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第1章 函数与极限1

第1节 函数1

一、集合1

二、区间与邻域2

三、函数的概念4

习题1-19

第2节 数列的极限10

一、数列的概念10

二、数列的极限11

三、收敛数列的性质13

习题1-214

第3节 函数的极限15

一、函数极限的定义15

二、函数极限的性质18

习题1-319

第4节 无穷大和无穷小19

一、无穷小量与无穷大量19

二、无穷小量的性质21

习题1-422

第5节 极限的四则运算23

一、极限的四则运算法则23

二、复合函数的极限运算法则24

习题1-525

第6节 极限存在准则 两个重要极限26

一、夹逼准则26

二、单调有界准则28

习题1-630

第7节 无穷小的比较31

一、无穷小比较的概念31

二、等价无穷小及其应用32

习题1-733

第8节 函数的连续与间断34

一、函数的连续性34

二、函数的间断点35

三、连续函数的运算37

四、闭区间上连续函数的性质38

习题1-839

本章小结40

总习题141

第2章 导数与微分44

第1节 导数的概念44

一、引例44

二、导数的定义45

三、左导数与右导数46

四、函数的导数47

五、导数的几何意义49

习题2-150

第2节 导数的基本运算法则51

一、导数的四则运算法则51

二、复合函数的求导法则53

三、反函数的求导法则54

四、导数表（常数和基本初等函数的导数公式）56

习题2-257

第3节 高阶导数58

一、高阶导数的概念58

二、高阶导数的计算59

习题2-362

第4节 隐函数与参变量函数的求导法则63

一、隐函数的求导法则63

二、对数求导法65

三、参变量函数的导数66

习题2-468

第5节 函数的微分69

一、微分的概念69

二、微分基本公式和运算法则71

三、微分的几何意义73

四、微分在近似计算中的应用73

习题2-574

本章小结75

总习题275

第3章 微分中值定理78

第1节 中值定理78

一、罗尔定理78

二、拉格朗日定理80

三、柯西中值定理83

习题3-184

第2节 洛比达法则85

一、0/0型85

二、∞/∞型87

三、其他类型87

习题3-289

第3节 泰勒定理与应用89

一、泰勒定理89

二、常用的几个函数的麦克劳林展式92

习题3-394

第4节 函数的单调性与凹凸性95

一、函数的单调性95

二、函数的凹凸性97

习题3-499

第5节 函数的极值与最值99

一、函数的极值及其求法99

二、最值问题103

习题3-5104

第6节 函数图形的描绘104

一、渐近线105

二、描绘函数图形的一般步骤106

习题3-6107

本章小结107

总习题3108

第4章 多元函数微分学110

第1节 空间解析几何简介110

一、空间直角坐标系110

二、空间两点间的距离111

三、曲面方程的概念112

四、一些常见的曲面及其方程113

习题4-1117

第2节 多元函数的概念118

一、平面区域118

二、多元函数的定义118

三、多元函数的极限120

四、多元函数的连续性121

习题4-2122

第3节 偏导数122

一、偏导数的概念123

二、高阶偏导数125

习题4-3127

第4节 全微分127

一、全微分的概念127

二、全微分在近似计算中的应用131

习题4-4131

第5节 多元函数求导法则132

一、多元复合函数求导法则132

二、全微分形式不变性135

三、隐函数求导法则136

习题4-5139

第6节 多元函数的极值140

一、多元函数的极值与最大值、最小值140

二、条件极值与拉格朗日乘数法142

习题4-6144

本章小结144

总习题4145

参考答案148

附录 初等数学常用公式159

参考文献162