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第一章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量概念及向量的加减运算1

1.1.1 向量概念1

1.1.2 向量的加减运算2

1.1.3 数与向量的乘积4

1.1.4 向量在轴上的投影5

习题1-17

第二节 向量的坐标及其运算7

1.2.1 空间直角坐标系7

1.2.2 向量的坐标10

1.2.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式11

习题1-213

第三节 数量积、向量积14

1.3.1 两向量的数量积14

1.3.2 两向量的向量积17

习题1-321

第四节 平面及其方程22

1.4.1 平面的点法式与方程22

1.4.2 平面方程的一般式24

1.4.3 点到平面的距离27

1.4.4 两平面的夹角29

习题1-431

第五节 空间直线及其方程32

1.5.1 直线的点向式方程与参数方程32

1.5.2 直线的一般方程34

1.5.3 直线与直线的位置关系36

1.5.4 直线与平面的位置关系37

习题1-539

第六节 曲面与方程40

1.6.1 球面42

1.6.2 旋转曲面42

1.6.3 柱面45

习题1-646

第七节 空间曲线及其方程47

1.7.1 空间曲线的一般方程47

1.7.2 空间曲线的参数方程48

习题1-750

第八节 二次曲面51

1.8.1 椭球面51

1.8.2 双曲面53

1.8.3 椭圆抛物面54

习题1-854

复习题55

第二章 多无函数微分法及其应用56

第一节 多元函数的基本概念56

2.1. 1二元函数的定义及其几何意义56

2.1.2 二元函数的极限与连续61

习题2-165

第二节 偏导数66

2.2.1 偏导数的概念66

2.2.2 偏导数的计算69

2.2.3 偏导数的几何意义71

2.2.4 高阶偏导数72

习题2-274

第三节 全微分及其应用75

2.3.1 全微分概念75

2.3.2 全微分在近似计算中的应用79

习题2-380

第四节 多元函数的求导法则81

2.4.1 复合函数的求导法则81

2.4.2 隐函数的求导法85

习题2-489

第五节 偏导数的几何应用90

2.5.1 空间曲线的切线与法平面91

2.5.2 空间曲面的切平面与法线93

习题2-596

第六节 多元函数的极值及其求法97

2.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值97

2.6.2 条件极值103

习题2-6107

复习题108

第三章 重积分110

第一节 二重积分的概念和性质110

3.1.1 二重积分概念110

3.1.2 二重积分的性质113

第二节 二重积分的计算115

3.2.1 二重积分在直角坐标系中的累次积分法115

3.2.2 极坐标系中的面积元素120

3.2.3 将二重积分化为极坐标系中的累次积分121

习题3-1125

第三节 三重积分概念126

第四节 三重积分的计算128

3.4.1 三重积分在直角坐标系中的累次积分法128

3.4.2 三重积分在柱坐标系中的累次积分法132

3.4.3 三重积分在球坐标系中的累次积分法135

习题3-2139

第五节 重积分的应用140

3.5.1 平面图形的面积140

3.5.2 体积141

3.5.3 曲面的面积143

3.5.4 质量145

3.5.5 平面薄片的重心146

习题3-3148

复习题148

第四章 曲线积分与曲面积分150

第一节 曲线积分150

4.1.1 第一类曲线积分的概念与性质150

4.1.2 第一类曲线积分的计算153

4.1.3 第二类曲线积分的概念及其性质155

4.1.4 第二类曲线积分的计算158

4.1.5 两类曲线积分之间的联系160

习题4-1161

第二节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件162

4.2.1 格林公式162

4.2.2 曲线积分与路径无关的条件166

习题4-2171

第三节 曲面积分172

4.3.1 第一类曲面积分172

4.3.2 第二类曲面积分177

习题4-3182

第四节 高斯公式 斯托克斯公式182

4.4.1 高斯公式182

4.4.2 斯托克斯公式186

习题4-4188

复习题189

第五章 场论190

第一节 场190

5.1.1 场的概念190

5.1.2 数量场的等值面191

5.1.3 矢量场的矢量线193

5.1.4 方向导数195

5.1.5 梯度198

习题5-1202

第二节 矢量场的通量及散度202

5.2.1 通量202

5.2.2 散度208

习题5-2212

第三节 矢量场的环度与旋度213

5.3.1 环量213

5.3.2 旋度217

习题5-3222

复习题222

第六章 无穷级数224

第一节 数项级数224

6.1.1 无穷级数的概念和基本性质224

习题6-1（1）232

6.1.2 正项级数及其审敛法234

习题6-1（2）239

6.1.3 任意项级数及其审敛法241

习题6-1（3）246

第二节 幂级数247

6.2.1 幂级数的概念和收敛区间247

习题6-2（1）261

6.2.2 函数展开为幂级数261

习题6-2（2）274

6.2.3 幂级数在近似计算中的应用275

习题6-2（3）279

第三节 傅立叶级数279

6.3.1 三角级数 三角函数系的正交性279

习题6-3（1）283

6.3.2 以2π为周期的函数展开为傅立叶级数284

习题6-3（2）296

6.3.3 定义在有限区间上的函数展开为傅立叶级数296

习题6-3（3）302

6.3.4 以任意常数为周期的函数展开为傅立叶级数303

习题6-3（4）309

复习题310