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第一篇 代数1

第1章 集合与函数1

1.1 集合的概念与运算1

1.2 映射与函数3

1.3 二次函数6

1.4 幂函数、指数函数与对数函数10

1.5 函数的最大值与最小值14

1.6 函数迭代与函数方程20

第2章 三角函数29

2.1 三角函数29

2.2 三角方程与三角不等式45

2.3 解三角形76

第3章 数列90

3.1 等差数列与等比数列90

3.2 递推数列97

3.3 数列综合题114

第4章 不等式139

4.1 不等式的解法139

4.2 平均不等式147

4.3 柯西不等式169

4.4 排序不等式190

4.5 含参数的不等式198

4.6 不等式综合问题211

第5章 复数243

5.1 复数的概念与运算243

5.2 复数与方程252

5.3 复数与几何256

第6章 多项式265

6.1 一元多项式的概念与基本性质265

6.2 多项式的根及其应用271

6.3 整系数多项式279

6.4 不可约多项式287

第二篇 几何292

第7章 直线形综合题292

第8章 圆305

8.1 圆的一般问题305

8.2 圆的幂、根轴、极点极线与调和点列322

8.3 圆与切线329

8.4 多圆问题341

第9章 相似（位似）变换与反演变换354

第10章 平面几何问题的非纯几何解法364

10.1 三角方法364

10.2 向量方法393

10.3 复数方法405

第11章 几何不等式与几何极值428

第12章 立体几何447

12.1 直线与平面447

12.2 棱柱、棱锥与棱台453

12.3 旋转体475

12.4 轨迹与多面体485

第13章 解析几何492

13.1 坐标法492

13.2 直线方程509

13.3 圆526

13.4 椭圆546

13.5 双曲线573

13.6 抛物线588

13.7 参数方程与极坐标614

第三篇 数论639

第14章 数的整除性639

14.1 整除639

14.2 互质665

14.3 因数与倍数668

14.4 质数与合数683

14.5 其他702

第15章 同余715

第16章 数字问题723

16.1 数字和723

16.2 数字729

第17章 数论函数749

17.1 ［x］与｛x｝749

17.2 其他数论函数763

第18章 不定方程770

18.1 分式方程770

18.2 方程组777

18.3 整式方程784

18.4 指数方程807

18.5 含！的方程819

18.6 其他方程821

第19章 杂题824

19.1 平方数824

19.2 分数、小数、无理数836

19.3 等差数列856

19.4 数列860

19.5 多项式、函数865

19.6 集合870

19.7 表示879

第四篇 组合899

第20章 集合与子集族899

20.1 子集族899

20.2 集合的划分900

20.3 集合综合问题903

第21章 组合计数915

21.1 对应法915

21.2 递推法921

21.3 容斥原理及其他方法927

第22章 图论935

22.1 图论问题935

22.2 图论方法938

第23章 染色问题951

23.1 染色问题951

23.2 染色方法959

第24章 组合最值问题969

24.1 不等式估计969

24.2 平均值原理972

24.3 其他估计方法975

第25章 母函数与组合恒等式988

25.1 母函数方法988

25.2 组合恒等式992

第26章 操作与博弈995

26.1 操作问题995

26.2 博弈问题1004

第27章 组合构造1012

27.1 存在性问题1012

27.2 构造方法1018

第28章 组合几何1027

28.1 常用方法1027

28.2 极值问题1057

第29章 组合方法1070

29.1 数学归纳法1070

29.2 算两次1077

29.3 抽屉原理与极端原理1084

附录1091

有关的重要定理、公式与概念1091

代数1091

几何1094

初等数论1104

组合1106