数学物理方法 修订版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数学物理方法 修订版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一部分 复变函数1

第一章 复数与复变函数1

1.1 预备知识：复数与复数运算1

1.2 复数序列5

1.3 复变函数6

1.4 复变函数的极限和连续8

1.5 无穷远点8

1.6 阅读材料：正十七边形的规尺作图原理9

习题10

第二章 解析函数12

2.1 可导与可微12

2.2 解析函数13

2.3 初等函数16

2.4 多值函数19

2.5 阅读材料：解析函数的保角性25

习题27

第三章 复变积分30

3.1 复变积分30

3.2 柯西定理31

3.3 两个有用的引理35

3.4 柯西积分公式36

3.5 高阶导数公式及柯西积分公式的其他推论39

3.6 阅读材料：泊松公式41

习题44

第四章 无穷级数45

4.1 复数级数45

4.2 二重级数47

4.3 函数级数49

4.4 幂级数50

4.5 阅读材料：发散级数与渐近级数52

习题57

第五章 解析函数的无穷级数展开59

5.1 解析函数的泰勒展开59

5.2 泰勒级数求法举例60

5.3 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性64

5.4 解析函数的洛朗展开65

5.5 洛朗级数求法举例67

5.6 单值函数的孤立奇点70

5.7 解析延拓73

5.8 阅读材料：伯努利数和欧拉数76

5.9 阅读材料：整函数与半纯函数77

习题79

第六章 留数定理及其应用81

6.1 留数定理81

6.2 有理三角函数的积分85

6.3 无穷积分86

6.4 含三角函数的无穷积分88

6.5 实轴上有奇点的情形89

6.6 多值函数的积分91

6.7 阅读材料：计算含三角函数无穷积分的新方法94

6.8 阅读材料：应用留数定理计算无穷级数的和100

习题101

第七章 Γ函数104

7.1 含参量积分的解析性104

7.2 Γ函数的定义106

7.3 Γ函数的基本性质108

7.4 ψ函数110

7.5 B函数114

7.6 阅读材料：Γ函数的普遍表达式118

7.7 阅读材料：黎曼ζ函数和乘性莫比乌斯变换121

习题124

第八章 拉普拉斯变换125

8.1 拉普拉斯变换的定义与性质125

8.2 拉普拉斯积分的收敛性与解析性128

8.3 拉普拉斯变换的反演130

8.4 普遍反演公式134

8.5 利用拉普拉斯变换计算级数和137

8.6 阅读材料：关于拉普拉斯变换的理论补充139

习题142

第九章 二阶线性常微分方程的幂级数解法144

9.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点144

9.2 方程常点邻域内的解145

9.3 方程正则奇点邻域内的解148

9.4 贝塞耳方程的解158

9.5 阅读材料：超几何函数163

9.6 阅读材料：合流超几何函数166

9.7 阅读材料：方程非正则奇点附近的解168

习题172

第十章 综合阅读材料（一）173

10.1 级数展开的加性莫比乌斯反演173

10.2 某些无穷积分的变换公式178

10.3 梅林变换187

10.4 幂级数展开与常微分方程198

10.5 二阶线性常微分方程的不变式206

第二部分 数学物理方程213

第十一章 数学物理方程和定解条件213

11.1 弦的横振动方程213

11.2 杆的纵振动方程215

11.3 热传导方程217

11.4 稳定问题219

11.5 边界条件与初始条件220

11.6 内部界面上的连接条件223

11.7 定解问题的适定性224

习题226

第十二章 线性偏微分方程的通解227

12.1 线性偏微分方程解的叠加性227

12.2 常系数线性齐次偏微分方程的通解228

12.3 常系数线性非齐次偏微分方程的通解231

