图书介绍
数值计算基础PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 陆建芳主编；谢聪聪，练晓鹏副主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030376244
- 出版时间：2013
- 标注页数：270页
- 文件大小：39MB
- 文件页数：283页
- 主题词：
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图书目录
第1章 数值计算引论1
1.1数值计算的对象与特点1
1.1.1数值计算的目的1
1.1.2算法的优劣1
1.1.3数值计算中常用的方法2
1.2数值计算的误差5
1.2.1误差的来源及分类5
1.2.2误差与有效数字6
1.2.3数值计算的误差估计9
1.3数值计算中应注意的问题11
1.4 MATLAB软件简介15
1.4.1数字及其运算15
1.4.2矩阵及其运算17
1.4.3图形功能21
1.4.4流程控制22
1.4.5 M文件25
习题127
第2章 解线性方程组的直接法29
2.1引言及预备知识29
2.1.1引言29
2.1.2预备知识30
2.2 Gauss消去法31
2.2.1三角形方程组的算法31
2.2.2 Gauss消去法33
2.2.3选主元的Gauss消去法36
2.2.4 Gauss-Jordan消去法38
2.3矩阵三角分解法41
2.3.1矩阵的三角分解41
2.3.2直接三角分解法43
2.3.3平方根法46
2.3.4求解三对角方程组的追赶法49
2.4向量和矩阵的范数52
2.4.1向量范数55
2.4.2矩阵范数55
2.4.3谱半径56
2.5误差分析57
2.5.1方程组的性态57
2.5.2精度分析61
2.6数值实验62
2.6.1 Gauss消去法62
2.6.2选主元Gauss消去法63
2.6.3直接三角分解法65
习题268
第3章 解线性方程组的迭代法71
3.1引言71
3.2基本迭代法71
3.2.1 Jacobi迭代法71
3.2.2 Gauss-Seidel迭代法74
3.2.3 SOR迭代法76
3.3迭代法的收敛性78
3.3.1一阶定常迭代法的基本定理78
3.3.2迭代收敛性的判断79
3.3.3特殊线性方程组迭代收敛性的进一步讨论85
3.4数值实验90
3.4.1 Jacobi迭代法90
3.4.2 Gauss-Seidel迭代法91
3.4.3 SOR迭代法93
习题395
第4章 非线性方程（组）的数值解法98
4.1引言98
4.2非线性方程的二分法99
4.3简单迭代法101
4.3.1简单迭代方法101
4.3.2收敛定理102
4.3.3迭代的几何意义105
4.4迭代加速方法106
4.4.1 Aitken加速107
4.4.2 Steffensen加速108
4.5 Newton迭代法109
4.5.1 Newton迭代原理109
4.5.2 Newton迭代收敛定理111
4.5.3改进与推广114
4.6解非线性方程组F（x）=0的Newton法119
4.6.1问题的提法及基本概念119
4.6.2收敛定理120
4.7数值实验121
4.7.1二分法121
4.7.2简单迭代法122
4.7.3 Newton迭代和割线法123
习题4126
第5章 插值法128
5.1引言128
5.1.1插值问题的提法128
5.1.2插值多项式的存在性、唯一性129
5.2 Lagrange插值多项式130
5.2.1插值基函数130
5.2.2 Lagrange插值多项式130
5.2.3插值余项133
5.3差商与Newton插值135
5.3.1差商及性质135
5.3.2 Newton插值多项式137
5.4差分、等距节点Newton插值多项式139
5.4.1差分及其性质140
5.4.2等距节点Newton插值多项式141
5.5 Hermite插值144
5.5.1 Hermite插值问题144
5.5.2特殊的Hermite插值多项式的构造146
5.6分段低次插值法147
5.6.1高次插值的Runge现象147
5.6.2分段线性插值148
5.6.3分段三次Hermite插值149
5.7三次样条插值150
5.8数值实验156
5.8.1 Lagrange插值156
5.8.2 Newton插值与差商表157
5.8.3 Hermite插值158
5.8.4分段线性插值和三次样条插值159
习题5162
第6章 逼近165
6.1引言165
6.2正交多项式166
6.2.1连续函数空间166
6.2.2正交多项式的理论169
6.2.3常用正交多项式172
6.3函数的最佳平方逼近176
6.3.1最佳平方逼近函数的概念176
6.3.2用多项式作最佳平方逼近178
6.3.3用正交多项式作最佳平方逼近180
6.4最小二乘逼近181
6.4.1一般的最小二乘逼近181
6.4.2最小二乘逼近多项式183
6.5可化为线性模型的曲线拟合185
6.6数值实验191
习题6195
第7章 数值积分与数值微分197
7.1数值积分的基本思想197
7.2插值型积分公式198
7.3 Newton-Cotes公式200
7.3.1 Newton-Cotes公式的推导200
7.3.2 Newton-Cotes公式的余项估计203
7.3.3 Newton-Cotes公式的数值稳定性204
7.4复化求积公式204
7.4.1复化梯形公式205
7.4.2复化Simpson公式206
7.5 Romberg算法208
7.5.1区间逐次分半法208
7.5.2 Romberg算法210
7.6 Gauss型求积公式212
7.6.1 Gauss型求积思想212
7.6.2 Gauss型求积的误差估计和稳定性分析215
7.6.3几种常见的Gauss型求积公式216
7.7数值微分219
7.7.1差商型数值微分219
7.7.2插值型数值微分220
7.7.3样条函数微分公式222
7.8数值实验223
7.8.1 MATLAB自带积分函数223
7.8.2复化求积公式224
7.8.3 Romberg积分225
7.8.4 Gauss型积分226
7.8.5数值微分228
习题7230
第8章 常微分方程初值问题数值算法232
8.1引言232
8.2 Euler方法233
8.2.1 Euler方法233
8.2.2改进的Euler公式236
8.3 Runge-Kutta方法237
8.3.1 Runge-Kutta方法的构造原理238
8.3.2常用公式240
8.3.3步长的自动选择242
8.4单步法的收敛性与稳定性244
8.4.1单步法的收敛性244
8.4.2单步法的稳定性245
8.5线性多步法246
8.5.1 Adams方法247
8.5.2待定系数法251
8.5.3多步法的计算252
8.6边值问题的数值解法253
8.6.1有限差分解法254
8.6.2打靶法255
8.7数值实验256
8.7.1 Euler方法256
8.7.2 R-K方法257
8.7.3 MATLAB自带的求解常微分方程函数258
习题8260
参考文献262
部分习题答案263