优化问题的结构14

1.4 本书的范围15

参考文献16

2.1 单变量函数的特性17

第二章 单个变量的函数17

2.2 最优化准则19

2.3 区间减缩法24

2.3.1 确定区间阶段25

2.3.2 区间减缩阶段26

2.3.3 各种区间减缩法的对比29

2.4 多项式近似法即点估计法30

2.5 需用导数的方法33

2.5.1 Newton-Raphson法33

2.5.2 二等分法34

2.5.3 割线法35

2.5.4 三阶搜索法36

2.6 各种方法的比较38

2.7 综述39

习题39

参考文献43

第三章 多变量函数44

3.1 最优化准则45

3.2 直接搜索法47

3.2.1 S2方法即单纯形法48

3.2.2 Hooke-Jeeves模式搜索法52

3.2.3 Powell的共轭方向法55

3.3 利用梯度的算法62

3.3.1 Cauchy法63

3.3.2 牛顿法65

3.3.3 修正的牛顿法67

3.3.4 Marquardt法67

3.3.5 共轭梯度法68

3.3.6 准牛顿法72

3.3.7 一个基于梯度的算法75

3.3.8 梯度的数值近似76

3.4 方法对比与数值结果77

3.5 结束语79

习题81

参考文献85

第四章 线性规划89

4.1 线性规划模型的公式描述89

4.2 双变量线性规划问题的图解法92

4.3 标准形式的线性规划问题94

4.3.1 不等式约束的处置95

4.3.2 对无限制变量的处置95

4.4 单纯形法原理96

4.4.1 求极小值的问题103

4.4.2 无界的最忧解103

4.4.3 退化与循环问题104

4.4.4 人为变量的使用104

4.4.5 两阶段的单纯形法105

4.5 用计算机解线性规划问题106

4.5.1 计算机程序106

4.5.2 单纯形法的计算机程序107

4.5.3 单纯形法的计算效率107

4.6 线性规划的灵敏度分析108

4.7 线性规划的应用110

4.8 线性规划的其它专题111

4.8.1 对偶性原理111

4.8.2 对偶的单纯形法111

4.8.3 整数规划111

4.9 综述112

习题112

参考文献118

5.2 拉格朗日乘子法119

5.1 等式约束的问题119

第五章 有约束时的最优性准则119

5.3 拉格朗日乘子法的经济学解释122

5.4 Kuhn-Tucker条件123

5.4.1 Kuhn-Tucker条件或Kuhn-Tucker问题124

5.4.2 Kuhn-Tucker条件的解释125

5.5 Kuhn-Tucker原理126

5.6 鞍点条件129

5.7 二阶最优性条件131

5.8 综述136

习题136

参考文献139

第六章 变换法140

6.1 罚函数原理140

6.1.1 各种惩罚项141

6.2 算法、编码及其它问题152

6.1.2 惩罚参数R的选择152

6.3 乘子法154

6.3.1 罚函数155

6.3.2 乘子修正规则155

6.3.3 罚函数的拓扑特征155

6.3.4 乘子法的停机判断156

6.3.5 乘子法特征157

6.3.6 R问题的尺度选择158

6.3.7 变量界限159

6.3.8 其它MOM型程序162

6.4 综述162

习题162

参考文献167

第七章 约束条件下的直接搜索法170

7.1 问题的准备170

7.1.1 等式约束的处理171

7.1.2 可行初始点的形成172

7.2 无约束搜索法的修正173

7.2.1 处理约束条件的困难173

7.2.2 复合形法174

7.2.3 讨论179

7.3 随机搜索法180

7.3.1 直接取样法180

7.3.2 组合的试探方法183

7.3.3 讨论184

7.4 综述185

习题185

参考文献188

第八章 约束问题的线性化方法189

8.1 连续线性规划的直接使用189

8.1.1 线性约束情况189

8.1.2 一般非线性规划的情况195

8.1.3 讨论和应用200

8.2 可分离规划202

8.2.1 单变量函数203

8.2.2 多变量可分离函数204

8.2.3 可分离问题的线性规划解206

8.2.4 讨论和应用208