12.4 特殊的变系数线性齐次偏微分方程235

12.5 波动方程的行波解235

12.6 波的耗散和色散238

12.7 热传导方程的定性讨论241

12.8 拉普拉斯方程的定性讨论243

习题244

第十三章 分离变量法245

13.1 两端固定弦的自由振动245

13.2 矩形区域内的稳定问题251

13.3 多于两个自变量的定解问题253

13.4 两端固定弦的受迫振动255

13.5 非齐次边界条件的齐次化262

习题267

第十四章 正交曲面坐标系270

14.1 正交曲面坐标系270

14.2 正交曲面坐标系中的拉普拉斯算符271

14.3 拉普拉斯算符的平移、转动和反射不变性275

14.4 圆形区域277

14.5 亥姆霍兹方程在柱坐标系下的分离变量282

14.6 亥姆霍兹方程在球坐标系下的分离变量283

14.7 阅读材料：矢量波动方程和矢量亥姆霍兹方程285

习题289

第十五章 球函数290

15.1 勒让德方程的解290

15.2 勒让德多项式292

15.3 勒让德多项式的微分表示与积分表示295

15.4 勒让德多项式的正交完备性298

15.5 勒让德多项式的生成函数与递推关系302

15.6 勒让德多项式应用举例305

15.7 连带勒让德函数309

15.8 球面调和函数312

15.9 阅读材料：勒让德多项式的克里斯托费尔型和式315

习题319

第十六章 柱函数321

16.1 贝塞耳函数和诺伊曼函数321

16.2 贝塞耳函数的递推关系324

16.3 贝塞耳函数的渐近展开326

16.4 整数阶贝塞耳函数的生成函数和积分表示327

16.5 贝塞耳方程的本征值问题328

16.6 虚宗量贝塞耳函数334

16.7 半奇数阶贝塞耳函数337

16.8 球贝塞耳函数338

习题341

第十七章 分离变量法总结343

17.1 内积空间343

17.2 函数空间346

17.3 希尔伯特空间中的线性微分算符350

17.4 自伴算符的本征值问题354

17.5 斯图姆-刘维尔型方程的本征值问题356

17.6 斯图姆-刘维尔型方程本征值问题的简并现象362

17.7 从斯图姆-刘维尔型方程的本征值问题看分离变量法363

17.8 阅读材料：非厄米算符366

习题371

第十八章 偏微分方程定解问题的积分变换解法374

18.1 拉普拉斯变换方法374

18.2 傅里叶变换方法378

18.3 半无界空间的情形381

18.4 关于积分变换的一般讨论382

习题387

第十九章 δ函数388

19.1 δ函数的定义388

19.2 利用δ函数计算定积分392

19.3 常微分方程初值问题的格林函数394

19.4 常微分方程边值问题的格林函数399

19.5 求解常微分方程的格林函数方法402

19.6 阅读材料：广义函数理论简介406

习题416

第二十章 偏微分方程定解问题的格林函数解法418

20.1 稳定问题格林函数的概念418

20.2 稳定问题格林函数的一般性质421

20.3 三维无界空间亥姆霍兹方程的格林函数423

20.4 圆内泊松方程第一边值问题的格林函数427

20.5 波动方程的格林函数432

20.6 热传导方程的格林函数437

习题440

第二十一章 变分法初步441

21.1 泛函的概念441

21.2 泛函的极值442

21.3 泛函的条件极值447

21.4 微分方程定解问题和本征值问题的变分形式450

21.5 变边值问题452

21.6 瑞利-里兹方法454

习题459

第二十二章 数学物理方程综述461

22.1 二阶线性偏微分方程的分类461

22.2 线性偏微分方程解法述评465

22.3 非线性偏微分方程问题467

习题471

第二十三章 综合阅读材料（二）473

23.1 勒让德函数的朗斯基行列式473

23.2 连带勒让德函数的加法公式478

23.3 幂级数展开与偏微分方程483

23.4 贝塞耳函数对阶求导489

23.5 柱函数的梅林变换496

参考文献508

外国人名译名中英对照表510