张量分析与连续介质力学PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

张量分析与连续介质力学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 张量理论基础1

1.1 指标、符号2

1.1.1 求和约定、哑指标和自由指标2

1.1.2 Kronecker符号和Ricci符号4

1.1.3 行列式的指标表示4

1.2 斜角直线坐标系的基向量和度量张量5

1.2.1 斜角直线坐标系5

1.2.2 斜变基向量和逆变基向量6

1.2.3 度量张量7

1.3 基向量的点积、叉积和混合积，置换张量8

1.3.1 基向量的点积、叉积和混合积8

1.3.2 置换张量、置换张量与Kronecker δ的关系9

1.4 向量的代数运算10

1.4.1 加、减11

1.4.2 点积11

1.4.3 叉积12

1.4.4 混合积13

1.4.5 并积13

1.5 坐标变换、向量分量的坐标变换公式、向量的解析定义15

1.6 张量的定义、张量性证明17

1.7 张量的代数运算20

1.7.1 加减21

1.7.2 指标的升降21

1.7.3 并积21

1.7.4 缩并、二阶张量的迹22

1.7.5 点积、二阶张量的点积、逆张量和正则张量22

1.7.6 叉积24

1.7.7 指标的置换、张量的对称化和反对称化24

1.8 二阶张量的转置、行列式、加法分解和反对称张量25

1.8.1 二阶张量的转置和行列式25

1.8.2 加法分解27

1.8.3 反对称二阶张量27

1.9 二阶张量的不变量、主值和主方向，正则与退化二阶张量28

1.9.1 二阶张量的不变量28

1.9.2 对称二阶张量的主值和主方向30

1.9.3 非对称二阶张量的主值和主方向33

1.9.4 正则二阶张量和退化二阶张量35

1.10 正交张量、有限转动和二阶张量的乘法分解（极分解）36

1.10.1 正交张量的定义和性质36

1.10.2 正交张量与有限转动及反射37

1.10.3 极分解定理40

1.11 球形张量和偏斜张量41

1.12 二阶张量与矩阵42

1.13 曲线坐标系43

1.13.1 曲线坐标系的定义43

1.13.2 基向量、度量张量和坐标变换系数44

1.13.3 线元、面元和体元46

1.14 Christoffel符号47

1.15 向量的协变导数、微分算子50

1.16 张量的协变导数和微分54

1.17 张量微分运算与代数运算的比较57

1.18 二阶协变导数、曲率张量59

1.19 向量和张量场的积分定理61

1.19.1 Gauss定理（散度定理）和Green变换62

1.19.2 Stokes定理63

1.20 正交曲线坐标系和直角坐标系中的张量分析，非完整系和物理分量64

1.20.1 物理标架、物理分量和正交曲线坐标系64

1.20.2 圆柱坐标系中的张量分析66

1.20.3 球坐标系中的张量分析67

1.20.4 直角坐标系中的张量分析69

1.21 张量函数、各向同性张量函数、Cayley-Hamilton定理、表示定理69

1.21.1 张量函数69

1.21.2 各向同性张量和各向同性张量函数70

1.21.3 Cayley-Hamilton定理73

1.21.4 表示定理74

1.22 张量函数的微分和导数76

1.22.1 定义76

1.22.2 复合函数和乘积的导数78

1.22.3 二阶张量主不变量的导数80

1.23 两点张量80

习题84

第2章 变形与运动91

2.1 坐标系、连续性公理92

2.2 随体坐标系、变形梯度张量95

2.3 纯变形的度量——变形张量、应变张量、广义应变张量、相对应变张量99

2.3.1 常用变形张量和应变张量99

2.3.2 位移梯度、变形张量和应变张量的位移表示102

2.3.3 直角坐标系中的应变张量及其几何意义103

2.3.4 广义应变张量、Seth应变张量105

2.3.5 相对变形梯度和相对变形张量106

2.4 长度、夹角、面积和体积变化109

2.4.1 伸长率109

2.4.2 夹角的改变110

2.4.3 面积和体积的变化111

2.5 主应变、主方向、应变不变量、应变椭球112

2.6 转动张量、变形基本定理、变形状态总结115

2.7 变形协调方程118

2.8 一些简单的有限变形120

2.8.1 均匀伸长（或缩短）120

2.8.2 简单剪切121

2.8.3 圆柱体的纯扭转124

2.8.4 立方体的纯弯曲125

2.9 有限变形的简化127

2.10 物质导数130

2.10.1 物质导数定义131

2.10.2 标量、向量、张量的物质导数133

2.10.3 基向量和度量张量的物质导数134

2.10.4 两点张量的物质导数135

2.11 速度和加速度、迹线和流线135

2.12 速度梯度、一些几何变量的物质导数136

2.13 变形率张量、自旋张量和旋度139

2.13.1 纯变形速率139

2.13.2 局部刚性转动的时间变率141

2.14 变形张量与应变张量的物质导数、相对物质导数、高阶相对物质导数144

2.14.1 变形张量和应变张量的物质导数144

2.14.2 相对变形梯度和相对变形张量的物质导数146

2.14.3 相对变形张量的高阶物质导数、Rivlin-Ericksen张量147

2.15 曲线、曲面和体积积分的物质导数及输运定理149

2.15.1 线积分的物质导数149

2.15.2 面积分的物质导数150

2.15.3 体积分的物质导数150

2.15.4 速度环量及其物质导数152

习题154

第3章 应力159

3.1 外力、内力和应力向量159

3.2 Cauchy应力向量与Cauchy应力张量160

3.3 Piola应力张量与Kirchhoff应力张量164

3.4 主应力、主方向、应力张量不变量、应力二次曲面168

3.5 最大和最小剪应力170

