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目录1

第一章参量最优化问题1

1.1无约束问题1

1.2具有等式约束的问题；驻点的必要条件3

1.3具有等式约束的问题；局部最小值的充分条件9

1.4邻近最优解和拉格朗日乘子的解释19

1.5用一阶梯度法求数值解20

1.6用二阶梯度法求数值解22

1.7具有不等式约束的问题25

1.8线性规划问题30

1.9具有不等式约束问题的数值解37

1.10罚函数法40

第二章动态系统的最优化问题43

2.1 单级系统43

2.2多级系统；无终端约束，级数固定44

2.3连续系统；无终端约束，终端时间固定50

2.4 连续系统；在一个固定终端时间某些状态变量已被规定58

2.5在固定终端时间具有预先规定的状态变量的函数的68

连续系统68

2.6多级系统；状态变量的函数在终端级被规定72

2.7连续系统；预先规定某些状态变量在未定的终端时间的值（包括最短时间问题）75

2.8连续系统；规定终端状态变量的某些函数，但终端时间未规定，包括最短时间问题92

第三章具有轨线约束的动态系统最优化问题95

3.1积分约束95

3.2控制变量等式约束100

3.3对控制和状态变量函数的等式约束104

3.4对状态变量函数的等式约束105

3.5内点约束106

3.6系统方程在内点上的不连续性110

3.7状态变量在内点上的不连续性112

3.8对控制变量的不等式约束115

3.9线性最优化问题；“开关式”控制118

3.10对控制变量和状态变量的函数的不等式约束124

3.11对状态变量的函数的不等式约束125

3.12具有状态变量不等式约束的问题中各弧线的分开计算132

3.13隅角条件134

第四章最优反馈控制136

4.1极值场方法136

4.2动态规划；最优返回函数的偏微分方程141

4.3利用无量纲变量减少状态空间的维数149

第五章具有二次判据的线性系统：线性反馈156

5.1终端控制器和调节器概述156

5.2终端控制器；关于终端误差的二次罚函数156

5.3终端控制器；零终端误差和可控性167

5.4调节器和稳定性177

第六章邻近的极值线和二阶变分188

6.1邻近的极值轨线（终端时间已定）188

6.2用反向扫掠法确定邻近的极值轨线190

6.3存在一个局部最小值的充分条件193

6.4摄动反馈控制（终端时间已定）205

6.5终端时间未规定的邻近极值轨线210

6.6终端时间未定时采用反向扫掠法确定邻近极值轨线212

6.8终端时间未定的摄动反馈控制215

6.7具有未定终端时间的局部最小值的充分条件215

6.9对一个强最小值的充分条件218

6.10反向扫掠的多级型式221

6.11多级系统的局部最小值的充分条件225

第七章最优规划与控制问题的数值解227

7.1 引言227

7.2极值场法；动态规划228

7.3邻近极值算法229

7.4一阶梯度算法237

7.5二阶梯度算法245

7.6一种拟线性化算法251

7.7用于多级系统的二阶梯度算法254

7.8共轭－梯度算法256

7.9控制变量具有不等式约束的问题258

7.10状态变量具有不等式约束的问题261

7.11数学规划法261

8.1 引言264

第八章最优化与控制问题的奇异解264

8.2具有二次判据的线性动态系统最优化问题的奇异解265

8.3 非线性动态系统最优化问题的奇异解270

8.4奇异弧的一个广义的凸性条件277

8.5连接处的条件281

8.6包含不等式约束及奇异弧的一个资源分配问题282

第九章微分对策291

9.1离散对策291

9.2连续对策294

9.3微分对策296

9.4线性二次追逐－逃逸对策303

9.5具有有界控制的极小极大时间拦截问题311

9.6关于微分对策的讨论315

第十章关于概率的某些概念317

10.1离散值随机标量317

10.2离散值随机向量318

10.3相关性、独立性和条件概率321

10.4连续值随机变量322

10.5常遇的概率质数函数325

10.6常遇的概率密度函数328

10.7随机向量的高斯密度函数331

第十一章随机过程引论337

11.1随机序列和马尔可夫性质337

11.2高斯－马尔可夫随机序列342

11.3随机过程和马尔可夫性质349

11.4高斯－马尔可夫随机过程352

11.5用高斯－马尔可夫序列逼近高斯－马尔可夫过程368

11.6状态变量和马尔可夫性质370

11.7具有独立增量的过程373

第十二章最优滤波和预测375

12.1引言375

12.2利用加权最小二乘方进行参量的估计375

12.3单级线性转移的最优滤波386

12.4线性多级过程的最优滤波和预测388

12.5具有连续测量的连续线性动态系统的最优滤波393

12.6非线性动态过程的最优滤波403

12.7应用巴叶斯方法的参量估计408

12.8多级系统最优滤波和预测的巴叶斯方法413

12.9噪声中高斯信号的检测421

第十三章最优平滑和内插423

13.1单级转移的最优平滑423

13.2多级过程的最优平滑426

13.3连续过程的最优平滑和内插429

13.4非线性动态过程的最优平滑434

13.5顺序－相关的测量噪声435

13.6时间－相关测量噪声440

第十四章存在不确定性时的最优反馈控制443

14.1 引言443

14.2具有白色过程噪声以及状态可精确了解的连续线性系统443

14.3过程和测量包含附加白噪声的连续线性系统；必然性－449

等价原理449

14.4一个最优被控系统的平均特性452

14.5具有平稳附加白噪声的平稳线性系统的调节器的综合453

14.6具有附加白噪声的线性系统的终端控制器的综合458

14.7具有附加纯随机噪声的多级线性系统；离散必然性－465

等价原理465

14.8具有附加白噪声的非线性系统的最优反馈控制469

附录A 一些基本的数学知识475

A1引言475

A2记法475

A3矩阵代数与几何概念478

A4常微分方程初步486

附录B 线性系统的性质493

B1线性代数方程493

B2可控性493

B3可观测性495

B4稳定性496

B5正则交换498

各章参考文献501

选择法试题506