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第1章 初识Mathematica1

1.1 Mathematica的窗口功能1

1.2 Mathematica的变量与函数3

1.3 Mathematica的程序输人、保存与运行4

1.4 Mathematica的表型数据5

1.5表型数据的操作函数8

1.5.1造表函数8

1.5.2列表元素的操作函数10

1.5.3列表的整体操作函数14

1.6列表的运算14

1.6.1矢量运算15

1.6.2列表的代数运算15

1.7程序结构17

1.7.1分支结构17

1.7.2循环结构17

1.7.3模块结构20

第2章 函数与算法22

2.1语法和函数22

2.1.1常数、括号和运算符23

2.1.2基本函数27

2.1.3数值函数29

2.1.4复数函数30

2.1.5整数函数30

2.1.6随机函数31

2.1.7代数运算函数32

2.1.8微积分函数33

2.1.9表达式化简函数33

2.1.10绘图函数36

2.2模式系统38

2.2.1两种赋值方式39

2.2.2延迟替换与立即替换41

2.2.3模式系统42

2.2.4模式匹配函数44

2.3分类算法45

2.3.1求解代数超越方程（组）46

2.3.2求函数的极值50

2.3.3求解线性方程组——严格解56

2.3.4求解线性方程组——近似解61

2.3.5求解常微分方程——初值问题63

2.3.6求解常微分方程——边值问题69

2.3.7求解偏微分方程74

2.3.8求解本征值问题81

第3章 单摆83

3.1单摆运动方程与数值解84

3.1.1方程的推导与分析84

3.1.2单摆方程的数值解85

3.1.3振幅、周期和相位87

3.1.4角振幅与周期的关系91

3.1.5单摆振动与正弦振动的差别95

3.2阻尼摆96

3.2.1运动方程、数值解与相图96

3.2.2周期与时间的关系97

3.3计算误差100

3.3.1发现误差101

3.3.2减小误差的方法——增加有效位数102

3.3.3减小误差的方法——减小差分步长103

3.3.4在快速变动的地方误差大103

3.4傅科摆105

3.4.1地球自转与傅科摆105

3.4.2傅科摆的力学分析106

3.4.3傅科摆运动的数值模拟107

3.4.4傅科摆模拟的其他问题111

本章附录：无阻尼单摆周期的准确表达式113

第4章 振动与快速傅里叶变换115

4.1受迫振动——数值模拟115

4.1.1受迫振动实验系统115

4.1.2调试参数116

4.1.3演示共振119

4.1.4色散曲线120

4.2受迫振动——解析分析124

4.3一维振动链128

4.3.1两个质点的一维振动128

4.3.2三个质点的一维振动130

4.3.3大型微分方程组的书写133

4.4傅里叶变换与快速傅里叶变换134

4.4.1傅里叶变换134

4.4.2三个质点振动链的傅里叶变换136

4.4.3多质点振动链的傅里叶变换139

4.4.4快速傅里叶变换141

4.4.5 FFT举例143

第5章 电146

5.1静电场与电场线146

5.1.1静电场方程与电场线方程146

5.1.2单个点电荷电场线的直接计算147

5.1.3两个点电荷部分电场线的直接计算148

5.1.4电场线计算的“折线法”150

5.1.5电场线计算的“参数方程法”152

5.2静电场的保角变换解法154

5.2.1保角变换155

5.2.2半无限大带电金属平板周围的电场155

5.2.3两根平行金属圆直导体周围的电场159

5.3电位的差分计算164

5.3.1差分原理与迭代法164

5.3.2聚焦电极内的电场计算165

5.3.3轴线上的电场强度168

5.3.4聚焦电极内电子的运动轨迹169

5.4大型代数方程组的解法170

5.4.1代数方程组的整理170

5.4.2电极聚焦问题的严格求解173

5.4.3电极聚焦问题的迭代求解175

5.5电路计算179

5.5.1直流电桥179

