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第一章 随机事件及其概率1

第一节 随机事件及其运算1

一、随机试验和样本空间1

二、随机事件2

三、事件的关系和运算2

习题1-15

第二节 概率及其运算性质6

一、古典概型6

二、几何概型8

三、频率与概率10

四、概率的公理化定义11

五、概率的性质12

习题1-216

第三节 条件概率17

一、条件概率17

二、乘法公式18

三、全概率公式19

四、贝叶斯公式21

习题1-323

第四节 事件的独立性24

一、事件的相互独立24

二、伯努利概型28

三、系统的可靠度30

习题1-432

综合习题一33

第二章 随机变量及其分布36

第一节 随机变量的概念36

习题2-137

第二节 离散型随机变量及其概率分布37

一、离散型随机变量及其概率分布律38

二、离散型随机变量的常见分布39

习题2-242

第三节 连续型随机变量及其概率分布42

一、连续型随机变量及其概率密度函数43

二、连续型随机变量的常见分布44

习题2-346

第四节 分布函数47

习题2-455

第五节 随机变量函数的分布56

一、离散型随机变量函数的分布56

二、连续型随机变量函数的分布57

习题2-562

综合习题二62

第三章 随机向量及其分布66

第一节 二维随机向量及其分布66

一、二维离散型随机向量的概率分布律66

二、二维连续型随机向量的概率密度函数68

三、二维随机向量的分布函数69

习题3-173

第二节 边缘分布75

一、边缘概率分布律76

二、边缘概率密度函数77

三、边缘分布函数79

习题3-280

第三节 条件分布81

一、离散型随机变量的条件分布81

二、连续型随机变量的条件分布83

习题3-386

第四节 随机变量的独立性87

习题3-491

第五节 随机向量函数的分布92

一、离散型随机向量函数的分布92

二、连续型随机变量之和的分布95

三、连续型随机变量之商的分布99

四、其他分布举例100

习题3-5103

综合习题三104

第四章 数字特征107

第一节 数学期望107

一、离散型随机变量的数学期望107

二、连续型随机变量的数学期望108

三、随机变量函数的数学期望109

四、数学期望的性质112

习题4-1113

第二节 方差115

一、方差的概念115

二、方差的性质116

习题4-2119

第三节 常见随机变量的期望和方差120

一、常见离散型随机变量的期望和方差120

二、常见连续型随机变量的期望和方差121

习题4-3125

第四节 协方差及相关系数126

一、协方差126

二、相关系数127

三、随机变量的相关性129

习题4-4131

第五节 矩、协方差矩阵132

一、矩132

二、随机向量的协方差矩阵133

习题4-5135

综合习题四136

第五章 大数定律和中心极限定理139

第一节 大数定律139

一、切比雪夫不等式139

二、大数定律141

习题5-1145

第二节 中心极限定理145

一、莱维-林德伯格定理146

二、棣莫弗-拉普拉斯定理149

习题5-2151

综合习题五152

第六章 样本和抽样分布154

第一节 总体与样本154

一、总体154

二、样本与简单随机抽样155

习题6-1157

第二节 总体分布的近似估计157

一、经验分布函数157

二、频率直方图159

习题6-2161

第三节 统计量162

一、统计量162

二、三个重要的抽样分布164

三、概率分布的分位点166

习题6-3169

第四节 抽样分布定理170

习题6-4173

综合习题六174

第七章 参数估计176

第一节 点估计的方法176

一、矩估计法176

二、最大似然估计法179

习题7-1183

第二节 点估计的评价标准184

一、无偏性184

二、有效性187

三、一致性189

习题7-2190

第三节 区间估计190

一、区间估计的方法与步骤191

二、正态总体均值的区间估计192

三、正态总体方差的区间估计195

四、两个正态总体均值差的区间估计196

五、两个正态总体方差比的区间估计198

习题7-3200

综合习题七201

第八章 假设检验204

第一节 假设检验的基本思想204

一、问题的提出与统计假设204

二、假设检验的基本思想与一般步骤205

三、两类错误207

习题8-1208

第二节 单正态总体参数的假设检验208

一、单正态总体均值μ的检验208

二、单正态总体方差σ2的检验211

习题8-2213

第三节 双正态总体参数的假设检验215

一、双正态总体均值差的检验215

二、双正态总体方差比的检验218

习题8-3220

第四节 非参数检验方法222

习题8-4226

综合习题八227

第九章 方差分析和正交试验229

第一节 单因素方差分析229

一、单因素方差分析的数学模型230

二、单因素方差分析的方法231

习题9-1236

第二节 双因素方差分析237

一、交互作用237

二、无交互作用的双因素方差分析238

三、有交互作用的双因素方差分析243

习题9-2248

第三节 正交试验249

一、正交表249

二、无交互作用的正交试验251

三、有交互作用的正交试验255

四、正交试验的方差分析257

习题9-3259

综合习题九261

第十章 回归分析264

第一节 一元线性回归模型及其参数估计264

一、问题的提出264

二、一元线性回归模型264

三、一元线性回归模型的参数a，b和σ2的点估计265

习题10-1268

第二节 一元线性回归模型的假设检验269

一、F检验法271

二、t检验法271

习题10-2272

第三节 一元线性回归模型的预测和控制272

一、预测272

二、控制275

习题10-3275

第四节 一元非线性回归的线性化276

习题10-4280

第五节 多元线性回归分析280

一、多元线性回归的数学模型280

二、多元线性回归模型参数的估计281

三、多元线性回归模型的显著性检验282

习题10-5283

综合习题十283

第十一章 随机过程初步286

第一节 随机过程286

一、随机过程的定义及分类286

二、随机过程的有限维分布288

三、随机过程的数字特征289

习题11-1291

第二节 马尔可夫过程292

一、马尔可夫链的概念292

二、马尔可夫链的基本性质295

三、n步转移概率矩阵296

四、遍历性与平稳分布298

习题11-2300

第三节 平稳过程301

一、严平稳过程和宽平稳过程301

二、平稳过程的相关函数的性质303

习题11-3305

第四节 泊松过程和维纳过程305

一、独立增量过程305

二、泊松过程306

三、维纳过程308

习题11-4310

综合习题十一310

附表313

附表1 泊松分布表313

附表2 标准正态分布表315

附表3 t分布表316

附表4 X2分布表318

附表5 F分布表321

附表6 相关系数检验表330

附表7 常用正交表331