8.3 切平面法211

8.3.1 基本的切平面算法211

8.3.2 Kelley算法213

8.3.3 计算的状态和特性216

8.3.4 讨论219

18.4 综述219

习题220

参考文献223

9.1 可行方向法225

第九章 以线性化为基础的方向生成法225

9.1.1 基本算法226

9.1.2 有效的约束集和干扰228

9.1.3 讨论230

9.2 线性约束的单纯形法扩充形式231

9.2.1 凸单纯形法231

9.2.2 简约梯度法239

9.2.3 收敛的加速241

9.3 广义简约梯度法243

9.3.1 隐式的变量消除243

9.3.2 基本的GRG算法246

9.3.3 基本方法的推广251

9.3.4 计算方面的考虑256

9.4 梯度投影法258

9.4.1 线性约束情况259

9.4.2 一般非线性规划情况264

9.4.3 GRG法与投影法之间的关系269

9.5 设计应用270

9.5.1 问题的提法270

9.5.2 一般公式272

9.5.3 模型的简化和求解273

9.6 综述276

习题276

参考文献280

第十章 约束问题的二次逼近法282

10.1 直接二次逼近法282

10.2 拉格朗日函数的二次逼近法285

10.3 约束最优化的变度法290

10.4.2 约束的不相容性294

10.4.1 问题的比例变换294

10.4 讨论294

10.4.3 H(t)的修改295

10.4.4 GRG与CVM的比较295

10.5 综述297

习题298

参考文献300

第十一章 特定结构问题及其算法301

11.1 整数规划模型的公式表示301

11.1.1 整数规划模型的公式表示301

11.1.2 整数线性规划问题的求解303

11.1.3 问题公式描述和求解的准则307

11.2 二次规划308

11.2.1 二次规划的应用308

11.2.2 Kuhn-Tucker条件311

11.3 余转枢问题312

11.4.1 具有正项式函数的几何规划317

11.4 几何规划317

11.4.2 广义几何规划327

11.4.3 工程应用335

11.5 综述335

习题335

参考文献340

第十二章 约束优化方法的比较342

12.1 比较的基本原则342

12.2 比较试验的简要历史回顾343

12.3 Sandgren的研究工作344

12.3.1 初试和最终试验的结果346

12.4 Schittkowski的研究工作350

12.5 Fattler对几何规划的研究352

12.6 现有的程序介绍355

12.7 综述357

参考文献358

第十三章 最优化研究的对策361

13.1 模型的建立361

13.1.1 模型构造的精确程度362

13.1.2 模型的种类364

13.2 解题过程367

13.2.1 模型组装367

13.2.2 求解准备369

13.2.3 执行的策略384

13.3 解的评价390

13.3.1 解的有效性390

13.3.2 灵敏度分析391

13.4 综述393

习题393

参考文献398

14.1.2 模型表达式400

14.1.1 问题说明400

第十四章 工程问题研究400

14.1 用混合整数规划确定燃煤混合工厂的最优位置400

14.1.3 结果403

14.2 乙二醇-乙烯醚生产处理的最优化404

14.2.1 问题说明404

14.2.2 模型表达式405

14.2.3 问题的准备408

14.2.4 对最优化运算的讨论409

14.3 压缩空气能量贮存系统的设计410

14.3.1 问题说明411

14.3.2 模型表达式411

14.3.3 数值结果415

13.3.4 讨论416

14.4 综述417

参考文献417

A.2 矢量419

附录A 线性代数知识419

A.1 集合419

A.3 矩阵420

A.3.1 矩阵运算420

A.3.2 方阵的行列式421

A.3.3 矩阵求逆422

A.3.4 矩阵条件423

A.3.5 稀疏矩阵423

A.4 二次型423

A.4.1 主子式424

A.4.2 完全平方425

A.5 凸集428

附录B 凸函数和凹函数430

附录C 高斯-约旦消去法432