5.5.2滤波器180

第6章 磁183

6.1载流圆线圈的磁场183

6.1.1单个载流圆线圈的磁场分布183

6.1.2单个载流圆线圈的磁场线分布186

6.1.3亥姆霍兹线圈188

6.1.4磁阱191

6.2一些特殊磁场的计算194

6.2.1载流三相输电导线横截面上的磁场线分布194

6.2.2通电螺线管的磁场199

6.2.3均匀绕制在椭球壳上的线圈产生的磁场204

6.3带电粒子在磁场中的运动214

6.3.1带电粒子的动量分析器214

6.3.2同步加速器中带电粒子轨道的磁约束221

6.3.3“磁镜”对带电粒子的磁约束224

第7章 光229

7.1几何光学：在连续折射率介质中进行光线追迹229

7.1.1光线方程229

7.1.2模拟光在大气中的折射230

7.1.3在光纤内传播的光231

7.2几何光学：在折射率跃变介质中进行光线追迹234

7.2.1光线追迹基本方程235

7.2.2球面凸透镜236

7.2.3三棱镜的偏向角243

7.2.4模拟白光的色散与色光的合成247

7.2.5消色差透镜253

7.3波动光学：光衍射的计算260

7.3.1单个圆孔的衍射262

7.3.2单个矩形孔的衍射265

7.3.3三角形孔的衍射266

7.3.4多个矩形孔的衍射268

7.3.5由随机分布的孔形成的衍射270

第8章 量子273

8.1束缚态274

8.1.1一维有限深方势阱274

8.1.2量子态的叠加与新能级的形成281

8.1.3量子围栏289

8.2散射296

8.2.1一维量子散射数值计算的理论296

8.2.2方势阱散射模型298

8.2.3方势阱散射模型的进一步研究300

8.2.4共振隧道穿透303

8.3束缚态的边值计算法304

8.3.1薛定谔方程总有解305

8.3.2计算谐振子的本征态307

8.4一维定态薛定谔方程的初值解法309

8.4.1 Sturm定理310

8.4.2两个引理310

8.4.3推论（1）对方势阱的应用——E-φ（x2）曲线311

8.4.4推论（1）对氢原子的应用314

8.5周期性势函数与能带的形成316

第9章 概率与随机运动319

9.1概率统计基础320

9.1.1概率的公理化定义320

9.1.2重要的概率公式320

9.1.3概率计算的例子321

9.1.4随机变量322

9.1.5平均值与方差323

9.1.6二项分布及其特殊情况324

9.1.7概率用于物理计算326

9.2在概率指导下328

9.3模拟理想气体分子的热运动337

9.3.1引言337

9.3.2同种分子碰撞的理论337

9.3.3器壁的作用338

9.3.4模拟方案338

9.3.5一些模拟结果339

9.3.6小结345

9.4模拟布朗运动346

9.4.1爱因斯坦关系346

9.4.2模拟布朗运动347

9.5布朗运动的统计特性——热平衡351

9.5.1模拟计算爱因斯坦关系351

9.5.2布朗粒子的能量统计特性353

9.6布朗运动的统计特性——过渡状态353

9.7模拟树叶的布朗运动355

第10章 实验358

10.1模拟机械波的干涉358

10.2测量波导管中微波的波长361

10.3数据拟合与实验误差369

10.3.1测量灵敏电流计内电阻和电流常数369

10.3.2测量音叉振动曲线377

10.3.3密立根油滴实验380

附录A编程与调试384

附录B Mathematica的补充介绍393

B.1若干函数介绍393

B.1.1绘图函数393

B.1.2数值积分函数399

B.1.3求微分方程数值解的函数400

B.2若干菜单功能402

B.2.1 File菜单402

B.2.2 Edit菜单403

B.2.3 Insert菜单403

B.2.4 Format菜单404

B.2.5 Cell菜单404

B.2.6 Graphics菜单405

B.2.7 Evaluation菜单405

B.2.8 Palettes菜单405

B.2.9 Window菜单406

B.2.10 Help菜单406