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第一章 随机事件及其概率1

第一节 随机事件及其运算2

一、随机试验与随机事件2

二、事件间的关系及运算3

第二节 随机事件的概率及其性质7

一、概率的统计定义7

二、概率的古典定义9

三、概率的几何定义11

四、概率的公理化定义及其性质12

第三节 条件概率14

一、条件概率14

二、乘法公式16

第四节 事件的独立性与独立试验概型17

一、事件的独立性17

二、独立试验概型19

第五节 全概率公式与贝叶斯公式20

附录 排列与组合公式23

习题一24

自测题一26

第二章 随机变量及其分布27

第一节 随机变量的概念28

第二节 离散型随机变量及其概率分布28

一、离散型随机变量的分布律29

二、常见的离散型随机变量30

第三节 连续型随机变量及其概率密度函数33

一、连续型随机变量及其密度函数34

二、常见的连续型随机变量35

三、正态变量的概率计算37

第四节 随机变量的分布函数39

一、分布函数的定义和性质39

二、离散型随机变量的分布函数40

三、连续型随机变量的分布函数41

第五节 随机变量函数的分布42

一、离散型随机变量函数的分布43

二、连续型随机变量函数的分布44

习题二46

自测题二47

第三章 多维随机变量及其分布49

第一节 多维随机变量的概念及其分布函数50

第二节 二维离散型随机变量及其分布51

一、二维离散型随机变量及其分布律51

二、二维离散型随机变量的边缘分布律53

第三节 二维连续型随机变量及其分布55

一、二维连续型随机变量及其密度函数55

二、二维连续型随机变量的边缘分布57

第四节 随机变量的独立性60

一、随机变量之间独立性的定义60

二、离散型随机变量的独立性61

三、连续型随机变量的独立性62

第五节 二维随机变量函数的分布64

一、二维离散型随机变量函数的分布64

二、二维连续型随机变量函数的分布65

习题三68

自测题三69

第四章 随机变量的数字特征71

第一节 离散型随机变量的数学期望72

一、一维离散型随机变量的数学期望72

二、二维离散型随机变量的数学期望73

三、随机变量函数的数学期望75

四、数学期望的性质76

第二节 连续型随机变量的数学期望78

一、一维连续型随机变量的数学期望78

二、二维连续型随机变量的数学期望79

三、随机变量函数的数学期望80

第三节 随机变量的方差82

一、随机变量的方差83

二、方差的性质85

第四节 协方差与相关系数87

一、协方差87

二、相关系数88

三、协方差与相关系数的计算89

第五节 矩和协方差矩阵92

一、矩的定义92

二、协方差矩阵92

习题四93

自测题四95

第五章 大数定律与中心极限定理97

第一节 大数定律98

一、切比雪夫不等式98

二、大数定律100

第二节 中心极限定理101

习题五104

自测题五105

第六章 数理统计的基本概念107

第一节 总体与样本108

一、总体与个体108

二、样本及其特点109

三、样本的分布109

第二节 统计量及其分布110

一、统计量110

二、样本均值X的分布112

第三节 三大统计分布113

一、x2分布113

二、t分布114

三、F分布116

习题六117

自测题六117

第七章 参数估计119

第一节 点估计120

一、矩估计法120

二、最大似然估计法122

第二节 估计量的评价标准125

一、无偏性125

二、有效性127

三、一致性128

第三节 区间估计129

一、区间估计的概念129

二、单个正态总体参数的区间估计130

三、两个正态总体参数的区间估计133

习题七135

自测题七137

第八章 假设检验139

第一节 假设检验的基本概念140

一、假设检验的基本思想140

二、假设检验的基本概念140

三、假设检验的一般方法和步骤141

第二节 单个正态总体均值的假设检验142

一、方差σ2已知时均值μ的假设检验142

二、方差σ2未知时均值μ的假设检验144

三、非正态总体大样本条件下均值μ的假设检验146

第三节 单个正态总体方差的假设检验147

第四节 两个正态总体均值的差异性检验149

一、方差σ2 1，σ2 2已知时均值的差异性检验150

二、方差σ2 1=σ2 2=σ2未知时均值的差异性检验151

第五节 两个正态总体方差比的检验152

第六节 分布的拟合检验155

一、p1，p2，…，pk均已知156

二、p1，p2，…，pk不完全已知158

习题八159

自测题八161

第九章 方差分析163

第一节 方差分析概述164

一、方差分析中的常用术语164

二、方差分析的基本思想164

第二节 单因素试验方差分析165

一、统计假设165

二、平方和的分解166

三、假设检验167

四、单因素方差分析实验170

第三节 无交互作用双因素试验方差分析173

一、无交互作用双因素试验方差分析模型173

二、平方和及其分解公式174

三、方差分析175

四、无交互作用双因素方差分析实验179

习题九181

自测题九182

第十章 回归分析185

第一节 一元线性回归模型186

一、变量间的统计相关关系186

二、一元线性回归模型186

第二节 回归方程的显著性检验191

一、检验假设的提出191

二、平方和的分解191

三、显著性检验193

第三节 估计与预测196

一、均值E（Y0）的点估计196

二、随机变量Y0的预测区间196

第四节 回归分析的应用与实验197

一、应用举例198

二、回归分析实验201

习题十206

自测题十208

附表1 二项分布表211

附表2 泊松分布表215

附表3 标准正态分布表219

附表4 x2分布临界值表221

附表5 t分布临界值表225

附表6 F分布临界值表229

附表7 相关系数检验表241

参考答案245

参考文献255