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第一章 引言1

1.1 动态现象1

1.2 多变量系统2

1.3 一些实例4

1.4 动态系统的分析步骤10

第二章 差分方程与微分方程14

2.1 差分方程14

2.2 解的存在性与唯一性17

2.3 一阶差分方程19

2.4 连锁信与分期偿还问题21

2.5 蛛网模型23

2.6 线性差分方程26

2.7 常系数线性方程32

2.8 微分方程37

2.9 线性微分方程40

2.10 谐振运动与差拍43

2.11 习题46

第三章 线性代数53

代数性质53

3.1 基本概念53

3.2 行列式59

3.3 矩阵的逆与基本引理63

几何性质67

3.4 向量空间67

3.5 变换71

3.6 特征向量74

3.7 不同特征值78

3.8 右特征向量与左特征向量80

3.9 多重特征值82

3.10 习题84

第四章 线性状态方程88

4.1 一阶方程组88

4.2 转换成状态方程形式94

4.3 动态图96

4.4 齐次离散时间系统98

4.5 线性离散时间系统的通解107

4.6 齐次连续时间系统111

4.7 线性连续时间系统的通解117

4.8 嵌入静力学120

4.9 习题123

第五章 常系数线性系统130

5.1 几何序列与指数130

5.2 系统的特征向量132

5.3 系统的对角比134

5.4 右特征向量与左特征向量的动态特性139

5.5 一个简单的迁移模型142

5.6 多重特征值145

5.7 平衡点148

5.8 文化系统中的生存理论149

5.9 稳定性152

5.10 振荡157

5.11 主导模态163

5.12 分组人口模型168

5.13 意想不到的Natchez问题的解172

5.14 习题177

第六章 正线性系统185

6.1 引言185

6.2 正矩阵187

6.3 正离散时间系统193

6.4 等级制度中的地位--Peter原理196

6.5 连续时间正系统202

6.6 军备竞赛的Richardson理论205

6.7 正系统的比较静力学209

6.8 集团相互作用的Homans-Simon模型213

6.9 习题215

第七章 马尔柯夫链221

7.1 有限马尔柯夫链222

7.2 正则马尔柯夫链与极限分布227

7.3 状态的分类232

7.4 过渡状态分析237

7.5 无限马尔柯夫链243

7.6 习题246

第八章 控制的概念251

8.1 输入、输出与互联251

8.2 z变换252

变换法252

8.3 差分方程的变换解法258

8.4 状态方程与z变换263

8.5 拉普拉斯变换268

状态空间法272

8.6 可控性272

8.7 可观性280

8.8 标准形284

8.9 反馈290

8.10 观测器294

8.11 习题303

第九章 非线性系统的分析309

9.1 引言309

9.2 平衡点312

9.3 稳定性314

9.4 线性化与稳定性317

9.5 实例：竞争排斥原理321

9.6 李雅普诺夫函数324

9.7 例题332

9.8 不变集338

9.9 正系统的线性李雅普诺夫函数341

9.10 积分李雅普诺夫函数342

9.11 线性系统的二次型李雅普洛夫函数344

9.12 组合李雅普诺夫函数347

9.13 一般的概括函数348

9.14 习题350

第十章 一些重要的动态系统357

10.1 机械能358

10.2 热力学中的熵360

10.3 相互制约的群体363

10.4 传染病学368

10.5 竞争性经济平衡的稳定性371

10.6 遗传学375

10.7 习题382

第十一章 最优控制384

11.1 基本的最优控制问题385

11.2 实例392

11.3 具有终端约束的问题396

11.4 自由终端时间问题401

11.5 具有二次型代价函数的线性系统404

11.6 离散时间问题408

11.7 动态规划410

11.8 稳定性与最优控制417

11.9 习题419