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第1章 误差与误差理论1

1.1 观测误差与测量平差的任务1

1.1.1 误差来源1

1.1.2 观测误差的分类2

1.1.3 测量平差的任务3

1.2 偶然误差的统计性质4

1.3 衡量精度的指标9

1.3.1 方差和中误差10

1.3.2 极限误差12

1.3.3 相对误差13

1.3.4 其他精度指标14

1.4 协方差传播律19

1.4.1 协方差与协方差阵20

1.4.2 观测值线性函数的协方差传播律23

1.4.3 观测值非线性函数的协方差传播律30

1.4.4 协方差传播律的应用35

1.5 权与定权的常用方法37

1.5.1 权的定义38

1.5.2 单位权中误差40

1.5.3 测量中定权的常用方法41

1.6 协因数与协因数传播律48

1.6.1 协因数与协因数阵48

1.6.2 权阵51

1.6.3 协因数传播律53

1.7 由真误差计算中误差及实际应用57

1.7.1 由三角形闭合差求测角中误差57

1.7.2 用不等精度的真误差计算单位权中误差58

1.7.3 由双观测值之差求中误差59

1.8 系统误差的传播61

1.8.1 系统误差的传播律61

1.8.2 系统误差与偶然误差的联合传播62

1.9 参数估计与最小二乘估计63

1.9.1 参数估计及其最优性质63

1.9.2 最小二乘估计64

习题65

第2章 条件平差67

2.1 条件平差公式推导67

2.1.1 条件平差原理68

2.1.2 条件平差的计算步骤70

2.2 条件方程72

2.2.1 条件方程个数的确定72

2.2.2 水准网条件方程式73

2.2.3 测角网条件方程式75

2.2.4 测边网条件方程式77

2.2.5 边角网条件方程式79

2.2.6 导线网条件方程式81

2.3 条件平差精度评定82

2.3.1 单位权中误差82

2.3.2 协因数阵82

2.3.3 平差值函数的协因数与中误差83

2.4 条件平差算例84

2.4.1 高程网条件平差算例84

2.4.2 测角网条件平差算例87

2.4.3 测边网条件平差算例89

习题93

第3章 间接平差96

3.1 间接平差原理96

3.1.1 间接平差公式推导97

3.1.2 间接平差的计算步骤99

3.2 误差方程式101

3.2.1 水准网误差方程式101

3.2.2 测角网误差方程式102

3.2.3 测边网误差方程式104

3.2.4 导线网误差方程式106

3.2.5 GNSS网误差方程式106

3.3 精度评定108

3.3.1 单位权中误差108

3.3.2 协因数阵108

3.3.3 参数与参数函数的中误差109

3.4 间接平差特例——直接平差111

3.4.1 平差原理112

3.4.2 精度评定113

3.5 间接平差算例114

3.5.1 水准网间接平差算例114

3.5.2 测角网间接平差算例116

3.5.3 测边网间接平差算例120

3.5.4 边角网间接平差算例124

3.5.5 GNSS网间接平差算例128

习题131

第4章 平差综合模型135

4.1 附有参数的条件平差135

4.1.1 平差原理136

4.1.2 精度评定137

4.2 附有限制条件的间接平差139

4.2.1 平差原理139

4.2.2 精度评定141

4.3 附有限制条件的条件平差142

4.3.1 平差原理142

4.3.2 精度评定146

4.4 各种平差方法的共性和特性147

习题148

第5章 误差椭圆150

5.1 点位误差概述150

5.2 点位误差计算152

5.2.1 点位方差152

5.2.2 任意方向的位差152

5.2.3 位差的极大值、极小值与极值方向153

5.2.4 用极值表示任意方向上的位差154

5.3 误差曲线157

5.4 误差椭圆158

5.5 相对误差椭圆160

习题163

第6章 统计假设检验在测量平差中的应用164

6.1 概述164

6.1.1 统计假设检验的概念164

6.1.2 统计假设检验的基本思想164

6.1.3 双尾检验和单尾检验166

6.1.4 弃真和纳伪错误167

6.1.5 统计假设检验的步骤167

6.2 统计假设检验的基本方法168

6.2.1 u检验法168

6.2.2 t检验法169

6.2.3 χ2检验法170

6.2.4 F检验法171

6.3 误差分布的假设检验172

6.3.1 偶然误差特性的检验172

6.3.2 偏度、峰值检验法176

6.3.3 假设检验的方法177

6.4 平差数学模型正确性检验180

6.5 平差参数的假设检验和区间估计182

6.5.1 某个平差参数？是否与已知值Wi相符182

6.5.2 两个独立平差系统的同名参数差异性的检验184

6.5.3 平差参数的区间估计185

6.6 粗差检验的数据探测法186

习题187

第7章 近代平差基础190

7.1 秩亏自由网平差190

7.1.1 广义逆解法191

7.1.2 附加基准条件法192

7.1.3 S的具体形式193

7.2 最小二乘配置196

7.2.1 最小二乘配置的数学模型196

7.2.2 平差原理197

7.3 方差分量估计199

7.3.1 赫尔默特方差分量估计原理199

7.3.2 计算步骤201

7.4 稳健估计简介202

习题206

参考文献207