分析力学 上 1PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

分析力学 上 1PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

1约束及其分类1

1.1约束1

1.1.1约束的定义1

1.1.2约束方程1

1.1.3约束的分类3

1.2完整约束与非完整约束3

1.2.1几何约束3

1.2.2微分约束3

1.2.3微分约束的可积性定理3

1.2.4完整约束5

1.2.5非完整约束6

1.3定常约束与非定常约束6

1.3.1定常约束6

1.3.2非定常约束6

1.4单面约束与双面约束7

1.4.1双面约束7

1.4.2单面约束7

思考题8

习题8

参考文献10

2广义坐标与准坐标12

2.1广义坐标12

2.1.1广义坐标的定义12

2.1.2广义坐标的形成12

2.1.3广义坐标的意义12

2.2广义速度和广义加速度15

2.2.1广义速度15

2.2.2广义加速度15

2.2.3非完整约束在广义坐标和广义速度下的表达16

2.3多余坐标18

2.3.1多余坐标的概念18

2.3.2多余坐标的意义19

2.4准速度与准坐标19

2.4.1准速度19

2.4.2准坐标20

思考题21

习题21

参考文献22

3虚位移与自由度24

3.1虚位移24

3.1.1 Lagrange的虚速度24

3.1.2虚位移与可能位移24

3.1.3虚位移与实位移25

3.2约束加在虚位移上的限制25

3.2.1完整约束情形25

3.2.2线性非完整约束情形26

3.2.3非线性非完整约束情形27

3.3自由度28

3.3.1自由度的定义28

3.3.2算例28

思考题29

习题30

参考文献31

4理想约束32

4.1力的功32

4.1.1功的简史32

4.1.2力的分类32

4.1.3力的实功33

4.1.4力的虚功33

4.1.5约束力的功33

4.2理想约束34

4.2.1由无摩擦约束到理想约束34

4.2.2理想约束的定义34

4.2.3理想约束假定的重要性与可能性35

4.2.4理想约束的例子35

思考题37

习题37

参考文献38

5虚位移原理39

5.1虚位移原理的简史39

5.1.1 Lagrange的有关论述39

5.1.2 Appell的有关论述40

5.1.3俄罗斯学者的有关论述40

5.1.4我国学者的论述41

5.1.5注释41

5.2虚位移原理的表述42

5.2.1一般表述42

5.2.2特殊表述42

5.2.3更一般表述42

5.3虚位移原理的证明43

5.3.1 Appell的证明43

5.3.2 CyслоB的证明44

5.3.3虚位移原理可以不去证明44

5.4虚位移原理给出的平衡方程44

5.4.1虚位移原理的简单应用44

5.4.2虚位移原理导出的一般平衡条件46

5.4.3 Lagrange乘子47

5.5单面约束49

5.5.1由等式确定的约束，允许不等式表征的位移49

5.5.2不等式表示为有限形式的约束52

5.6虚位移原理的应用举例53

5.7保守系统的平衡稳定性62

5.7.1 Lagrange关于平衡稳定性的论述63

5.7.2 Appell的有关论述63

5.7.3Ляпyнoв和чЧeTaeв的工作63

5.7.4关于平衡位置的不稳定性64

5.7.5力函数的极值特性65

5.7.6算例66

思考题73

习题73

参考文献78

6运动学基础80

6.1点的运动学80

6.1.1点的运动的矢量描述80

6.1.2点的运动的坐标描述81

6.2刚体运动学88

6.2.1刚体的平移88

6.2.2刚体的定轴转动88

6.2.3刚体的平面运动88

6.2.4刚体的一般运动90

6.3点的复合运动95

6.3.1绝对运动，相对运动，牵连运动95

6.3.2变矢量的绝对导数与相对导数95

6.3.3速度合成定理95

6.3.4加速度合成定理96

6.4刚体的复合运动96

6.4.1刚体平面运动的角速度合成定理97

6.4.2刚体平面运动分解为两个转动97

思考题100

习题100

参考文献101

7 d’Alembert-Lagrange原理102

7.1 d’Alembert原理102

7.1.1 d’Alembert的原述102

7.1.2后人对d’Alembert原理的理解103

7.1.3 d’Alembert原理的表述105

7.2 d’Alembert-Lagrange原理105

7.2.1原理的建立106

7.2.2原理的表述107

7.2.3原理的应用108

7.2.4原理的直角坐标表达108

7.3 d’Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达109

7.3.1 Euler-Lagrange形式109

7.3.2 Nielsen形式110

7.3.3 Appell形式111

思考题113

习题113

参考文献115

8 Lagrange方程116

8.1 Lagrange方程的由来116

8.1.1第一类Lagrange方程116

8.1.2第二类Lagrange方程116

8.2 Lagrange方程的导出117

8.2.1第二类Lagrange方程的导出117

8.2.2第一类Lagrange方程的导出117

8.3 Lagrange方程的结构118

8.3.1系统动能的结构118

8.3.2广义力的计算122

8.3.3 Lagrange方程的显式123

8.3.4应用举例124

8.4有势力情形的Lagrange方程132

8.4.1有势力情形的Lagrange方程133

8.4.2有广义力函数情形的Lagrange方程133

