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第一章 函数与极限1

1.1映射与函数1

1.2数列的极限16

1.3函数的极限19

1.4无穷小与无穷大24

1.5极限运算法则27

1.6极限存在准则两个重要极限32

1.7无穷小的比较38

1.8函数的连续性与间断点41

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性48

1.10闭区间上连续函数的性质53

本章知识网络图57

总习题一部分习题选解57

小结59

历届考研真题评析60

同步自测题61

同步自测题参考答案61

第二章 导数与微分64

2.1导数的概念64

2.2函数的求导法则73

2.3高阶导数81

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率84

2.5函数的微分90

本章知识网络图96

总习题二部分习题选解96

小结98

历届考研真题评析99

同步自测题100

同步自测题参考答案101

3.1微分中值定理103

第三章 微分中值定理与导数的应用103

3.2洛必达法则110

3.3泰勒公式119

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性126

3.5函数的极值与最大值最小值132

3.6 函数图形的描绘138

3.7曲率142

3.8方程的近似解147

本章知识网络图151

总习题三部分习题选解151

小结154

历届考研真题评析155

同步自测题156

同步自测题参考答案157

第四章 不定积分159

4.1不定积分的概念与性质159

4.2换元积分法164

4.3分部积分法171

4.4有理函数的积分177

4.5积分表的使用190

本章知识网络图191

总习题四部分习题选解192

历届考研真题评析196

小结196

同步自测题197

同步自测题参考答案197

第五章 定积分200

5.1定积分的概念与性质200

5.2微积分基本公式211

5.3定积分的换元法和分部积分法219

5.4反常积分230

5.5反常积分的审敛法Γ函数237

总习题五部分习题选解245

本章知识网络图245

小结249

历届考研真题评析249

同步自测题251

同步自测题参考答案251

第六章 定积分的应用254

6.1定积分的元素法254

6.2定积分在几何学上的应用255

6.3定积分在物理学上的应用265

总习题六部分习题选解268

本章知识网络图268

小结270

历届考研真题评析270

同步自测题271

同步自测题参考答案272

第七章 空间解析几何与向量代数274

7.1 向量及其线性运算274

7.2数量积向量积 混合积279

7.3曲面及其方程287

7.4空间曲线及其方程294

7.5平面及其方程297

7.6空间直线及其方程302

本章知识网络图312

总习题七部分习题选解312

小结314

历届考研真题评析315

同步自测题316

同步自测题参考答案316

第八章 多元函数微分法及其应用317

8.1多元函数的基本概念317

8.2偏导数324

8.3全微分327

8.4多元复合函数的求导法则330

8.5隐函数的求导公式335

8.6多元函数微分学的几何应用339

8.7方向导数与梯度343

8.8多元函数的极值及其求法346

8.9二元函数的泰勒公式351

8.10最小二乘法（略）354

本章知识网络图354

总习题八部分习题选解354

小结357

历届考研真题评析358

同步自测题359

同步自测题参考答案359

第九章 重积分361

9.1二重积分的概念与性质361

9.2二重积分的计算方法366

9.3三重积分379

9.4重积分的应用389

本章知识网络图395

9.5含参变量的积分（略）395

总习题九部分习题选解396

小结397

历届考研真题评析398

同步自测题399

同步自测题参考答案399

第十章 曲线积分与曲面积分402

10.1对弧长的曲线积分402

10.2对坐标的曲线积分412

10.3格林公式及其应用421

10.4对面积的曲面积分431

10.5对坐标的曲面积分439

10.6高斯公式通量与散度447

10.7斯托克斯公式环流量与旋度454

本章知识网络图461

总习题十部分习题选解462

小结469

历届考研真题评析470

同步自测题471

同步自测题参考答案472

11.1常数项级数的概念和性质475

第十一章 无穷级数475

11.2常数项级数的审敛法483

11.3幂级数498

11.4函数展开成幂级数508

11.5函数的幂级数展开式的应用（略）515

11.6函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质515

11.7傅里叶级数523

11.8一般周期函数的傅里叶级数534

本章知识网络图539

总习题十一部分习题选解540

小结545

历届考研真题评析546

同步自测题548

同步自测题参考答案548

第十二章 微分方程551

12.1微分方程的基本概念551

12.2可分离变量的微分方程555

12.3齐次方程560

12.4一阶线性微分方程567

12.5全微分方程576

12.6可降阶的高阶微分方程585

12.7高阶线性微分方程591

12.8常系数齐次线性微分方程596

12.9常系数非齐次线性微分方程601

12.10欧拉方程608

12.11微分方程的幂级数解法（略）612

12.12常系数线性微分方程组解法举例612

本章知识网络图625

总习题十二部分习题选解625

小结632

历届考研真题评析632

同步自测题634

同步自测题参考答案634