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第一章 距离空间中的测度1

1　单调类定理1

2　测度的基本概念及性质5

3　距离空间上的测度11

4　N维欧氏空间中的L-S测度15

5 Hausdorff测度19

6　习题及应用21

第二章 从实值随机变量到取值于Banach空间的随机元24

1　随机变量及其分布，母函数24

2　随机变量的独立性与测度的卷积26

3　随机变量的矩30

4　随机元及其数学期望33

5　实值随机变量的条件期望43

6　随机元的条件期望52

7　习题及应用56

第三章　各种收敛性60

1　概率收敛、概率为1地收敛、Lp收敛、几乎一致收敛和完全收敛60

2　几个不等式66

3　弱收敛70

4　局部弱收敛与淡收敛76

5　欧氏空间中的特殊场合81

6　习题及应用90

第四章 特征函数和特征泛函92

1　随机变量的特征函数，反演公式92

2　连续性定理97

3　特征函数的Taylor展式104

4　Khinchin-Bochner定理107

5　随机元的特征泛函112

6　习题及应用115

第五章 大数定律、中心极限定理、重对数律118

1　独立同分布随机变量列的大数定律118

2　独立同分布随机变量列的中心极限定理121

3　独立随机变量列的大数定律123

4　独立随机变量列的中心极限定理128

5　强大数定律和随机级数的收敛性136

6　重对数律155

7　习题及应用161

第六章　可数状态的Markov链164

1　随机过程的基本概念164

2　Markov性167

3　Markov链的特征数及其性质170

4　状态的分类及判别准则176

5　遍历性定理188

6　习题及应用204

第七章 可数状态的Markov过程207

1　转移矩阵的连续性及可微性207

2　Q过程的存在唯一性230

3　转移矩阵之遍历性及遍历矩阵之性质239

4　分枝过程与种群繁衍245

5　生灭过程与随机服务254

6　习题及应用275

第八章 随机环境中的Markov链278

1　依时随机环境中的Markov链的基本概念及存在性279

2　依时随机环境中的Markov链的特性函数及其性质288

3　状态的分类301

4　状态的周期及状态空间的分解308

5　依时随机环境中的分枝链314

6　依时且依空随机环境中的Markov链简介322

7　习题及应用331

第九章 Brown运动与多维正态分布334

1　多维正态分布334

2　Brown运动及其简单性质337

3　Brown运动的轨道性质340

4　Wiener空间及不变原理349

5　习题及应用356

第十章　Lévy过程和无穷可分律358

1　无穷可分性359

2　Lévy过程和Lévy-Khinchin公式365

3　无穷可分律族的封闭性与连续性368

4　u.a.n．体系的极限特征函数族372

5　收敛到无穷可分律的充分必要条件375

6　习题及应用390

第十一章　鞅394

1　鞅的基本概念及其不等式395

2　鞅的收敛定理407

3　鞅的Doob停时理论412

4　鞅变换427

5　习题及应用440

参考文献443

索引450