8.4.3 Lagrange方程的不变性134

8.4.4应用举例136

8.5 Lagrange方程的经典积分及降阶法144

8.5.1运动方程的第一积分144

8.5.2循环坐标和循环积分145

8.5.3能量积分146

8.5.4一般完整系统的能量积分146

8.5.5利用循环积分的Routh降阶法147

8.5.6利用能量积分的Whittaker降阶法148

8.5.7应用举例150

8.6变量可分离的Lagrange方程和Liouville方程155

8.6.1分离变量与局部能量积分155

8.6.2 Liouville方程156

8.6.3应用举例158

思考题159

习题160

参考文献165

9 Lagrange方程的应用（Ⅰ）166

9.1准坐标下的Lagrange方程166

9.1.1准速度与准坐标166

9.1.2准坐标下Lagrange方程的导出167

9.1.3应用举例168

9.2耗散函数的Lagrange方程171

9.2.1 Лypъe耗散函数171

9.2.2有耗散函数的Lagrange方程171

9.2.3耗散函数的力学意义172

9.2.4应用举例172

9.3初始运动问题173

9.3.1 Lagrange方程的初始运动问题173

9.3.2应用举例173

9.4打击运动的Lagrange方程177

9.4.1给定打击冲量的情形177

9.4.2瞬时加上约束的情形179

9.4.3应用举例180

思考题183

习题183

参考文献185

10 Lagrange方程的应用（Ⅱ）187

10.1运动稳定性和小振动理论187

10.1.1平衡条件及平衡位置的稳定性187

10.1.2运动稳定性的一些概念和结论188

10.1.3保守系统的小振动191

10.1.4新约束对振动系统周期的影响193

10.1.5应用举例195

10.2刚体定点转动问题的分析动力学202

10.2.1简史202

10.2.2 Euler-Poisson方程及三种经典可积情形202

10.2.3 Xapлaмoв方程及其降阶问题205

10.2.4 Euler-Poisson方程的若干特殊可积情形208

10.3相对运动动力学的Lagrange方程211

10.3.1被载体相对运动微分方程的一般形式211

10.3.2被载体相对运动微分方程的几种特殊形式214

10.3.3能量方程214

10.3.4相对平衡215

10.3.5应用举例216

10.4变质量系统的Lagrange方程218

10.4.1变质量力学系统的d’Alembert-Lagrange原理218

10.4.2变质量力学系统的Lagrange方程220

10.4.3应用举例221

思考题222

习题223

参考文献224

11 Lagrange方程的应用（Ⅲ）226

11.1事件空间中的Lagrange方程226

11.1.1事件空间中的Hamilton原理226

11.1.2事件空间中的d’Alembert-Lagrange原理227

11.1.3事件空间中的参数方程228

11.1.4应用举例229

11.2可控力学系统的Lagrange方程230

11.2.1带参数约束系统的Lagrange方程230

11.2.2包含伺服约束系统的Lagrange方程231

11.2.3有约束的受迫控制问题的Lagrange方程233

11.2.4应用举例235

11.3机电系统的Lagrange方程237

11.3.1基本概念和电路方程237

11.3.2 Lagrange-Maxwell方程239

11.3.3应用举例241

11.4 Lagrange力学逆问题244

11.4.1问题的提出244

11.4.2函数L存在的条件244

11.4.3函数L的构造方法245

11.4.4应用举例247

思考题250

习题251

参考文献252

12 Hamilton方程253

12.1 Legendre变换与正则方程253

12.1.1 Legendre变换253

12.1.2 Hamilton正则方程254

12.1.3研究正则方程的意义256

12.1.4关于正则方程的导出256

12.1.5应用举例261

12.2正则方程的经典积分与降阶法263

12.2.1正则方程的能量积分和循环积分263

12.2.2利用能量积分的Whittaker降阶法265

12.2.3应用举例265

12.3正则方程的逆变型和协变型266

12.3.1正则方程的逆变型266

12.3.2正则方程的协变型266

12.3.3应用举例267

思考题269

习题269

参考文献271

13 Hamilton方程的积分272

13.1 Poisson方法272

13.1.1对第一积分的Poisson条件272

13.1.2 Poisson括号及其性质272

13.1.3经典Poisson积分方法及其推广273

13.1.4应用举例275

13.2 Jacobi方法277

13.2.1预备知识277

13.2.2 Hamilton-Jacobi方程和Jacobi定理278

13.2.3 Liouville情形279

13.2.4应用举例281

13.3正则变换287

13.3.1正则变换及其群性287

13.3.2母函数289

13.3.3 Mathieu变换和点变换292

13.3.4无限小正则变换293

13.3.5应用举例294

13.4积分不变量296

13.4.1 Poincare一阶线性相对积分不变量296

13.4.2高阶积分不变量297

13.4.3正则变换与积分不变量301

13.4.4关于积分不变量的唯一性定理302

13.4.5 Poincare-Cartan积分不变量302

13.4.6应用举例303

思考题306

习题306

参考文献307