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第1章 离散数学基础3

1.1 算法3

1.1.1 算法的定义3

1.1.2 算法的基本特征4

1.1.3 算法设计方法5

1.1.4 算法表示12

1.1.5 算法的复杂度分析17

1.2 可计算性问题20

1.3 模和同余22

1.4 递归25

1.5 密码学初步28

1.6 计数29

小结30

习题31

第2章 命题逻辑34

2.1 命题与联结词35

2.1.1 命题及其表示35

2.1.2 联结词36

2.1.3 最小功能完备集42

2.2 命题公式与重言式44

2.2.1 命题公式44

2.2.2 指派与真值表44

2.2.3 重言式46

2.3 范式48

2.3.1 对偶原理48

2.3.2 范式49

2.3.3 主析取范式51

2.3.4 主合取范式54

2.4 基于命题的推理57

2.4.1 推理理论57

2.4.2 CP规则61

2.4.3 归谬法62

小结64

习题65

第3章 谓词逻辑69

3.1 谓词69

3.2 量词70

3.2.1 全称量词70

3.2.2 存在量词70

3.2.3 量词分析73

3.3 谓词公式74

3.4 谓词演算75

3.5 谓词演算中的推理规则76

3.5.1 推理规则76

3.5.2 含有量词的永真式79

3.6 三元谓词向二元谓词的转换80

3.7 基于谓词的知识表示81

3.8 基于谓词演算的程序正确性证明83

小结85

习题85

第4章 集合论89

4.1 集合的基本概念89

4.1.1 集合及其表示89

4.1.2 子集91

4.1.3 基数93

4.1.4 幂集93

4.1.5 悖论94

4.2 集合的运算97

4.2.1 集合的并与交97

4.2.2 集合的差与补98

4.2.3 环和与环积99

4.2.4 集合的笛卡儿积100

4.3 集合运算定律102

4.4 集合计数104

4.5 可列集与无限集107

4.6 集合的计算机表示109

4.7 自然数集合与数学归纳法109

小结111

习题111

第5章 关系116

5.1 关系的基本概念116

5.2 二元关系119

5.3 二元关系的表示121

5.3.1 集合表示法121

5.3.2 关系图121

5.3.3 关系矩阵122

5.3.4 表格法124

5.4 关系的基本性质124

5.4.1 自反性124

5.4.2 反自反性125

5.4.3 对称性126

5.4.4 反对称性126

5.4.5 传递性128

5.5 等价关系与集合划分132

5.5.1 等价关系133

5.5.2 等价类134

5.5.3 集合的划分136

5.6 相容关系与集合覆盖138

5.6.1 相容关系138

5.6.2 相容类138

5.6.3 覆盖141

5.7 偏序关系与哈斯图142

5.7.1 哈斯图与偏序集142

5.7.2 偏序集中的特殊元素144

5.8 关系运算146

5.8.1 复合关系和逆关系147

5.8.2 逆关系148

5.8.3 限制与闭包149

小结150

习题151

第6章 函数155

6.1 函数的定义156

6.2 特殊函数158

6.3 函数的运算160

6.3.1 函数合成160

6.3.2 逆函数162

小结165

习题165

第7章 图论168

7.1 图的基本概念168

7.1.1 图的基本概念168

7.1.2 度169

7.1.3 正则图与完全图170

7.1.4 子图与补图171

7.1.5 赋权图172

7.1.6 同构图172

7.2 图的存储173

7.2.1 邻接矩阵173

7.2.2 边目录表示法175

7.2.3 邻接编目法175

7.2.4 多重链表176

7.2.5 十字链表176

7.3 连通与回路177

7.3.1 可达与连通177

7.3.2 欧拉图180

7.3.3 汉密尔顿图182

7.4 平面图与对偶图183

7.4.1 平面图183

7.4.2 对偶图186

7.5 二部图与匹配188

7.6 网络规划190

7.6.1 规划图191

7.6.2 结构与优化192

7.6.3 规划图的绘制195

7.6.4 规划图参数197

7.6.5 规划图的优化分析201

7.7 最短路径模型205

7.8 图的着色210

7.9 自补图210

小结213

习题214

第8章 树218

8.1 无向树218

8.2 生成树219

8.3 有向树221

8.4 二叉树223

8.5 二叉树的遍历225

8.6 代数表达式的波兰表示227

8.7 前缀码与哈夫曼树230

8.8 决策树231

8.8.1 决策树实例分析232

8.8.2 不确定事件的决策分析234

8.8.3 逆推技术235

8.8.4 临界值分析237

8.9 树的存储238

小结240

习题240

第9章 代数结构245

9.1 代数运算245

9.1.1 代数运算的基本概念245

9.1.2 代数运算的表示247

9.1.3 代数运算的性质248

9.2 代数系统250

9.2.1 代数系统的基本概念和表示250

9.2.2 代数系统中的特殊元素250

9.3 同构255

小结257

习题257

第10章 群与环259

10.1 群260

10.1.1 半群260

10.1.2 群262

10.1.3 子群265

10.1.4 元素的阶数266

10.1.5 若干特殊群267

10.2 环和域272

10.2.1 环272

10.2.2 域273

小结274

习题275

第11章 格与布尔代数277

11.1 格277

11.2 布尔函数280

11.2.1 布尔函数运算280

11.2.2 布尔表达式280

11.2.3 布尔代数中的恒等式281

11.2.4 对偶性283

11.2.5 布尔代数的研究意义283

11.3 布尔函数的表示和构造283

11.3.1 积之和展开式283

11.3.2 函数的完备性284

11.4 逻辑门电路设计285

11.5 卡诺图286

11.5.1 卡诺图概述287

11.5.2 三变元卡诺图288

11.5.3 四变元卡诺图289

11.5.4 奎因·莫可拉斯基方法291

小结293

习题293

第12章 附注296

12.1 国外人物简介296

12.1.1 欧几里得296

12.1.2 斐波那契297

12.1.3 笛卡儿298

12.1.4 费马298

12.1.5 欧拉300

12.1.6 高斯301

12.1.7 巴贝奇303

12.1.8 汉密顿306

12.1.9 黎曼306

12.1.10 康托尔307

12.1.11 希尔伯特309

12.1.12 罗素309

12.1.13 图灵310

12.1.14 迪卡斯特拉310

12.1.15 Ike Nassi311

12.1.16 哈夫曼311

12.1.17 刘维尔312

12.1.18 香农313

12.1.19 泊松314

12.1.20 阿贝尔315

12.1.21 拉格朗日316

12.1.22 伽罗华319

12.1.23 卡诺320

12.2 国内人物简介320

12.2.1 华罗庚320

12.2.2 闵嗣鹤322

12.2.3 柯召323

12.2.4 王元325

12.2.5 陈景润326

12.2.6 潘承洞327

12.2.7 管梅谷328

12.3 名词解释328

12.3.1 图灵机328

12.3.2 图灵试验328

12.3.3 图灵奖329

12.3.4 希尔伯特的23个问题329

12.3.5 哈斯图332

参考文献333