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目录1

上册1

1＃　序言1

1 概率及其计算公式1

1·1　随机事件及其运算1

1·1·1 随机现象1

1·1·2　随机试验与随机事件2

1·1·3 随机事件的关系及其运算3

1·2　概率5

1·2·1　客观概率6

1.2·2　主观概率10

1·2·3　条件概率10

1·3　概率的计算公式13

1·3·1　三个基本公式13

1·3·2　全概率公式与Bayes（贝叶斯）公式18

1.4　概率树及其应用23

1·4·1　试验序列与概率树23

1·4·2　后验概率表及修正概率估计29

2·1·1　基本概念33

2 概率分布33

2·1　随机变量33

2·1·2　分类35

2·2　一维概率分布35

2·2·1　离散型35

2·2·2　连续型36

2·2·3　分布函数37

2·3　常用的概率分布38

2·3·1　超几何分布38

2·3·2　二项分布39

2·3·3　Poisson（泊松）分布42

2·3·4　Pascal（巴斯卡）分布46

2·3·5　均匀分布47

2·3·6　正态分布48

2·3·7　Weibull（威布尔）分布52

2·3·8 指数分布54

2·3·9　其它常用的分布56

2·4　多维概率分布59

2·4·1　二维概率分布59

2·4·2　n维概率分布70

2·5·1 背景71

2·5　随机变量函数的概率分布71

2·5·2　导出方法72

2·5·3　三个重要分布（x2—分布，t—分布，F—分布）79

〔附表〕常用概率分布表85

3 概率分布的数字特征与特征函数87

3·1　数学期望与方差87

3·1·1　定义87

3·1·2　性质92

3·2·1　随机变量函数的数学期望96

3·2　随机变量函数的数学期望与矩96

3·2·2　矩98

3·3　多维矩与相关系数99

3·4　条件数学期望与回归102

3·5　特征函数106

3·5·1　特征函数的定义和性质106

3·5·2　多维随机变量的特征函数及其性质112

4 大数定律与中心极限定理115

4·1　大数定律115

4·2　中心极限定理117

4·3　多维正态分布122

4·3·1　多维正态分布的定义及其分布函数122

4·3·2　多维正态分布的一些性质124

4·3·3　多维正态分布的标准化126

4·4　关于随机向量的中心极限定理127

4·5　相关随机变量序列的中心极限定理128

5 熵与信息131

5·1　信息的概念131

5.2·1 Boltzmann（波尔兹曼）公式133

5·2　热熵与随机事件的熵133

5·2·2　随机事件的熵135

5.3　Shannon（香农）信息模型136

5·3·1　离散分布的熵及其性质136

5·3·2　联合熵与条件熵141

5·3·3　交互信息与信息比145

5·3·4　信息统计量147

5·4　Renyi信息模型与广义信息函数151

5·4·1 Renyi熵151

5·4·2　广义信息函数与广义熵154

5·5·1　信息变差155

5·5　Kullback信息模型155

5·5·2　连续分布的熵157

5·5·3　熵的性质158

5·5·4　连续分布熵与离散分布熵的区别159

5·5·5　多元正态分布的信息与相关160

5·6　熵和信息的一些应用162

5·6·1　最大熵准则162

5·6·2　最小信息准则166

5·6·3　用信息评定预报的质量168

5·6·4　最大信息量准则在管理中的应用170

5·6·5　定性指标分析的基本工具175

5·6·6　其它方面的应用175

6 随机抽样与试验设计176

6·1　随机抽样176

6·1·1　简单随机抽样176

6·1·2　系统抽样与分层随机抽样177

6·1·3　简单随机样本的抽选178

6·2　抽样信息提取180

6·2·1　样本的统计性质180

6·2·2　抽样分布185

6·2·3　顺序统计量、极值分布、极差分布191

6·3　试验的正交设计193

6·3·1 正交表193

6·3·2　用正交表制定试验方案194

6·3·3　正交设计的优点197

6·3·4　考虑交互作用的试验设计201

6·3·5　正变表的改造204

6·3·6　正交表的灵活应用207

7·1·1　矩法估计214

7·1·2　极大似然估计214

7·1　参数估计量的求法214

7 参数估计214

7·2　估计好坏的标准218

7·2·1　无偏性219

7·2·2　有效性221

7·2·3　一致性224

7·3　参数的区间估计225

7·3·1　参数的置信区间226

7·3·2　正态总体均值的区间估计228

7·3·3　正态总体方差的区间估计231

7·3·4　二项分布参数p的区间估计233

7·3·5　Poisson分布参数λ的区间估计236

7·3·6　一般总体均值的区间估计238

7·3·7　分布参数的单侧置信限240

〔附表〕总体参数的置信区间表241

8 参数假设检验243

8·1　参数假设检验的原理243

8·2　正态总体方差的检验250

8·2·1　一个正态总体方差的检验250

8·2·2　两个正态总体方差的检验254

8·2·3 检验n个正态总体方差的一致性257

8·3　正态总体均值的检验262

8·3·1　一个正态总体均值的检验262

8·3·2　两个等方差正态总体均值的检验265

8·3·3　两个方差不等的正态总体均值的检验268

8·4　相关对子数据的检验271

8·5　二项总体参数p的检验276

8·6　Poisson总体参数λ的检验282

8·7　参数推断中样本容量n的确定285

9·1·1　游程检验289

9 一些重要的统计检验289

9·1　样本数据随机性检验289

9·1·2　检验样本数据的随机性290

9·2　独立性检验290

9·2·1　两个随机变量的独立性检验290

9·2·2　独立性的相关检验293

9·2·3　独立性的链检验295

9·3　正态性检验296

9·4　Ridit检验299

9·5·1　Pear son（皮尔逊）x2检验304

9·5　分布曲线拟合检验304

9·5·2　КОЛМОГОРОВ（柯尔莫哥洛夫）检验310

9·6　保持方差稳定的变量变换312

9·6·1　一般变量变换公式313

9·6·2　二项分布变量的变换315

9·6·3　Poisson分布变量的变换公式316

9·7　官能检查的统计检验316

9·7·1　科库兰检验法317

9·7·2　Wilcoxon（威尔科克逊）检验法318

9·7·3 Kruskal（克拉斯卡尔）检验法320