图书介绍
数论与应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 纪建编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302303404
- 出版时间：2013
- 标注页数：295页
- 文件大小：54MB
- 文件页数：304页
- 主题词：数论－高等学校－教材
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图书目录
第1章 整数的唯一分解定理1
1.1 归纳定理1
1.2 整除、素数与合数4
1.3 带余数除法8
1.4 最大公因数与最小公倍数11
1.5 整数的唯一分解定理18
1.6 辗转相除法21
1.7 素数定理24
习题126
第2章 同余运算29
2.1 同余29
2.2 剩余类和完全剩余系34
2.3 简化剩余系与Euler函数38
2.4 Euler定理与Fermat定理42
2.5 Wilson定理45
2.6 整数的剩余表示48
习题250
第3章 同余方程52
3.1 同余方程和一次同余方程52
3.2 一次同余方程组和孙子定理55
3.3 高次同余方程58
3.4 模为高次幂的同余方程60
3.5 模为素数的同余方程70
习题373
第4章 二次同余方程与平方剩余75
4.1 一般二次同余方程75
4.2 模为奇素数的二次同余方程77
4.3 勒让德符号80
4.4 二次互反律84
4.5 雅可比符号89
4.6 模为奇素数的二次剩余93
4.7 模为合数的二次剩余97
习题4102
第5章 不定方程104
5.1 二元一次不定方程104
5.2 n元一次不定方程109
5.3 方程x2＋y2＝z2115
5.4 儿类特殊的不定方程118
习题5122
第6章 数论函数124
6.1 函数［x］和｛x｝124
6.2 数论函数potp（u）128
6.3 墨比乌斯函数130
6.4 数论函数的狄利克雷乘积132
6.5 积性函数134
6.6 欧拉函数137
6.7 π（x）的估值140
习题6142
第7章 指数和原根145
7.1 指数145
7.2 原根及其存在的条件151
7.3 指标及n次剩余157
7.3.1 指标的性质158
7.3.2 n次剩余160
习题7162
第8章 素性判别164
8.1 Fermat小定理164
8.2 拟素数和Fermat素性判别165
8.3 Euler拟素数与Solovay-StaSSen判别167
8.4 强拟素数与Miller-Rabin判别169
8.5 利用n－1的因子分解的素性判别173
8.6 利用n＋1的因子分解的素性判别175
8.7 基于椭圆曲线的素性判别177
习题8178
第9章 连分数与整数分解179
9.1 连分数的基本性质179
9.2 实数的连分数表示186
9.3 循环连分数190
9.4 连分数因子分解算法193
9.5 正整数的分解195
9.5.1 试除法195
9.5.2 Fermat方法195
9.5.3 Fermat方法的拓展196
9.5.4 勒让德方法196
9.5.5 Kraitchik方法（19世纪20年代）197
9.5.6 B基数法——Brillhart-Morrison法197
习题9199
第10章 代数数与超越数201
10.1 代数数201
10.2 二次代数数204
10.3 超越数207
10.4 数e的超越性210
10.5 数π的超越性212
习题10215
第11章 密码学217
11.1 仿射加密方法217
11.2 RSA公钥密码220
11.3 Diffie-Hellman体制224
11.4 ElGamal加密算法225
11.5 背包型加密方法226
11.6 秘密共享229
习题11230
第12章 数论的应用232
12.1 计算星期几232
12.2 循环比赛234
12.3 Nim游戏237
12.4 散列函数239
12.5 校验位242
12.6 孙子定理的应用244
12.6.1 文件集合的加密245
12.6.2 秘密共享246
12.7 原根的一个应用247
习题12249
习题参考答案251
参考文献295