3.6 小应变、小转动时的应力张量172

习题173

第4章 守恒定律175

4.1 质量守恒定律175

4.2 动量守恒定律177

4.2.1 Cauchy动量方程177

4.2.2 Boussinesq动量方程和Kirchhoff动量方程178

4.2.3 动量方程的物理意义179

4.2.4 动量方程的变率形式181

4.3 动量矩守恒定律182

4.4 能量守恒定律183

4.4.1 热力学系统183

4.4.2 机械能守恒定律184

4.4.3 能量守恒定律186

4.5 熵不等式（热力学第二定律）188

4.6 小应变和小转动时的动量方程191

4.7 间断面处的守恒定律——间断（跳跃）条件192

4.7.1 变量的间断面192

4.7.2 含间断面的输运定理192

4.7.3 含间断面的体积分和面积分——推广形式193

4.7.4 间断面处的守恒定律194

习题196

第5章 本构理论基础198

5.1 本构方程的提出198

5.2 本构理论公理199

5.2.1 因果关系公理200

5.2.2 确定性公理200

5.2.3 等存在公理201

5.2.4 客观性公理201

5.2.5 物质对称性公理203

5.2.6 邻域公理204

5.2.7 记忆公理204

5.2.8 相容性公理205

5.3 本构关系的一般形式和简单物质205

5.4 状态变量、守恒定律和本构关系的客观性分析208

5.4.1 标架的刚性运动及客观性的两种定义208

5.4.2 物理量的客观性211

5.4.3 应力率、应变率及其客观性和Jaumann导数215

5.4.4 守恒定律的客观性220

5.4.5 简单物质本构方程的客观性要求222

5.5 物质对称性分析223

5.5.1 参考构形变换和对称群概念223

5.5.2 物质对称性要求225

5.5.3 交对称群和各向同性物质228

5.6 简单物质一般本构方程的各种形式、理想物质229

5.6.1 一般本构方程的各种形式230

5.6.2 简单流体232

5.6.3 简单固体233

5.6.4 简单流晶234

5.7 本构关系的研究方法简介234

5.7.1 本构方程的热力学基础及应用234

5.7.2 内变量理论及其应用237

5.7.3 张量函数的表示定理及其应用241

5.7.4 内部约束条件的应用242

习题244

第6章 弹性和塑性246

6.1 线弹性、几何线性（经典线性）246

6.1.1 线性弹性体246

6.1.2 线弹性力学基本方程和解法251

6.1.3 变分原理和近似解法253

6.2 线弹性、几何非线性260

6.2.1 基本关系及虚功原理260

6.2.2 增量形式虚功原理——完全Lagrange（T.L．）格式263

6.2.3 增量形式虚功原理——更新Lagrange（U.L．）格式267

6.2.4 有限变形下的变分原理272

6.3 弹性稳定性、屈曲和后屈曲276

6.3.1 稳定性概念和稳定准则276

6.3.2 Koiter初始后屈曲理论282

6.3.3 板壳结构的后屈曲287

6.4 Cauchy弹性体和超弹性体297

6.4.1 Cauchy弹性体本构关系的一般形式297

6.4.2 超弹性体的本构关系299

6.4.3 橡胶材料的超弹性本构关系304

6.4.4 超弹性材料简单有限变形的应力分析307

6.4.5 有限变形超弹性变分原理310

6.5 热弹性310

6.5.1 热弹性概念310

6.5.2 热弹性本构关系311

6.5.3 热弹性基本方程315

6.6 塑性318

6.6.1 金属的单向拉伸压缩实验及塑性变形概念318

6.6.2 屈服条件321

6.6.3 加、卸载准则和一致性条件326

6.6.4 增量型小变形塑性本构关系（流动理论）327

6.6.5 全量型小变形塑性本构关系（形变理论）331

6.6.6 塑性流动理论的基本假设333

6.6.7 有限变形塑性理论（Prandtl-Reuss理论的推广）337

6.6.8 大变形塑性理论概述（Rice-Hill理论）338

习题343

第7章 黏弹性349

7.1 概述349

7.1.1 黏弹性概念349

7.1.2 蠕变和松弛现象350

7.1.3 影响黏弹性的因素351

7.2 一维简单模型352

7.2.1 Maxwell模型353

7.2.2 Kelvin模型354

7.2.3 三参量固体355

7.2.4 蠕变函数和松弛函数356

7.3 广义Maxwell模型和广义Kelvin模型357

7.3.1 广义Maxwell模型357

7.3.2 广义Kelvin模型359

7.4 线性黏弹性一维本构方程360

7.4.1 微分型本构方程360

7.4.2 积分型本构方程361

7.5 简谐交变载荷下的滞后响应及动态模量363

7.6 三维线性黏弹性本构关系366

7.7 非线性黏弹性本构关系368

7.7.1 Green-Rivlin多重积分本构理论368

7.7.2 各向同性情况370

7.7.3 单积分三维非线性本构关系371

7.8 线性黏弹性力学基本方程与对应原理373

习题375

第8章 流体377

8.1 流体的本构方程和基本关系377

8.1.1 流体的一般特点377

8.1.2 流体的本构方程378

8.1.3 流体力学基本关系380

8.2 流体运动的一些基本概念382

8.3 非黏性流体384

8.3.1 大雷诺数流动384

8.3.2 欧拉方程及兰姆-葛罗米柯方程385

8.3.3 伯努利方程386

8.3.4 涡量守恒条件及Kelvin定理387

8.4 牛顿黏性流体388

8.4.1 纳维-斯托克斯方程388

8.4.2 边界层概念和特点389

8.5 Rivlin-Ericksen流体的简单流动391

8.5.1 平面剪切流391

8.5.2 轴对称剪切流394

8.5.3 恒定单向拉伸历史流动398

习题400

参考文献402